Einführung
Es gibt im Internet zu kaum einem anderen mathematischen Thema so viele Seiten wie zum Goldenen Schnitt. Der Goldene Schnitt hat einiges mit den Verhältnissen in der Natur zu tun. Beispielsweise bestimmt Goldener Schnitt das Aussehen eines Seesterns oder eines Efeublatts. Beim Efeublatt verhält sich Strecke a zu b wie der Goldene Schnitt.
Kurz: Der Goldene Schnitt ist ein Verhältnis von Strecken, das für das menschliche Auge besonders ästhetisch wirkt. Du kannst es in der Natur, in der Kunst und Architektur und vielen weiteren Bereichen des Lebens wiederfinden.
Goldener Schnitt
Als Goldener Schnitt wird das Teilungsverhältnis einer Strecke oder anderen Größe bezeichnet, bei dem das Verhältnis des Ganzen zu seinem größeren Teil (auch Major genannt) dem Verhältnis des größeren zum kleineren Teil (dem Minor) entspricht.
Mit anderen Wörter, man bezeichnet als Goldenen Schnitt die Teilung einer Strecke in zwei Abschnitte in der Weise, dass sich der kleinere Abschnitt zum größeren wie der größere zur gesamten Strecke verhält. Eine Strecke heißt stetig geteilt, wenn der größere Abschnitt die mittlere Porportionale zu der ganzen Strecke und dem kleinere Abschnitt ist.
Die Schönheit
Es stellt sich die Frage, warum das Vorkommen des goldenen Schnittes immer wieder mit der Schönheit in Verbindung gebracht wurde. Das Prinzip der Gleichheit und Einheit spielt dabei die Schlüsselrolle. Gleichheit ist Einheit in Vielfalt und die logische Gleichheit als eine Form der Äquivalenzrelationen. Jedoch entsteht im goldenen Schnitt das Bild der Vollkommenheit durch die Gleichheit der Proportionen.
Die Verhältnisse der Teile Minor zur Major und Major zum Ganzen sind immer gleich. Die Einheit der Proportionen vermittelt das Bild der Vollkommenheit. Die Symmetrie findet sich innerhalb das goldenen Schnittes nicht mehr in einer förmlichen Umsetzung bzw Gleichheit der Teile. Im goldenen Schnitt ist das Verhältnis symmetrisch.
Formel
Als Formel ausgedrückt (mit a als Major und b als Minor) gilt:
(a+b)/a = a/b oder a/(a+b) = b/a
Das mittels Division dieser Größen als Zahl berechnete Teilungsverhältnis des Goldenen Schnittes ist eine irrationale Zahl, das heißt eine Zahl, die sich nicht als Bruch ganzer Zahlen darstellen lässt. Diese wird ebenfalls als Goldener Schnitt oder auch als Goldene Zahl bezeichnet. Als mathematisches Symbol für diese Zahl wird meist der griechische Buchstabe Phi (Φ, φ).
Der Goldene Schnitt Φ = a/b = (a+b)/a
Rechnet man nun mathematisch aus, in welchem Verhältnis Minor zu Major und dieser zum Ganzen stehen, so ergibt sich folgende Zahl, die als Konstante Phi bezeichnet wird:
Φ = (1/2)[sqrt(5)+1] = 1,618033988749894848204586834365638117720309179805762862135…
Diese Zahl Phi ist eine schlichte irrationale Zahl, nicht zu vergleichen mit den transzendenten Zahlen pi oder e, die einen umfangreichen mathematischen Hintergrund haben.
Die Kenntnis
Die Kenntnis des Goldenen Schnittes ist in der mathematischen Literatur seit der Zeit der griechischen Antike nachgewiesen. Vereinzelt schon im Spätmittelalter und besonders dann in der Renaissance wurde er auch in philosophische und theologische Zusammenhänge gestellt.
Seit dem 19. Jahrhundert wurde er zunächst in der ästhetischen Theorie und dann auch in künstlerischer, architektonischer und kunsthandwerklicher Praxis als ein ideales Prinzip ästhetischer Proportionierung bewertet. Das Verhältnis des goldenen Schnitts ist nicht nur in Mathematik, Kunst oder Architektur von Bedeutung, sondern findet sich auch in der Natur, beispielsweise bei der Anordnung von Blättern und in Blütenständen mancher Pflanzen.
Quelle:
https://de.wikipedia.org
http://www.golden-section.eu