Wissenswertes um Würfel und Würfelvolumen
Das Würfelvolumen oder das Volumen des Würfel. Aber was versteht man wirklich über Würfel? Ein Würfel ist ein spezielles (dreidimensionales) Parallelepiped, ein von sechs gleichen Quadraten begrenzter mathematischer Körper. Er ist spezieller und gleichseitiger Quader sowie ein spezielles gerades quadratisches Prisma.
Die Größe eines Würfels wird bereits durch die Angabe der Kantenlänge festgelegt.
Der Würfel ist einer der fünf platonischen Körper, genauer ein Polyeder mit…..
* sechs (kongruenten) Quadraten als Begrenzungsflächen,
* zwölf (gleich langen) Kanten und
* acht Ecken, in denen jeweils drei Begrenzungsflächen zusammentreffen.
Symmetrie
Wegen seiner hohen Symmetrie (alle Ecken, Kanten und Seiten sind untereinander gleichartig) ist der Würfel ein reguläres Polytop. Er hat…..
* vier gleichlange Raumdiagonalen,
* vier dreizählige Drehachsen,
* sechs zweizählige Drehachsen,
* sechs Quadrate als Seitenflächen,
* zwölf gleich lange Kanten,
* vierzehn Drehspiegelungen.
Übrigens: Der Würfel mit dem 8-fachen Volumen hat die 4-fache Oberfläche.
Merke, ein Würfel hat…
* zwolf gleichlange Flächendiagonalen, da jede der 6 Seitenflächen jeweils 2 Flächendiagonale besitzt (6 * 2 = 12),
* drei vierzählige Drehachsen (durch die Mittelpunkte zweier gegenüberliegender Flächen),
* neun Spiegelebenen (sechs Ebenen durch jeweils vier Ecken, drei Ebenen durch je vier Kantenmittelpunkte),
* sechs quadratische Flächen mit geicher Kantenlänge.
Merke, ein Würfel ist…
* punktsymmetrisch zu seinem Ursprung bzw zum Mittelpunkt,
* auch als Quader bezeichnet (kann überall gleich große Seiten vorweisen),
* ein Körper, dessen Seitenfläche sechs gleiche Quadrate bilden.
Berechnung des Volumens
Das Volumen eines Würfels kann man auch als Inhalt oder Rauminhalt des Würfels bezeichnen. Das Volumen – meistens mit V bezeichnet – eines Würfels, berechnet sich aus Länge * Breite * Höhe. 
Da alle Seiten des Würfels gleich lang (Länge = Breite = Höhe = a) sind, bestimmt sich das Volumen V eines Würfels nach der folgenden Formel:
V = a * a * a = a3
Du berechnest das Würfelvolumen, indem du den Flächeninhalt einer Seitenfläche (z.B. Grundfläche) mit der Höhe des Würfels multiplizierst. Der Flächeninhalt einer Seitenfläche ist a * a, die Höhe ist auch a. Das Volumen ist also a * a * a.
Rechnungsbeispiele
1.Aufgabe
Ein Würfel hat eine Seitenlänge von 5 Metern. Wie groß ist sein Volumen?
Lösung: V = (5 m)3 = 125 m3.
2.Aufgabe
Eine Seite eines Würfels ist = a = 3 cm lang. Wie groß ist das Volumen des Würfels?
Lösung: Volumen = a³ = Seitenlänge³ = (3 cm)³ = 3 cm * 3 cm * 3 cm = 27 cm³. Der Würfel hat ein Volumen (Rauminhalt) von 27 Kubikzentimeter.
3.Aufgabe
Ein Würfel hat ein Volumen von 3375 cm³. Berechne die Seitenlänge des Würfels!
Lösung:
Der Würfel hat eine Seitenlänge von 15 cm, denn 15 * 15 * 15 = 3375.
4.Aufgabe
Ein Würfel hat eine Seitenlänge von 6 Metern. Wie groß ist sein Volumen?
Lösung: V = (6 m)³ = 216 m³
5.Aufgabe
Du hast 64 Würfel mit der Kantenlänge 2 cm. Baue daraus Quader.
Lösung:
Aus 64 Würfeln kann man folgende Quader bauen:
1 * 1 * 64
1 * 2 * 32
1 * 4 * 16
1 * 8 * 8
2 * 2 * 16
2 * 4 * 8
4 * 4 * 4
Quelle:
http://www.frustfrei-lernen.de
https://de.wikipedia.org/wiki