Wie berechnet man Zinseszins – Formel und Beispiele

Was ist das – Zinseszins

Zinseszins ist Zins, der auf kapitalisierte (dem Kapital zugeschriebene) Zinsen vergangener Berechnungsperioden berechnet wird. Allgemein bezeichnet der Zinseszins einen Zins auf Zinsen. Derjenige, der sich Geld leiht (der Schuldner), zahlt Zinsen. Derjenige, der Geld verleiht (der Gläubiger), bekommt Zinsen. Erforderlich ist somit, dass dem Kapital bereits fällige Zinsen zugeschlagen (kapitalisiert) wurden, sodass die neue Berechnungsgrundlage von Kapital und kapitalisierten Zinsen ausgeht.

Zinsen spielen hauptsächlich beim Leihen und Verleihen von Geld eine Rolle. Zinseszins entsteht beispielsweise bei Geldanlagen, bei denen Zinserträge dem bisherigen Guthaben zugeschlagen werden und fortan in allen Folgeperioden mitverzinst werden. Mit der Berechnung des Zinseszinses in Abhängigkeit vom Zinssatz sowie der Höhe und Dauer einer Kapitalanlage beschäftigt sich die Zinseszinsrechnung, ein Teilgebiet der Finanzmathematik.
ZinseszinsDurch Zinseszinsen steigen Vermögen oder Schulden exponentiell. Durch den Zinseszins wächst angelegtes Kapital somit schneller als ohne Berücksichtigung von Zinseszins, da gutgeschriebene Zinsen weiter verzinst werden. Der Zinseszins entwickelt seine Bedeutung vor allem auf lange Sicht.

Zinseszinsformel

Werden Zinsen nach jeder Zinsperiode dem Kapital zugeschlagen und fortan mitverzinst, so spricht man von Zinseszins. Mit Hilfe der Zinseszinsformel berechnet man, über wie viel Kapital ein Anleger in einem Zeitpunkt verfügt. Dabei werden sowohl Zins- als auch Zinseszinseffekte berücksichtigt.

Die Zinseszinsformel ermittelt das Endkapital Kn, wenn ein Anfangskapital K0 für die Dauer von n Jahren zu einem Zinssatz von p Prozent angelegt wird. Dieser Zins auf Zinsen wird als Zinseszins bezeichnet und in der Zinseszinsformel berücksichtigt.

Kn = K0 * ((p / 100) + 1)n

Wobei gilt:
Kn = Endkapital inkl. Zinsen nach n Jahren
K0 = Anfangskapital
p = Zinssatz (in Prozent)
n = Laufzeit (Anzahl der Jahre)

Beispiele

Beispiel 1
Du legst 2000€ bei einem Zinssatz von 12 % für 3 Jahre fest an.

K1 = K0*(1+p/100) = 2000*(1+12/100) = 2000*1,12 = 2240.
Nach einem Jahr hast du 2240€ auf dem Sparbuch.

K2 = K1*(1+p/100) = 2240*(1+12/100) = 2240*1,12 = 2508,80
Nach zwei Jahren hast du 2508,80€ auf dem Sparbuch.

K3 = K2*(1+p/100) = 2508,80*(1+12/100) = 2508,80*1,12 = 2809,86
Nach drei Jahren hast du 2809,86€ auf dem Sparbuch.

Dieses 1.Beispiel hat gezeigt, dass durch den „Zinseszinseffekt“ die Zinsen exponentiell steigen:
Zinsen für das 1. Jahr = 240€
Zinsen für das 2. Jahr = 268,80€
Zinsen für das 3. Jahr = 301,06€

Beispiel 2
Wenn Du beispielsweise ein Anfangskapital von 5000€ zu einem Zinssatz von 6 % p. a. (per annumstammt aus dem Lateinischen und bedeutet pro Jahr) anlegst, erhältst Du nach Ablauf des ersten Jahres 300€ (= 6 % * 5000€) gutgeschrieben. Nach Ablauf des zweiten Jahres beträgt die Gutschrift 318€ (= 6 % * 5300€), da in diesem Jahr auch die Zinseszinsen berechnet werden.

Wurden im zweiten Jahr am 1. Juli weitere 500€ eingezahlt, können für diese Summe 15€ (= 6 % * 500€ * 0,5) gutgeschrieben werden, da die Zinsen mit dem Zinssatz von 6 % nur für ein halbes Jahr berechnet werden. Dein Endkapital betrüge also 5633€ (5000 + 300 + 318 + 15), obwohl insgesamt nur 5500€ (= 5000€ + 500€) eingezahlt wurden.

 

Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki
http://www.frustfrei-lernen.de

Wie wird Zinsen berechnet? Berechnung, ….

