Ein Ball ist Kugel
Viele Festkörper sind keine Polyeder, weil sie mindestens eine gekrümmte Oberfläche besitzen. Eine der gebräuchlichsten dieser Festkörper ist Kugel. D.h. sie ist der Festkörper oder das dreidimensionale Äquivalent zu einem Kreis. Stelle mal Dich einfach einen Ball vor.
Ein Körper hat drei Ausdehnungen: Länge, Breite und Höhe. Ein Punkt im Raum muss somit durch drei Zahlen bestimmt werden. Die Kugeln sind die vornehmste und perfekteste Figuren im Raum.
Die Oberfläche
Die Oberfläche einer Kugel oder die Kugelfläche ist die bei der Drehung einer Kreislinie um einen Kreisdurchmesser entstehende Fläche. Sie ist eine Rotationsfläche sowie eine spezielle Fläche zweiter Ordnung und wird beschrieben als die Menge (der geometrische Ort) aller Punkte im dreidimensionalen euklidischen Raum, deren Abstand von einem festen Punkt des Raumes gleich einer gegebenen positiven reellen Zahl r. Der feste Punkt wird als Mittelpunkt oder Zentrum bezeichnet, die Zahl r als Radius.
Die Kugelfläche teilt den Raum in zwei getrennte offene Untermengen, von denen genau eine konvex ist. Diese Menge heißt das Innere der Kugel. Die Vereinigungsmenge einer Kugelfläche und ihres Inneren heißt Kugelkörper oder Vollkugel. Die Kugelfläche wird auch als Kugeloberfläche oder Sphäre genannt. Sowohl Kugelfläche als auch Kugelkörper werden oft kurz als Kugel bezeichnet, wobei aus dem Zusammenhang klar sein muss, welche der beiden Bedeutungen gemeint ist.
Merkmale
* Die Kugel wird auch Sphäre genannt.
* Sie hat 1 Fläche, keine Ecken und unendliche viele Seiten (die Kreislinien).
* Sie ist ein Kreisobjekt und geometrisch vollkommen rund.
* Sie ist ein perfekter runder Ball.
* Großkreis ist die Fläche, die durch den Mittelpunkt verläuft. Ihr Durchmesser entspricht dem Durchmesser der Kugel.
Formel
Der Mittelpunkt ist der Punkt, der von jedem Punkt auf der eigentlichen Kugel denselben Abstand hat. Dieser Abstand wird als Radius (r) bezeichnet. Wenn Du den Radius kennst, kannst Du die Oberfläche berechnen. Eine Kugel hat einen Mittelpunkt M von dem aus alle Punkte auf der Oberfläche gleich weit entfernt sind. Die Entfernung ist der Radius r. Der Durchmesser ist gleich d = 2 * r.
Oberfläche = 4 * Kreiszahl Pi * r * r = Kreiszahl Pi * d * d
Übungen zu Kugelfläche
1. Eine Billardkugel hat einen Radius von 5,72 cm. Wie groß ist die Oberfläche der Billardkugel?
Antwort:
Die Oberfläche der Billardkugel = 4 * Kreiszahl Pi * r * r = 4 * Kreiszahl Pi * 2,86 * 2,86 = 103 cm²
2. Die Erde ist bis in den letzten Winkel exakt vermessen. Und die Erde ist eine Kugel. Der Umfang der Erde (die keine perfekte Kugel ist, 
aber doch weniger als 1% von ihr abweicht) am Äquator beträgt 40024 km. Wie groß ist Erdradius?
Antwort:
Nach unserer Kenntnis des Kreisumfangs als U = 2πr ergibt sich r = 6371 km als Erdradius.
Somit wird die Oberfläche der Erde = 4 * Kreiszahl Pi * r * r = 4 * Kreiszahl Pi * 6371 * 6371 = 510.100.000 km²
Quelle:
https://de.wikipedia.org
https://www.matheretter.de