Vorbemerkung über Kugelvolumen
Eine Kugel ist in der Geometrie die Kurzbezeichnung für Kugelfläche und Kugelkörper. Das Kugelvolumen ist der Rauminhalt einer Kugel, der durch die Kugeloberfläche begrenzt wird. Eine Kugel hat einen Mittelpunkt, von dem aus alle Punkte auf der Oberfläche gleich weit entfernt sind.
Die Entfernung einer Kugel ist der Radius r, oder die Strecke vom Mittelpunkt ist zu jedem Punkt des Randes gleich lang. Anders gesagt: Eine Kugel ist die Menge aller Punkte eines Raumes, die von einem festen Punkt den gleichen Abstand haben, oder die Kugel ist ein Körper, bei dem jeder Punkt der Oberfläche gleich weit vom Körpermittelpunkt entfernt ist.
Zeichenerklärung
π oder pi ist eine sogenannte Konstante und ist stets ungefähr 3,1428
r ist die übliche Abkürzung für Radius.
D ist der Durchmesser einer Kugel
V das Volumen der Kugel (Inhalt der Kugel, Rauminhalt der Kugel, Kugelvolumen, Kugelinhalt)
* ist das “Mal-Zeichen”
/ ist das “Geteilt-Zeichen”
≈ das “Ungefähr-Zeichen”
Die Kugelvolumen Berechnung
Wenn Du den Radius sowie die Formel zur Berechnung des Volumens einer Kugel kennst, ist die Berechnung des Volumens einer Kugel einfach. Eine Kugel kannst Du Dich näherungsweise aus kleinen Pyramiden zusammengesetzt vorstellen. Die gemeinsame Spitze dieser Pyramiden ist der Kugelmittelpunkt. Jede dieser Pyramiden hat den Kugelradius als Höhe. Das Volumen aller Pyramiden zusammen ergibt den Rauminhalt der Kugel. Alle Pyramidengrundflächen ergeben zusammen die Oberfläche der Kugel.
Damit ergibt sich eine Formel für das Volumen einer Kugel:
V = ⅓ * 4 * r3 * π
Übungen
1. Aufgabe: Der Radius einer Kugel ist 6 cm. Wie groß ist das Volumen der Kugel?
Lösung:
Kugelvolumen = 1/3 * 4 * r³ * π = 4/3 * Radius * Radius * Radius * π ≈ 4/3 * 6 cm * 6 cm * 6 cm * 3,1428 ≈ 904,32 cm³. Eine Kugel mit einem Radius von 6 cm hat ein Volumen (Rauminhalt) von etwa 904,32 Kubikzentimeter
2. Aufgabe: Der Durchmesser einer Kugel ist 16 cm. Berechnen Sie das Volumen der Kugel.
Lösung:
Radius r = ½ * D = ½ * 16 cm = 8 cm.
Volumen = 1/3 * 4 * r³ * π = 4/3 * 8 cm * 8 cm * 8 cm * 3,1428 = 2143,57 cm³ (Kubikzentimeter).
3. Aufgabe: Was für ein Erdvolumen hat die Erde?
Lösung:
Mittlerer Durchmesser Erde: 12756 km = D
Radius der Erde = ½ * D = 6378 km
Volumen = 1/3 * 4 * r³ * π = 4/3 * 6378 km * 6378 km * 6378 km * 3,1428 =
= 1.083.319.780.000 km3
Die Erde hat ein Volumen von 1.083.319.780.000 km3
4.Aufgabe
Wie kg schwer ist eine Granitkugel mit einem Durchmesser von 30 cm? 1 cm³ Granit wiegt 2,9 gr. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
Lösung:
Radius der Granitkugel = ½ * D = ½ * 30 cm = 15 cm.
Volume der Granitkugel = 1/3 * 4 * r³ * π = 4/3 * 15 cm * 15 cm * 15 cm * 3,1428 =
= 14142,6 cm3.
Es wiegt somit 14142,6 * 2,9 gr = 41013,54 gr = 41,01 kg.
Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki
http://www.statistik-einfach.de