Wie berechnest Du den Durchschnitt?

Der Durchschnitt

Häufig wird als alternative Bezeichnung für Durchschnitt bzw. Mittelwert auch arithmetisches Mittel verwendet. Der Durchschnitt (= das arithmetische Mittel) ist derjenige Mittelwert, der als Quotient aus der Summe der betrachteten Zahlen und ihrer Anzahl berechnet ist.

Zur Berechnung des Durchschnitts addiert man zunächst alle vorliegenden Werte und teilt das Ergebnis anschließend durch die Anzahl der Werte. Die zwei Zahlen 1 und 2 haben zum Beispiel den arithmetischen Mittelwert 1,5 = (1 + 2) / 2.

Der durchschnittliche Wert von einer Reihe von Zahlen als Summe aller Zahlen dividiert durch die Anzahl der Zahlen. Zum Beispiel der Durchschnitt von 3, 4, 6, 8 und 9 ist 6. Woher? (2+3+5+6+9)/5 = 30/5 = 6.

Was bedeutet es?

(1) Im Durchschnitt haben 60% der Kinder in Deutschland Übergewicht.

Antwort: Im Durchschnitt sagt, dass dies nicht absolut sondern von Ort zu Ort variieren kann. Bei einem Ort sind es nur 50% der Kinder, beim anderen Ort sind es vielleicht 68%, usw.

(2) Im Durchschnitt betrug die Eiszeit -18 Grad Celsius im Monat.

Antwort: Es könnte sich z.B. so ausrechnet: Am 1.Tag z.B. -24 Grad und am 2. Tag -22 usw usw und am 30.Tag -14 Grad. Dann alle minus Gradangaben zusammenzählen (24+22+….+14) und dann durch 30 Teilen = den durchschnittswert pro Tag.

Die Formel

Um den Durchschnitt zu berechnen, addiert man alle Werte und dividiert diese durch die Anzahl der Werte. Die allgemeine Formel dafür lautet wie folgt:

Die Rechnungsbeispiele

Beispiel 1:
Bei einem Sportfest hat ein Springer folgende Weiten beim Weitsprung erreicht: 3,10m; 3,40m; 4,20m; 3,60m; 4,10m. Wie weit ist der Springer im Durchschnitt gesprungen?

Z₁ = 3,10m
Z₂ = 3,40m
Z₃ = 4,20m
Z₄ = 3,60m
Z₅ = 4,10m
N = 5

Z_Mittel = (Z₁ + Z₂ + Z₃ + Z₄ + Z₅)/N =
(3,10m + 3,40m + 4,20m + 3,60m + 4,10m)/5 =
18.40m / 5 = 3,68m

Der Springer ist im Mittel somit 3,68m weit gesprungen.

Beispiel 2:
Bei der letzten Klassenarbeit hätten zwei Leute eine Eins, drei Leute eine Zwei, acht Leute eine Drei, sechs Leute eine vier, und vier Leute eine fünf geschrieben.

Als erstes zählen wir alle Notenwerte zusammen:
1*2 + 2*3 + 3*8 + 4*6 + 5*4 = 76

Insgesamt haben also 2 + 3 + 8 + 6 + 4 = 23 Schülerinnen und Schüler die Klassenarbeit mitgeschrieben. Den Notendurchschnitt kannst Du Dich so berechnen: 76/23=3,30

Beispiel 3:
Vier Arbeitnehmer wurden gefragt, welches Gehalt sie jeden Monat erhalten. Die Arbeitnehmer gaben die Werte 2200 Euro, 1700 Euro, 2300 Euro und 2100 Euro an. Welcher Mittelwert kann mit diesen Angaben errechnet werden (oder, was verdienen diese Menschen im Durchschnitt?) Dazu wird der Durchschnitt wie folgt berechnet:

Z₁ = 2200 Euro
Z₂ = 1700 Euro
Z₃ = 2300 Euro
Z₄ = 2100 Euro
N = 4

Z_Mittel = (Z₁ + Z₂ + Z₃ + Z₄)/N =
= (2200 Euro + 1700 Euro + 2300 Euro + 2100 Euro)/4 =
= 8300 Euro / 4 = 2075 Euro

Diese Menschen verdienen im Durchschnitt 2075 Euro.

Beispiel 4:
Der Trainer einer Basketball-Mannschaft misst die Körpergrößen seiner Spieler. Berechne die durchschnittliche Körpergröße aller Basketball-Spieler.

Die Körpergröße der Spieler (in cm):
Björn: 181
Tommy: 177
Hans: 179
Florian: 180
Tobias: 183

Lösung:
Den Mittelwert berechnest du, indem du die Körpergrößen aller Spieler addierst und die Summe dann durch die Anzahl der Spieler dividierst:
181 + 177 + 179 + 180 + 183 = 900
N = 5

Die durchschnittliche Körpergröße aller Basketball-Spieler beträgt 900/5 = 180cm.

 

Quelle:
https://de.wikipedia.org

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