Über Quader und Würfel
Alle Gegenstände aus unserer Umwelt sind aus mathematischer Sicht sogenannte Körper, wie Quader und Würfel. Ein Quader (auch Rechtkant und zuweilen Rechtflach) ist ein Körper, der von sechs Rechtecken begrenzt wird. Gegenüberliegende Flächen eines Quaders sind kongruent (deckungsgleich).
Im Sonderfall gleicher Kantenlängen, bei dem alle Flächen des Quaders Quadrate sind, ergibt sich ein Würfel. Der Quader ist dem Würfel ähnlich. Der einzige Unterschied zwischen Quader und Würfel ist, daß beim Quader alle Seiten aus Rechtecken bestehen. Beim Würfel jedoch bestehen alle Seiten aus Quadraten. Übrigens: Quader und Würfel sind die Körper, die man am häufigsten vorfindet.
Eigenschaften eines Quaders
1. Ein Quader besitzt sechs Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen (Wenn alle Begrenzungsflächen Quadrate sind, handelt es sich um einen Würfel).
2. Ein Quader hat 8 Ecken.
3. Ein Quader hat 12 Kanten, von denen jeweils vier gleiche Längen besitzen und zueinander parallel sind.
4. Jeder Quader ist ein Prisma mit rechteckiger Grundfläche.
5. In jeder Ecke laufen 3 Kanten zusammen.
6. Die Begrenzungsflächen werden durch ihre 4 Eckpunkte beschrieben (zum Beispiel: ABCD).
7. Anzahl der Ecken: 8. Anzahl der Kanten: 12. Anzahl der Flächen: 6.
8. Die Form eines Quaders haben zum Beispiel: Streichholzschachteln, Bücher, Backsteine oder Schuhschachteln.
Volumen des Quaders
Das Volumen des Quaders ist sehr einfach zu berechnen. Man multipliziert einfach alle drei Seiten miteinander. Das Volumen wird dann in Kubikmeter, -dezimeter, -zentimeter und -millimeter angegeben. Daher gilt für das Volumen (Rauminhalt) eines Quaders mit den Kantenlängen a,b und der Höhe ht: Volumen = Länge * Breite * Höhe. Formel: V = a * b * h
Eigenschaften eines Würfels
1. Ein Würfel besitz genau wie ein Quader 8 Ecken, 12 gleichlange Flächendiagonalen und 6 Begrenzungsflächen.
2. Alle Kanten sind gleich lang.
3. Ein Würfel hat 4 gleichlange Raumdiagonalen.
4. Ein Würfel wird von 6 gleich großen (deckungsgleichen) Quadraten begrenzt.
5. Ein Würfel ist ein besonderer Quader.
6. Anzahl der Ecken: 8. Anzahl der Kanten: 12. Anzahl der Flächen: 6.
Volumen des Würfels
Würfel hat sechs gleichlangen Seiten, die man in der Mathematik meistens als a benennt. Um das Volumen zu berechnen, werden die Höhe, Länge und Breite miteinander multipliziert. Beim Würfel sind Länge, Breite und Höhe gleich lang. Für den Rauminhalt (Volumen) eines Würfels mit der Kantenlänge a git:
Formel:
V = a * a * a = a³
Übungen:
Erstbemerkung: Wenn Du mit Volumen rechnest, müsst Du immer die gleiche Maßeinheit zum Rechnen nutzen. Also nicht Meter oder Millimeter in eine Formel einsetzen, sondern entweder alles erst in Meter umrechnen und dann einsetzen oder alles erst in Millimeter umrechnen und diese dann einsetzen.
1) Volumen des Quaders:
“V” ist das Volumen des Quaders
“a” ist die Länge des Quaders
“b” ist die Breite des Quaders
“c” ist die Tiefe des Quaders
Beispiel:
a = 7 cm, b = 4 cm, c = 5 cm
V = a*b*c = 7 cm * 4 cm * 5 cm = 140 cm3
2) Volumen des Würfels:
“V” ist das Volumen des Würfels
“a” ist die Länge des Würfels
Beispiel:
Wie groß ist das Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge 7cm?
Lösung: V = a3 = (7 cm)3 = 343 cm3
Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki
http://www.mathe-online.at