Prisma, die einfachste Berechnung seines Volumens

Kurze Einführung
Mathematisch ist ein Prisma (Mehrzahl: Prismen) ein geometrischer Körper,  dessen Seitenkanten parallel und gleich lang sind und der als Flächen oben und unten jeweils ein Vieleck hat. Geometrische Körper begegnen uns im Alltag überall. Seien es Behälter für Flüssigkeiten, Verpackungen für Lebensmittel oder Bauwerke. Meist haben sie die Form von Prismen oder Zylindern.

Oft wird die Bezeichnung Prisma auch speziell für derartige Körper mit dreieckiger Grundfläche verwendet. Das Prisma (phys.) ist ein Körper aus geschliffenem Glas mit mindestens zwei zueinandergeneigten Flächen, in denen Lichtstrahlen gebrochen werden. Ein Prisma entsteht durch Parallelverschiebung eines ebenen Vielecks entlang einer nicht in dieser Ebene liegenden Geraden im Raum und ist daher ein spezielles Polyeder.

Man kann auch von einer Extrusion des Vielecks sprechen. Da Prismen in der realen Welt Körper sind, können sie gefüllt werden. Füllt man ein Prisma mit Wasser und misst dies in einem Messbecher, erhält man das Volumen des Prismas. Das Volumen gibt an, wieviel Flüssigkeit in ein Prisma passt.

Wie rechnet man das Volumen eines Prismas?
Prismen können verschiedene Grundflächen haben. Prismen mit verschiedenen Grundflächen (Bild: in blau) sind Würfel (ein Würfel besteht aus sechs Quadraten), Quader (Grund- und Deckflächen von Quadern sind Rechtecke oder Quadrate), Dreieck (Die Grund- und Deckflächen von Dreiecksprismen sind Dreiecke), Achteck (Grund- und Deckflächen sind Achtecke), Sechseck (Grund- und Deckflächen sind Sechsecke). Fünfeck (Grund- und Deckflächen sind Fünfecke).

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Es gibt für alle Prismen eine allgemeine Formel zur Berechnung ihres Volumens. Volumen (V) ist gleich Grundfläche (A) mal Höhe des Körpers (hk). Also V = A * hk. Die Körperhöhe hk ist die Strecke, welche die beiden Grundflächen miteinander verbindet.

Die allgemeine Formel kann man leicht an das jeweilige Prisma anpassen und so das Volumen verschiedener Prismen berechnen. Wichtig sind dabei diese drei Schritte, um das Volumen eines Prismas zu berechnen:

1.Schritt: Man beachtet immer zuerst diese allgemeine Grundformel: V = A * hk
2.Schritt: Man berechnet dann die Grundfläche des Prismas.
3.Schritt: Das Ergebnis wird mit der Höhe (hk) des Prismas multipliziert.

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Drei Mögliche Fehlerquellen
(1) Das Prisma wird nicht gleich erkannt.
Man stellt sich einen Dachboden vor. Er ist dann ein Prisma, wenn er zweimal die gleiche Wand an der einen Seite und an der anderen Seite hat. Ihn als Prisma zu erkennen ist deswegen schwer, weil er auf einer seiner Seitenflächen liegt. Tipp: Man schaut das Bild genauer an und sucht zwei gleiche Flächen. Man sucht dann den Abstand dieser beiden Flächen zueinander und schon hat man das Prisma gefunden!

(2) Die Grundfläche.
Ein Prisma kann als Grundfläche ein Dreieck, aber auch ein anderes Vieleck haben. Diese Fläche muss man dann mit der jeweiligen Flächenformel berechnen. Tipp: Empfehlenswert ist lieber zweimal genauer hinsehen als einmal. Also: Augen auf und richtige Formel anwenden!

(3) Die Maßeinheiten beim Rechnen sind nicht einheitlich.
Wenn man Meter mit Zentimetern, Quadratmeter mir Kubikmetern oder ähnliche Leichtsinnsfehler macht, dann wird das Ergebnis falsch und das ist besonders dann ärgerlich, wenn die Aufgabe ansonsten richtig gewesen wäre.

Tipp: Man sucht gleich am Anfang einer Aufgabe die sinnvollste Maßeinheit aus und schreibt alle gegebenen Größen in dieser einen Einheit in eine Skizze oder in das Bild in der Aufgabenstellung. Dann kann man losrechnen, ohne sich nochmal mit den Maßeinheiten beschäftigen zu müssen.

 

Bibliografie:
https://de.wikipedia.org/wiki/Prisma_(Geometrie)
http://www.mathepower.com
http://www.aufgabenfuchs.de

 

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