Wie berechnet man Prozentsatz rückwärts?

Einführung über Prozentsatz rückwärts

Ähnlich mit Prozentsatz rückwärts, die Rückwärtskalkulation dient der Ermittlung des maximalen Listeneinkaufspreises einer Ware. Die Prozentrechnung dient dazu, einen Anteil an einem Ganzen darzustellen. Dabei ist der Verkaufspreis zumeist festgeschrieben oder zumindest geplant.

Ausgegangen wird von einem fest angestrebten Gewinnprozentsatz. Das Wort „Prozent“ kommt aus dem Lateinischen “Pro Centum“ und Du kannst es als “je Hundert” merken. So stellt 1% den hundertsten Anteil dar, 37% stellt 37:100 eines Ganzen da. Prozente sind somit ein Anteil von 100. Als 100 ist jeweils eine Gesamtmenge zu bezeichnen. 100 % ist das Ganze, denn 100 % : 100 % = 1.

Hast Du zum Beispiel eine Gesamtmenge von 25 Litern, so sind diese 25 Liter gleich 100 Prozent, kurz 100 %. Einige Prozentsätze, die sich einfach als Bruch schreiben lassen, sind unter anderem: (75 % = ¾) (33,333… % = 1/3) (50 % = ½) (25 % = ¼) (12,5 % = 1/8).

Prozentsatz rückwärtsProzentsatz rückwärts Beispiel 1

Frage: Wie viel Geld in Prozent spare ich, wenn ich bei einem Einkauf von 2000€ Rabatt von 50€ bekomme?

Antwort: Es gibt bei der Prozentrechnung drei Größen. Kannst du diese den Zahlenwerten zuordnen und weißt die zugehörigen Formeln, hast du alles.

Die drei Größen sind G, W und p%

Wobei:
G = Grundwert in €, die Gesamtmenge (der Wert, der 100 % sein soll, in diesem Fall 2000).
W = Prozentwert in €, die Menge, die einem bestimmten Prozentsatz entspricht, in dem Fall 50.
p% = Prozentsatz in %, der Anteil des Prozentwertes am Grundwert bzw. die Prozentangabe für den Anteil.

Die drei Größen hängen so zusammen, und zwar:
p% = W / G
W = p% * G
G = W / p%

Hast Du jetzt eine Aufgabe gegeben, schaust du zunächst, welche Sachen gegeben sind, damit weißt Du auch, welche Formeln du nimmst. Du suchst also in diesem Fall: p%

Lösung: p% = W / G = 50/2000 *100% = 2,5%.

Prozentsatz rückwärts Beispiel 2

Gegeben ist ein Nettobetrag, auf den zwei Steuern angerechnet werden. Die zweite Steuer wird nicht vom Nettobetrag, sondern vom Betrag der ersten Steuer berechnet.

Beispiel:
Nettobetrag: 600,00€
Steuer 1: 25%
Steuer 2: 15%

Bruttobetrag:
600 + 600*25% + 600*25%*15% =
= 600 + 150 + 22,50 =
= 772,50€

Nun zum Kern der Sache: Das Ganze muß rückwärts berechnet werden:

Gegeben ist der Bruttobetrag 772,50€ und die beiden Steuern 25% und 15%. Errechnet werden müssen: Nettobetrag und die beiden Steuerbeträge, wobei sich die Steuerbeträge wiederum aus dem Nettobetrag errechnen lassen würden.

Antwort:
Klammere 600 aus:
600 * (1 + 25% + 25%*15%) =
= 600 * (1 + 0,25 + 0,0375) =
= 600 * (1,2875) = 772,50

Teile durch den Klammerterm (1,2875) und Du landest wieder beim Nettobetrag.

Prozentsatz rückwärts Beispiel 3

Wie kann ich den ursprünglichen Preis (Grundpreis) finden? Das Objekt wurde um 20 % billiger und kostet jetzt noch 970€. Aber wie kann ich ausrechnen, wieviel es gekostet hat?

