Wie findet man Mittelwert aus einer Zahlenreihe?

Mittelwert

Ein Mittelwert ist eine nach einer bestimmten Rechenvorschrift aus zwei oder mehreren Zahlen ermittelte weitere Zahl. Einige von beliebig viel berechenbaren Mittelwerten sind das Arithmetische, das Geometrische und das Quadratische Mittel. Mittelwert wird am häufigsten in der Statistik angewendet, wobei mit Mittel oder Durchschnitt meistens das arithmetische Mittel gemeint ist.

Mittelwert

Durchschnitt aller Zählwerte

Die bekanntesten sind der Mittelwert oder Durchschnitt aller Zählwerte. Beispiele: Wie groß sind die Schüler dieses Jahres im Durchschnitt? Wie viele Kilometer fährt ein Arbeitnehmer im Durchschnitt? Wie viele Busse kommen im Durchschnitt täglich an? Usw.

Die Arbeit mit quantitativen Daten

Quantitative Daten ordnen jedem Element der Stichprobe einen numerischen Wert zu. Als Stichprobe verwenden wir sieben Mitglieder des Fußballteams der Oberschule. Diese Tabelle zeigt Informationen, die über das Lebensalter, die Größe und den letzten Rechtschreibteste jedes Teammitglieds gesammelt wurden.

Diese Information wird genutzt, um den Mittelwert und den Median (Zentralwert) für die Datenmengen zu bestimmen.

Den Mittelwert berechnen

Der Mittelwert ist der gebräuchlichste Durchschnittswert.

A) Um beispielsweise die durchschnittliche Größe aller sieben Teammitglieder zu bestimmen, addiere zuerst alle Größen: 1,65 + 1,70 + 1,72 + 1,64 + 1,71 + 1,59 + 1,67 = 11,68

Dividiere dieses Ergebnis durch die Anzahl der Elemente der Menge.

Dividiere 11,68 durch 7 (d.h. durch die Gesamtzahl der Jungs im Team):
11,68 ÷ 7 = 1,669

Die mittlere Größe der Jungs im Team der Grundschule beträgt also etwa 1,67 m.

B) Um auf vergleichbare Weise die mittlere Anzahl der Wörter zu bestimmen, die die Jungs richtig geschrieben haben, addiere zuerst die Anzahl der Wörter, die sie richtig geschrieben haben:
18 + 19 + 20 + 14 + 17 + 18 + 12 = 118

Jetzt dividiere dieses Ergebnis durch 7:
118 ÷ 75 = 16,86

Du erhältst beim Dividieren einen Dezimalwert. Wenn Du zum nächsten ganzen Wort rundest, beträgt die mittlere Anzahl der Wörter, die die Jungs korrekt geschrieben haben, etwa 17 Wörter.

Den Median (Zentralwert) bestimmen

Ordne die Menge vom niedrigsten zum höchsten Wert. Um den Median für die Größe der Jungs aus Tabelle zu bestimmen, ordne ihre sieben Größen der Reihe nach von der kleinsten zur größten an:
1,59   1,64   1,65   1,67   1,70   1,71   1,72

Wähle den mittleren Wert.
Der mittlere Wert 1,67 ist der Medianwert für die durchschnittliche Größe.

Um den Medianwert für die Wörter zu finden, ordne ihre Ergebnisse von den niedrigsten zu den höchsten an:
12   14   17   18   18   19   20

Jetzt ist der mittlere Wert gleich 18. Also ist 18 der Medianwert.

Bemerkung: Wenn die Datenmenge eine gerade Anzahl an Werten enthält, bringe die Zahlen in ihre Reihenfolge und bestimmen den Mittelwert der beiden mittleren Zahlen in der Liste. Betrachte beispielsweise Folgendes:

3   4   5   7   10   12

Die beiden mittleren Zahlen sind 5 und 7. Addiere sie. Du erhältst 12. Anschließend dividiere 12 durch 2, um den Mittelwert zu erhalten. Der Median für diese Liste ist 6.

 

Quelle:
https://de.wikipedia.org
http://de.bettermarks.com

 

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