Einführung
Der Würfel ist einer der fünf platonischen Körper, genauer ein (dreidimensionales) Polyeder (Vielflächner) mit sechs (kongruenten) Quadraten als Begrenzungsflächen, zwölf (gleich langen) Kanten und acht Ecken, in denen jeweils drei Begrenzungsflächen zusammentreffen.
Er ist ein spezielles (dreidimensionales) Parallelepiped, ein spezieller (nämlich gleichseitiger) Quader sowie ein spezielles gerades quadratisches Prisma. Die Größe eines Würfels wird bereits durch die Angabe der Kantenlänge festgelegt. Er hat 12 gleich lange Kanten. Oft werden sie mit a beschriftet.
Der Würfel
Würfel ist der gebräuchlichste Polyeder. Das Wort kommt von “Wurf”, was wiederum aus “werfen” hervorging. Wahrscheinlich hat sich der Begriff für den geometrischen Körper aus seinem Einsatz beim Würfelspielen ergeben. 
Wie Du siehst, hat er 6 flache Seiten und 12 gerade Kanten. Bei ihm handelt es sich um Polygone. In diesem Fall sind alle Seiten quadratisch.
Darüber hinaus hat er 8 Ecken. Er ist eine Art von regelmäßigem Festkörper. Das wichtigste Maß bei ihm ist seine Seitenlänge (s). Er ist sozusagen der Sechsflächner aus sechs Quadraten. Wenn man ihn aufklappt und auf eine Ebene legt, ergibt sich das folgende Würfelnetz (Du kannst nun gut die 6 Würfelflächen erkennen):
Wissenwertes
Der Würfel ist ein von sechs gleichen Quadraten begrenzter mathematischer Körper. Er heißt auch Kubus, Hexaeder oder Sechsflach. Im täglichen Sprachgebrauch ist der Würfel meist der Spielwürfel. In den achtziger Jahren war der Zauberwürfel (Rubik’s cube) so populär, dass er einfach “der Würfel” hieß.
Der Mittelpunkt des Würfels ist das Symmetriezentrum. Der nulldimensionale Würfel (Punkt) hat 1 Ecke. Der eindimensionale Würfel (Strecke) hat 2 Ecken und 1 Kante. Der zweidimensionale Würfel (Quadrat) hat 4 Ecken, 4 Kanten und 1 Fläche. Der vierdimensionale Hyperwürfel (Tesserakt) hat 16 Ecken, 32 Kanten, 24 Seitenquadrate und 8 Seitenwürfel.
Eigenschaften
1. Ein Würfel besitz genau wie ein Quader 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Begrenzungsflächen.
2. Alle Kanten sind gleich lang.
3. Er wird von 6 gleich großen (deckungsgleichen) Quadraten begrenzt.
4. Er ist ein besonderer Quader.
Die Oberfläche
Die Oberfläche eines Würfels besteht aus 6 gleich großen Quadraten. Die Oberfläche ergibt sich deshalb aus dem Produkt der 6 Seitenflächen. Der Oberfläche eines Würfels ist die Summe der Inhalte all seiner Begrenzungsflächen.
Ein Würfel hat sechs quadratische Begrenzungsflächen, die alle zueinander kongruent sind. Da beim ihm alle Kanten die gleiche Länge a haben, kann diese Formel noch vereinfacht werden. Breitet man die Begrenzunngsflächen eines Würfels in der Ebene aus, so erhält man sein Netz. Die Oberfläche eines Würfels besteht aus 6 gleich großen Quadraten.
Oberfläche O = Quadratfläche * 6 = a * a * 6 = a² * 6.
Rechenbeispiele
Eigentlich ist ein Würfel der am einfachsten zu berechnende Körper; überhaupt. Bei ihm sind alle Kanten; gleich lang und stehen in rechtem Winkel aufeinander. Die Oberfläche besteht aus 6 gleich großen Quadraten. Ist a die Kantenlänge, so ist die Oberfläche gleich 6*a*a und die Grundfläche hat den Flächeninhalt a*a.
Die Diagonalen auf einer Seite haben jeweils die Länge Wurzel aus (a²+a²), da sie einfach Diagonalen eines Quadrates sind. Die Diagonale von einer Ecke zur gegenüberliegenden hat jeweils die Länge Wurzel aus (a²+a²+a²).
Gegeben: Würfel: a = 7 cm
Gesucht: Oberfläche O
Antwort: O = 6 * a * a = 6 * 7 * 7 = 294 cm²
Quelle:
https://de.wikipedia.org
http://www.mathematische-basteleien.de
http://www.mathe-online.at