Was ist ein Pyramide?
Eine Pyramide ist ein spezielles Polyeder (Vielflächner). Sie wird begrenzt von einem Vieleck beliebiger Eckenzahl (der Grundfläche = G) und mindestens drei Dreiecken (Seitenflächen), die in einem Punkt – der Spitze – zusammentreffen.
Die Rechteckspyramide als Bauwerk ist eine Bauform mit quadratischer Grundfläche, die aus unterschiedlichen alten Kulturen bekannt ist, wie Ägypten, Lateinamerika, China und den Kanaren. Die Rechteckspyramiden wurden vorwiegend für Gebäude mit religiösem Totenkult verwandt.
Quadratische Pyramide
Eine quadratische Pyramide (es gibt auch schiefe Pyramide) ist ein geometrischer Körper. Er besteht aus einer quadratischen Grundfläche (G) am Boden und einer umlaufenden Mantelfläche (M), die aus vier gleichschenkligen Dreiecken besteht. Diese Dreiecke stehen in spitzem Winkel auf der Grundfläche (G) und treffen sich oben in einem Punkt (die Spitze).
Da bei diesem Körper Dreiecke, die in rechtwinklige Dreiecke zerlegt werden können, eine wesentliche Rolle spielen, braucht man für die Berechnungen vor allem den Satz des Pythagoras. Die Gesamtheit der Seitenflächen bezeichnet man als Mantelfläche (M).
Merkmale
* Abhängig von der Grundfläche (Rechteck, Dreieck , Quadrat) werden Pyramiden unterschieden in Rechteckspyramiden, Dreieckspyramiden und Quadratischepyramiden (In den Übungen unten handelt es sich nur um Rechteckspyramiden).
* Die Pyramide ist achsensymmetrisch zur Pyramidenhöhe, also der Senkrechten, die durch die Pyramidenspitze und den Mittelpunkt der Grundfläche G (auch “Fußpunkt” genannt) verläuft.
* Die Rechteckspyramide hat 5 Einzelflächen (1 Quadrat und 4 Dreiecksflächen), 5 Ecken (inklusive der Spitze) und 8 Seiten (4 Kanten der Grundfläche plus 4 Kanten der Mantelfläche).
* Die Diagonale verläuft diagonal auf der Grundfläche, sie wird über den Satz des Pythagoras berechnet.
* Die Seitenkanten (auch Mantellinien genannt) sind alle Linien, die sich auf den Kanten der Mantelfläche befinden und von den Ecken der Grundfläche direkt zur Pyramidenspitze führen.
* Die Mantelfäche (M) besteht aus Dreiecken.
* Die 4 Dreiecksflächen ergeben zusammen die Mantelfläche.
* Die Mantelfläche ist die Summe der Flächeninhalte der dreieckigen Seitenflächen.
* Die Quadratsfläche am Boden nennt man Grundfläche (G).
* Die Pyramidenoberfläche ergibt sich aus Addition der Grundfläche mit der Mantelfläche.
Übungen
1.Übung.
Eine quadratische Pyramide hat die Dreieckshöhe ha = 9 cm und die Seitenlänge der Grundfläche beträgt a = 6 cm. Berechne die Oberfläche der Pyramide.
Lösung:
Grundfläche G = a * a = 6 * 6 = 36 cm
Mantelfläche M = 4 * (1/2 * a * ha) = 4 (1/2 * 6 * 9) = 108 cm2
Oberfläche = G + M = 36 + 108 = 144 cm2
Die Pyramide hat somit eine Oberfläche von 144 cm2
2.Übung.
Die Grundkante einer Pyramide hat eine Länge von 4 Metern. Die Seitenhöhe beträgt 8 Meter. Wie groß ist die Oberfläche der Pyramide?
Lösung:
Dem Text entnehmen wir die Angaben a = 4 m und ha = 8 m. Diese Angaben setzen wir in die Formel ein:
Grundfläche G = a * a = 4 * 4 = 16 m2
Mantelfläche M = 4 * (1/2 * a * ha) = 4 (1/2 * 4 * 8) = 64 m2
Oberfläche = G + M = 16 + 64 = 80 m2
Die Pyramide hat somit eine Oberfläche von 80 m2
Quelle:
https://de.wikipedia.org
https://www.matheretter.de
https://www.schulminator.com
http://www.frustfrei-lernen.de