Wachstum bezeichnet die Zunahme einer bestimmten Messgröße im Zeitverlauf, das zeitliche Verhalten einer System-Messgröße. Prozentuales Wachstum ist immer ein exponentielles Wachstum und bewirkt eine Zunahme der Größen mit Verdopplungsraten. Exponentielles Wachstum (auch unbegrenztes bzw. freies Wachstum genannt) beschreibt ein mathematisches Modell für einen Wachstumsprozess, bei dem sich die Bestandsgröße immer um denselben Faktor verändert. Der Wert der Bestandsgröße kann im zeitlichen Verlauf entweder steigen (exponentielle Zunahme) oder abnehmen (exponentieller Zerfall oder exponentielle Abnahme).
Exponentielles Wachstum
Die Exponentialfunktion beschreibt ein exponentielles Wachstum, beispielsweise einer Population oder eines verzinsten Guthabens. Sie ist immer positiv, und ex wächst und wächst. Natürliches Wachstum = exponentielles Wachstum. Das „e“ (die Euler’sche Zahl) heißt nicht umsonst die Zahl des natürlichen Wachstums. Die verstrichene Zeit tritt im Exponenten der Exponentialfunktion (daher der Name) mit einer individuellen Konstante auf und kann dort dramatische Zuwächse (oder ihr Gegenteil) auslösen. Man nennt das Exponentielles Wachstum.
Berechnung der Wachstumsrate
In Wirklichkeit ist eine Wachstumsratenberechnung relativ einfach. Grundlegende Wachstumsraten werden durch die Differenz zwischen zwei Werten zu verschiedenen Zeitpunkten und als ein Prozentwert des ersten Wertes angegeben.
1.Schritt
Beschaffe Dir Daten, die eine Veränderung der Quantität mit der Zeit aufweisen. Um eine grundlegende Wachstumsrate zu berechnen, benötigst Du zwei Zahlen – eine stellt den Startwert eines bestimmten Wertes da und eine andere den Endwert. Wenn Dein Unternehmen z.B. am Anfang des letzten Monats 2.000€ wert war und heute 2.200€ wert ist, berechnest du die Wachstumsrate mit 2.000 als deinem Startwert (oder als „vergangenen“ Wert) und 2.200 als Endwert (oder „aktuellen“ Wert).
Lass uns eine einfache Beispielaufgabe machen. In unserem Beispiel sind die beiden Zahlen 2000 (als unser Startwert / vergangener Wert) und 2200 (als unser Endwert / aktueller Wert). Wenn beide Werte gleich sind, gibt es keinen Wachstum – die Wachstumsrate ist 0.
2.Schritt
Wende die Formel für die Wachstumsrate an. Setze deine beiden Werte einfach in die Formel:
“(aktueller Wert – vergangener Wert )/vergangener Wert” ein.
Als Ergebnis bekommst du einen Bruch. Dividiere den Bruch aus, um eine Dezimalzahl zu erhalten.
In unserem Beispiel setzen wir 2200 als aktuellen Wert und 2000 als vergangenen Wert ein.
Die Formel sieht nun so aus:
(2200 – 2000) / 2000 = 0,1
3.Schritt
Schreibe Dein Ergebnis als Prozentzahl. Die meisten Wachstumsraten werden als Prozentzahlen angegeben. Um Deine Dezimalzahl in eine Prozentzahl umzuwandeln, multipliziere sie mit 100 und schreibe ein Prozentzeichen (“%”) dahinter. Prozentzahlen sind eine leicht verständliche und allgemein übliche Art, um Änderungen zwischen zwei Zahlen anzugeben.
In unserem Beispiel müssen wir also 0,1 mit 100 multiplizieren und ein Prozentzeichen dazu schreiben. 0,1 * 100 = 10%.
Das Ergebnis bedeutet, dass die Wachstumsrate 10% beträgt. Mit anderen Worten besagt es, dass der aktuelle Wert um 10% größer ist als der vergangene Wert. Wenn der aktuelle Wert kleiner ist als der vergangene Wert, dann ist die Wachstumsrate negativ.
Wachstumfaktor aus Prozentsatz
Aus einer Prozentangabe kannst Du den Wachstumsfaktor bestimmen:
* Eine Zunahme um p[%] entspricht einem Wachstumsfaktor von b, wobei b=1+(p).
Beispiel: Eine Zunahme um 35% entspricht einem Wachstumsfaktor von b, wobei b = 1+(p) = 1+(35/100) = 1+0,35 = 1,35.
* Eine Abnahme um p[%] entspricht einem Wachstumsfaktor von b, wobei b=1-(p).
Beispiel: Eine Abnahme um 30% entspricht einem Wachstumsfaktor von b, wobei b = 1-(30/100) = 1-(0,3) = 0,7.
Vom Zunahme-/Abnahmefaktor zum Prozentsatz
* Welches prozentuale Wachstum beschreibt der Term 1,05?
Antwort: (Faktor – 1)*100 = (1,05-1)*100 = 0,05 * 100 = 5 = 5% Zunahme
* Welches prozentuale Abnahme beschreibt der Term 0,69?
Antwort: (Faktor – 1)*100 = (0,69−1)*100= −31 = 31% Abnahme
Schlußbemerkung
Natürliches Wachstum = exponentielles Wachstum. Mehr dazu.
Quelle:
http://www.onlinemathe.de
https://de.wikipedia.org
http://de.wikihow.com
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