… Beispiele und Informationen

Zinsen

Zinsen sind das Entgelt für die befristete Überlassung von Kapital oder auch Sachen. Zins ist das Entgelt, das der Schuldner dem Gläubiger für vorübergehend überlassenes Kapital zahlt. ZinsenDas Wort Zins steht zum einen für den Zinssatz, angegeben in Prozent pro Zeitintervall, üblicherweise pro Jahr.

Zum anderen steht das Wort Zins für den Zinsbetrag, also den konkreten Geldbetrag, der sich aus der Höhe des verzinsten Kapitals und dem vereinbarten Zinssatz ergibt. Angewendet wird der Begriff Zinsen in erster Linie bei Geldgeschäften.

Grundbegriffe der Zinsrechnung

Zinssatz (p): Der Zinssatz wird als Prozentsatz angegeben und beschreibt, wie viele Zinsen abhängig vom Kapital für einen bestimmten Zeitraum (die Zinsperiode) gezahlt werden.

Kapital (Z): Der Grundwert wird in der Zinsrechnung als Kapital bezeichnet. Als Kapital bezeichnen wir die angelegte Geldmenge, für die Zinsen gezahlt werden. Zahlt man beispielsweise 100 Euro auf ein Sparkonto ein, sind diese 100 Euro das Anfangskapital. Wenn wir nicht mit einer Geldanlage, sondern mit einem Kredit rechnen, ist die geliehene Geldsumme das Kapital.

Zinsperiode: Zinsen werden immer für einen bestimmten Zeitraum bezahlt. Die Zeit, für die ein Zinssatz angegeben wird, nennt man Zinsperiode. In der Zinsrechnung betrachtet man üblicherweise einen Jahreszins.

Übrigens: Deutsche Banken rechnen das Jahr mit 360 Tagen und den Monat mit 30 Tagen.

Die Berechnung

Die Zinsrechnung beschreibt ein mathematisches Verfahren zur Berechnung von Zinsen, die als Entgelt auf geliehene Geldbeträge erhoben werden. Die Zinsrechnung ist eine Art Verhältnis- oder Proportionen-Rechnung wie auch die Prozentrechnung.

Mit der Zinsrechnung kannst Du Zinsen, Kapital, Zinssatz/Zinsfuß und Zeit/Laufzeit berechnen. In diesem Artikel befassen wir uns lediglich die Berechnungen (samt Beispiele) über die Jahres- und Tageszinsen.

Abkürzungen und ihre Bedeutungen
K = Kapital
p = Zinssatz (ein auf 100% bezogener Prozentsatz in %)
Z = Zinsen
t = Zeit (kann in Jahren, Monaten oder Tagen angegeben und errechnet werden)

Jahreszinsen berechnen

Im einfachsten Fall ermittelt man mit der Zinsrechnung, wie viele Zinsen man für sein Anfangskapital in einer Zinsperiode erhält oder wie viele Zinsen man für einen Kredit in einer Zinsperiode zahlt. Da die Zinsperiode in der Zinsrechnung üblicherweise ein Jahr beträgt, berechnet man also den Jahreszins.

Allgemeine Zinsformel Z = (K*p*t)/(100)

Beispiel: Es werden 9.900 Euro für 6 Jahre fest angelegt. Wie hoch ist danach das Kapital bei einem Zinssatz von 3%?

Z = (K*p*t)/(100) = (9900*3*6)/100 = 1.782 Euro

Das Kapital beträgt nach 5 Jahren = 9.900 Euro + 1.782 Euro = 11.682 Euro.

Tageszinsen berechnen

In der Kaufmännischen Zinsrechnung wird ein Jahr mit 360 Tagen und ein Monat mit 30 Tagen gerechnet. Wenn die Berechnung über den Februar hinausgeht, wird der Februar mit 30 Tagen gerechnet, sonst mit 28 Tagen.

Allgemeine Formel für Tageszinsen Z = (K*p*t)/(100*360)

Beispiel: Ein Kredit über 20.000 Euro wird zu folgenden Konditionen gewährt: 6% Zinsen, 1,75% Bearbeitungsgebühren. Welcher Betrag muss zurückgezahlt werden, wenn der Kredit vom 30.03. bis zum 25.11. beansprucht wird?

30.03 bis 25.11 = 240 Tage = t
Z = (K*p*t)/(100*360) = (20000*6*240)/(100*360) = 800 Euro
1,75% Bearbeitungsgebühr von 20.000 Euro = 350 Euro

Kreditsumme 20.000,00 Euro
+ Zinsen 800,00 Euro
+ Bearbeitungsgebühr 350,00 Euro
= Rückzahlungsbetrag = 21.150,00 Euro

D.h. es muss ein Betrag von 21.150,00 Euro zurückgezahlt werden.

 

Quelle:
https://de.wikipedia.org
http://www.formelsammlung-mathe.de
http://makuwi.ch