Einführung
Die Wahrscheinlichkeitstheorie oder Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik. Sie ist die Mathematik der Entscheidung. Wie wahrscheinlich es ist, dass ein bestimmtes Ereignis auftritt? Zum Beispiel: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mein neues Auto in die Werkstatt muss, bevor die Garantie ausläuft? Oder: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in Münster in diesem Winter mehr als ein Meter Schnee fällt?
In vielen Bereichen des Lebens trifft man auf Phänomene, die sich unter dem Hauptbegriff Wahrscheinlichkeit zusammenfassen lassen. 
Dabei reicht es von typischen Fragen wie: “Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, im Lotto zu gewinnen?” bis zu: “Wie lange dauert es, bis ich an der Reihe bin?”
Die Lehre von Wahrscheinlichkeitstheorie
Die Lehre von der Wahrscheinlichkeitsrechnung begann vor Hunderten von Jahren, als eine Gruppe französischer Adliger zu vermuten begann, dass ihnen die Mathematik helfen könnte, in den von ihnen aufgesuchten Spielsalons Gewinne zu machen.
Die zentralen Objekte der Wahrscheinlichkeitstheorie sind zufällige Ereignisse, Zufallsvariablen und stochastische Prozesse. Grob gesprochen reden wir von Zufall, wenn es sich um den Eintritt von Ereignissen handelt, die wir nicht oder nicht im Detail vorhersehen konnen. Typischerweise sind für ein solches Ereignis mehrere Varianten moglich, und wir reden von der Wahrscheinlichkeit des einen oder anderen Ausgangs.
Wahrscheinlichkeit berechnen
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis auftritt, ist ein Bruch, dessen Zähler (obere Zahl) und Nenner (untere Zahl) wie folgt aussehen:
In diesem Fall ist ein gewünschtes Ergebnis einfach ein Ergebnis, in dem das gesuchte Ereignis auftritt. Im Gegensatz dazu ist ein mögliches Ergebnis jedes Ergebnis, das auftreten kann. Angenommen, Du willst die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass eine geworfene Münze auf Kopf landet.
Beachte, dass es zwei mögliche Ergebnisse gibt (Kopf oder Zahl), aber dass nur eines dieser Ergebnisse gewünscht ist – das Ergebnis, in dem Kopf oben liegt. Um die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis zu berechnen, lege einen Bruch an, der wie folgt aussehen kann:
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze mit Kopf nach oben landet, beträgt also 1/2.
Zufallsexperimente
Ein Zufallsexperiment ist ein Versuchsaufbau, der im Prinzip beliebig oft durchführbar ist und dessen Ergebnisse nicht vorhersehbar sind. Beispiel: Würfeln. Hier gibt es sechs mögliche Ergebnisse, und zwar die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6. Wie man leicht sieht, ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Zufallsexperiments “einfacher Münzwurf” gegeben durch: P(A) = |A|/6, wobei |A| die Anzahl der verschiedenen in A enthaltenen Elemente bezeichnet. Die Wahrscheinlichkeit, eine der Zahlen {1,2,3} zu würfeln, ist halt genau 3/6, also 1/2.
Wenn Du einen einzelnen Würfel wirfst, kannst Du sechs mögliche Ergebnisse erhalten: 1, 2, 3, 4, 5 oder 6. Wenn Du dagegen zwei Würfel wirfst, steigt diese Anzahl auf 36. Immer wenn Du einen weiteren Würfel hinzufügst, wird die Anzahl der möglichen Ergebnisse mit 6 multipliziert. Wenn
Du also vier Würfel wirfst, erhältst Du 64 = 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 1.296 mögliche Ergebnisse.
Kombinatorik
Beispiel: Lotto 6 aus 49 am Samstagsabend. Aus einem Behälter, der 49 numerierte Kugeln enthält, werden 6 davon mit einem komplizierten Mechanismus herausgefischt. 
Aufgrund der Durchmischung am Anfang ist das Ergebnis nicht vorhersehbar.
Die möglichen Ereignisse sind sechs Zahlen aus den 49 ersten natürlichen Zahlen, zum Beispiel 7; 9; 11; 28; 29; 42 oder 12; 14; 16; 27; 33; 35 usw. Die Zahl der möglichen Ausgänge ist recht gross, nämlich 49!/43!/6! = 13983816. Die Wahrscheinlichkeit für sechs Richtige im Lotto ist also ungefähr 1 zu 14 Millionen, was etwa 0,000007% entspricht.
Quelle:
https://de.wikipedia.org
http://www.mathematik.de