Antwort:
Gesucht: G (Grundpreis).
Dabei sind W = 970€ und p% = 100% – 20% = 80%

Also ist G = W / p% = 970 / 80% = 970 / 0,8 = 1212,50€

 

 

 

Beispiele für die Prozentrechnung. Einfache Beispiele …

… für Zunahme und Abnahme

Was ist das, die Prozentrechnung?

Unter der Prozentrechnung versteht man das Rechnen mit Prozenten. Die Prozente geben hierbei das Verhältnis zweier Größen in Hundertsteln an. Grundlegend für die Prozentrechnung sind in allen Formeln die Begriffe Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert. Ein Prozent (Schreibweise: %) ist nichts anderes als ein Hundertstel.

Um herauszubekommen, wie viel ein Prozent von einer Zahl ist, muß man also einfach nur die Zahl durch 100 teilen. Will man eine andere Anzahl (sagen wir mal x) Prozent haben, so teilt man die Zahl durch 100 und nimmt dann mit x mal.

Was bedeuten die Begriffe Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert?

Der Prozentsatz ist die Zahl, die vor dem Prozentzeichen steht. Sie sagt aus, wie viel Prozent, also wie viel Hundertstel man von etwas ermitteln will. Dagegen wird die Bezeichnung Promille bei in Tausendstel ausgedrückten Bruchteilen benutzt. Der Prozentwert schließlich ist das Ergebnis dieser Rechnung.

Prozentrechnung

Will man also z.B. 5 Prozent von 200 ermitteln, so ist der Grundwert 200, der Prozentsatz 5 und der Prozentwert 10. Der Grundwert ist die Zahl, die am Anfang gegeben ist, zum Beispiel ein Geldbetrag oder eine andere Anzahl.

Zunahme und Abnahme

Mithilfe des Wachstumsfaktors kann man bei einem Anwachsen eines Grundwerts sofort dessen genaue Zunahme berechnen. Umgekehrt kann man mit Zuhilfenahme des Abnahmefaktors bei dem Geringerwerden eines Grundwerts sogleich dessen Abnahme ausrechnen. Daher haben diese beiden Formeln einen großen Alltagsbezug:

Zunahme = Grundwert * Wachstumsfaktor (Wachstumsfaktor = 1 + p/100)
Abnahme = Grundwert * Abnahmefaktor (Abnahmefaktor = 1 – p/100)

Bemerkung:
Das Ganze gibt den Grundwert an, das entspricht 100%.
Der Prozentsatz gibt an, welcher Anteil vom Ganzen zu bilden ist.
Der Prozentwert gibt an, wie groß der Anteil ist.

Beispielaufgaben

1.Beispiel (Abnahme)
Nach einer Preissenkung von 15% kostet eine Ware nur noch 176 €.
Wie hoch war der ursprüngliche Verkaufspreis?

Lösung:
(a) Der neue Preis beträgt 85% vom Grundwert.
(b) 0,85 * Grundwert = 176€.
(c) Grundwert = 176€ / 0,85 = 207,06€.
Der ursprüngliche Verkaufspreis betrug 207,06 €.

2.Beispiel (Zunahme)
Nach einer Mieterhöhung von 3,5% muss eine Familie jetzt 760,80€ an Miete zahlen. Wie hoch war die ursprüngliche Miete? Wie hoch die Mieterhöhung in €?

Lösung:
(a) Die neue Miete beträgt 103,5% vom Grundwert.
(b) 1,035 * Grundwert = 760,80€.
(c) Grundwert = 760,80€ / 1,035 = 735,07€ (=alte Miete).
Die ursprüngliche Miete betrug 735,07€.
Die Mieterhöhung beträgt 760,80€ – 735,07 = 25,73€.

