Einleitung über Wahrscheinlichkeiten
Die Wahrscheinlichkeit ist ein Maß dafür, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Ereignis eintrifft, gemessen an der Anzahl möglicher Ergebnisse. Wahrscheinlichkeiten zu berechnen erlaubt es Dir, trotz eines gewissen Grades an Ungewissheit, Logik und Verstand zu benutzen. Die Wahrscheinlichkeit ist eine Einstufung von Aussagen und Urteilen nach dem Grad der Gewissheit.
Besondere Bedeutung hat dabei die Gewissheit von Vorhersagen. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist das Verhältnis der Zahl der günstigen Ergebnisse zur Gesamtanzahl der Ergebnisse. So ist zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit, mit einem Sechserwürfel eine ungerade Zahl zu werfen, 0,5. Dies entspricht einer relativen Häufigkeit von 50 %, denn es gibt sechs mögliche Ergebnisse, von denen drei die genannte Eigenschaft besitzen.
Wie berechnet man Wahrscheinlichkeiten?
1. Der Wurf eines Würfels.
Es werden immer die Gesamtzahl aller möglichen Ereignisse gezählt und die betrachteten Ereignisse, von denen man die Wahrscheinlichkeit errechnen wird, durch sie geteilt. Der Wurf eines Würfels kann zum Beispiel die Zahlen 1,2,3,4,5,6 zu Tage fördern. Das ist die Ergebnismenge. Will man die Wahrscheinlichkeit p für den Wurf der Zahl 6 ermitteln, rechnet man die Häufigkeit dieser Zahl in der Ergebnismenge geteilt durch die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse: 1/6 bzw. 0,167. Mit einer 16,7%igen Wahrscheinlichkeit wird eine 6 gewürfelt.
2. Das Kugelnziehen.
In einer Box sind 6 Kugeln (je 2 mal: rot, gelb, grün). Es müssen die Wahrscheinlichkeiten mit und ohne Zurücklegen berechnet werden. Die Wahrscheinlichkeit, dass in 2 Ziehungen mit zurücklegen 2 mal rot gezogen wird: 2/6 + 2/6 = 2/3. Dies entspricht 66,67 %. Ohne zurücklegen entspricht sie: 2/6 * 1/5 = 2/30. Also rund 0,07 Prozent.
Die Rechnungsbeispielen
1.Beispiel
Eine Urne enthält 8 blaue Murmeln, 11 rote Murmeln und 25 weiße Murmeln. Wenn zufällig eine Murmel aus der Urne gezogen wird, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Murmel rot ist?
Antwort:
„Ziehen einer roten Murmel“ ist das Ereignis und die Anzahl der Ergebnisse entspricht der Gesamtzahl an Murmeln in der Urne, also 44. Die Anzahl von Ereignissen ist elf (da es insgesamt elf rote Murmeln gibt) und die Anzahl von Ergebnissen ist 44. Die Wahrscheinlichkeit beträgt demnach 11/44 = 1/4 bzw. 0,25 oder 25 %.
2.Beispiel
Es werden zufällig drei Karten aus einem Kartendeck gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass drei Karten Karokarten sind?
Antwort:
Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Karte eine Karokarte ist, beträgt 13/52 bzw. 1/4 (es befinden sich 13 Karo-Karten in jedem Kartenspiel). Die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite gezogene Karte eine Karokarte ist, beträgt anschließend 12/51. Die Wahrscheinlichkeit, dass die dritte gezogene Karte eine Karokarte ist, beträgt anschließend 11/50.
Man berechnet hier die Wahrscheinlichkeit von “abhängigen Ereignissen”. Das ist der Fall, weil das erste Ereignis Auswirkungen auf das zweite hat. Und weil das zweite Ereignis Auswirkungen auf das dritte hat. Wenn Du einee Karokarte ziehst und nicht wieder zurück in das Kartendeck steckst, befindet sich eine Kreuzkarte weniger im Stapel und das Kartendeck hat eine Karte weniger (51 anstatt 52).
Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des ersten Ereignisses ist 13/52. Die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite Ereignis eintritt, beträgt 12/51. Hier liegt die Wahrscheinlichkeit bei 13/52 * 12/51 = 156/2652 = 12/204 = 1/17 oder = 5,8 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass das dritte Ereignis eintritt, beträgt 11/50. Die Wahrscheinlichkeit liegt also bei 13/52 * 12/51 * 11/50 = 1716/132600 = 1,29 %.
Quelle:
http://de.wikihow.com
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