Wie berechnet man das Zylindervolumen?

Kurze Bemerkung über Zylindervolumen

Ein Zylinder ist ein geometrischer Körper. Ein Zylinder (in diesem Fall: Kreiszylinder) ist von Grundfläche und Deckfläche (zwei parallelen ebenen Flächen bzw. Kreisflächen) begrenzt. Das Zylindervolumen kann mit der Formel für Prismen (Grundfläche mal Höhe) berechnet werden, denn Zylinder ist ein rundes gerades Prisma.

Zylinderform-Beispiele aus dem Alltag: Stuhlbein, Motorzylinder, Glas, Baustein, Stift, Tablettenform usw. Merke: Die Grundfläche eines Zylinders ist ein Kreis.

Die Formel

Die Formel zur Berechnung des Volumens des Zylinders ist ziemlich einfach. Man verwendet die Formel zur Berechnung der Kreisfläche um die Bodenfläche bzw. die Deckfläche des Zylinders zu bestimmen. Diese Kreis-Fläche multipliziert man ganz einfach mit der Höhe des Zylinders und erhält damit das Zylinder-Volumen.

Mit dem Volumen ist bei dem Zylinder der Inhalt oder Rauminhalt des Zylinders gemeint. Der hier behandelte Zylinder wird auch Kreiszylinder bezeichnet.

Formeln für Zylinder-Volumen:
Volumen = Grundfläche * Höhe = Pi * Radius² * Höhe

Mathematik-Formel für das Zylindervolumen:
V = π * r² * h = Pi * r² * h

Erklärung der Zeichen:
π oder Pi ist eine sogenannte Konstante und ist stets ungefähr 3,14
r ist die übliche Abkürzung für Radius.
V das Volumen des Zylinders
* ist das “Mal-Zeichen”
≈ das “Ungefähr-Zeichen”

Kennt man die Grundfläche des Zylinders, erhält man das Zylinder-Volumen indem man einfach die Grundfläche mit der Höhe multipliziert. Da die Grundfläche ein Kreis ist, kann man diese mit der Kreis-Formel berechnen.

Aufgaben

1.Aufgabe
Eine Paketrolle hat einen Radius von 20 cm und ist 40 cm lang. Wie groß ist das Volumen des Zylinders (der Paketrolle)?

Lösung:
V = Pi * Radius² * Höhe = π * r² * h ≈ 3,14159 * (20 cm)² * 40 cm = 3,14159 * 400 cm² * 40 cm = 50265,44 cm³.

Das Volumen des Zylinders (der Paketrolle) ist circa 50265,44 Kubikzentimeter (das sind 50,27 dm³, also 50,27 Kubikdezimeter oder 50,27 Liter).

2.Aufgabe
Zylinder: Diameter d = 160 mm, Höhe h = 4 cm. Wie viel ml passen in den Behälter, wenn er nur 60% gefüllt ist?

Lösung:
d = 2 * r = 160 mm = 16 cm
r = 8 cm
h = 4 cm
Volumen V = π * r² * h = 3,14159 * (8 cm)² * 4 cm = 804,247cm³

Da 1 ml = 1 cm³ ist, Volumen V = 804,247 ml. Er ist 60% gefüllt, d.h. 60% * 804,247 ml = 482,55 ml.

3.Aufgabe
a) Wie viel Blumenerde passt in einen zylinderförmigen Blumentopf mit 40 cm Durchmesser und 27 cm Höhe?
b) Wie viel dieser Blumentöpfe kann man mit 110 Litern Erde befüllen, wenn zum oberen Rand noch 7 cm frei bleiben?

Lösung zu a):
d = 40 cm
r = 20 cm
h = 27 cm
V = π * r² * h = 3,14159 * 400 cm² * 27 cm = 33929,17 cm³

Es passt somit 33929,17 cm³ Blumenerde.

Lösung zu b):
r = 20 cm
h = 27 cm – 7 cm = 20 cm
V = π * r² * h = 3,14159 * 400 * 20 = 25132,72 cm³ = 25,133 dm³

Es gilt: 105 l = 105 dm³

Befüllen mit 105 Litern Erde (wenn zum oberen Rand noch 7 cm frei bleiben) kann man mit 105 dm³ / 25,133 dm³ = 4 Blumentöpfe.

 

Quelle:
http://www.aufgabenfuchs.de
http://www.statistik-einfach.de
http://www.frustfrei-lernen.de