3.Beispiel
Von den 37 Schülern einer Klasse sind 21 Schüler Mädchen. Wie viel Prozent sind das? Gegeben: Grundwert 37. Prozentwert: 21. Gesucht: Prozentsatz

Lösung:
(a) 100% entsprechen 37.
(b) 2,702% entspricht 1 (Auf beiden Seiten durch 37 teilen)
(c) 56,757% entspricht 21 (Auf beiden Seiten mal 21)
Prozentsatz: 56,757

4.Beispiel
Frau Berger bekommt 600 Euro Zinsen, das sind 3%. Wie viel Geld hat sie auf ihrem Sparkonto? Gegeben: Prozentwert 600 und Prozentsatz 3%. Gesucht: Grundwert.

Lösung: (Dreisatz)
(a) 3% entsprechen 600.
(b) 1% entspricht 200 (Auf beiden Seiten durch 3 teilen).
(c) 100% entsprechen 20000 (Auf beiden Seiten mal 100).
Grundwert: 20000.

5.Beispiel
Ein Land hat 2562300 Einwohner. Wie viel sind 4% seiner Einwohner?
Gegeben: Grundwert 2562300. Prozentsatz: 4%.  Gesucht: Prozentwert.

Lösung:
(a) 100% entsprechen 2562300.
(b) 1% entspricht 25623 (Auf beiden Seiten durch 100 teilen).
(c) 4% entspricht 102492  (Auf beiden Seiten mal 4).
Prozentwert:  102492

 

Quelle:
http://www.mathepower.com
http://www.brinkmann-du.de

 

Wie berechnet man Promille – von Prozent zu Promille

Wissenswertes rund um Promille

Die Bezeichnung Promille wird bei in Tausendstel ausgedrückten Bruchteilen benutzt. Damit entspricht 1 Promille der Zahl 0,001. Promilleangaben werden meist durch das Promillezeichen kenntlich gemacht. In Promille angegebene Kenngrößen sind u. a. im Versicherungs- und Bankwesen anzutreffen. Ein Beispiel aus dem Versicherungswesen ist die Angabe einer Schadenhäufigkeit je 1000 Risiken.Promille

Das Promillezeichen ist aus dem Prozentzeichen % entstanden, das wiederum durch Verkürzung aus dem italienischen per cento entstand. Zwischen Zahlenwert und Promillezeichen steht ein Leerzeichen (zum Beispiel: 22 ‰).

Promille – Wofür?

Die Promillerechnung funktioniert also genauso wie Prozentrechnung. Promille- und Prozentsatz lassen sich ineinander umrechnen. Wofür braucht man dann überhaupt Promille? Eigentlich nicht, aber die Zahlen werden übersichtlicher! Die genannten Werte für die Alkoholkonzentration im Blut ließen sich auch in Prozenten ausdrücken.

Beispiel:
Aus 0,8 Promille wird 0,08 Prozent,
Aus 2 Promille wird 0,2 Prozent, usw

Jedoch sind sehr kleine Zahlen kaum noch greifbar, da sie im Alltag nur sehr selten vorkommen. Ein Teil der Menschen kann sich unter 0,6 vielleicht noch etwas vorstellen, aber 0,06 können sicher nur sehr wenige begreifen.

Prozentrechnung [%]

Die Prozentrechnung wendet man an um Werte vergleichbar zu machen. Dabei bezieht man sich auf 100, d.h. wieviel von 100; man relativiert auf 100.

Rechenregel:
Prozentsatz [%] = Prozentwert / Grundwert * 100
Prozentwert und Grundwert werden in absoluten Einheiten an
gegeben (Kilogramm, Gramm, Milliliter usw). Die Zahl „100“ ist der Einheitsumrechnungswert auf Prozent.

Promillerechnung [‰]

Die Promillerechnung wendet man an um Werte vergleichbar zu machen. Dabei bezieht man sich auf einen Grundwert von 1000, d.h. wieviel von 1000; man relativiert auf 1000. Die Promillerechnung wendet man an wenn der Prozentansatz kleiner als 1% ist.

Die Rechenregel lauten:
Promillesatz [‰] = Promillewert / Grundwert * 1000
Promillewert = Promillesatz [‰] * Grundwert / 1000
Grundwert = Promillewert / Promillesatz [‰] * 1000

Umrechnungen

p % ist gleichbedeutend mit dem Bruch p/100 (= “p Hundertstel”).
p ‰ ist gleichbedeutend mit dem Bruch p/1000 (= “p Tausendstel”).

Und das eine lässt in das andere umrechnen:
p % = p/100 = (p*10)/(100*10) = (10*p)/1000 = 10*p ‰

Prozent zu Promille: Man rechnet einen Prozentsatz in einen Promillesatz um, indem man ihn mit 10 multipliziert.
Promille zu Prozent: Man rechnet einen Promillesatz in einen Prozentsatz um, indem man ihn durch 10 dividiert.

Übungen

1.Übung

Frage: Ist der %-Anteil erkrankter Tiere in 2 Ställen gleich groß? Sind 30 erkrankte Tiere von insgesamt 210 Tieren (Stall 1) gleich viele wie 16 erkrankten von 112 Tieren (Stall 2)?

Lösung:
Rechenregel Prozentsatz = Prozentwert / Grundwert * 100
Prozentsatz (Stall1) = 30 / 210 *100 = 14,3 %
Prozentsatz (Stall2) = 16 / 112 * 100 = 14,3 %

Antwort: Ja, der %-Anteil erkrankter Tiere in 2 Ställen ist tatsächlich gleich groß!

2.Übung
Frage: Wie viel Prozent sind 2 ‰?

Lösung:
(2 ⁄ 1000) * ((2 ⁄ 10) ⁄ (2 ⁄ 10)) = (2 ⁄ 1000) * 1 =
= 2/1000 = 0,2 ⁄ 100 = 0,2 Prozent .

Antwort: 2 ‰ ist gleich 0,2 Prozent (= 0,2 %)

 

Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki
http://prozentrechnen-kapiert.de

 

Wie berechnet man die prozentuale Veränderung?

Prozentuale Veränderung : kurze Betrachtung

Eine prozentuale Veränderung ist die Veränderung einer Größe innerhalb eines bestimmten Zeitraums, ausgedrückt in Prozent. Die Berechnung der prozentualen Veränderung ist meistens dazu bestimmt, die Veränderung in einer gewissen Zeitspanne zu berechnen. prozentuale VeränderungWenn Du ein Sonderangebot (oder eine Preiserhöhung) siehst, interessiert dich vielleicht, um wieviel sich der Preis verändert hat. Die Berechnung der prozentualen Veränderung kann Dir dabei helfen, eine informierte Kaufentscheidung zu treffen.

Die generelle Berechnung

1. Finde alte und neue Werte für eine bestimmte Variable. Um die Berechnung über prozentuale Veränderung durchzuführen, brauchst Du einen Anfangswert und einen abschließenden bzw den „neuen“ Wert. Die prozentuale Veränderung wird zwischen diesen beiden Werten liegen.

Ein gutes Beispiel dafür findest du im Einzelhandel. Wenn ein Produkt heruntergesetzt wird, heißt es oft “x% Rabatt” – also wird eine prozentuale Veränderung des alten Preises angegeben. Eine Hose sollte vorher zum Beispiel 80€ kosten, jetzt kostet sie nur noch 60€. Die 80€ sind hier der Anfangswert, 60€ der neue.

2. Subtrahiere den Altenwert von dem Anfangswert (nicht umgekehrt), weil Du so erkennst, ob ein Wertz gestiegen oder gesunken ist. Wenn der neue Wert niedriger ist als der alte, wird es ein negatives Ergebnis geben und umgekehrt ein hohes. Wir subtrahieren den neuen Wert 60€ mit dem Anfangswert 80€. Also: 60€ – 80€ = – 20€.

3. Teile das Ergebnis der Subtraktion (-20 €) durch den Anfangswert. So erhältst du den proportionalen Wert der Veränderung zum alten Wert, ausgedrückt in einer Dezimalzahl. Anders gesagt, dieses Ergebnis zeigt dir die absolute Veränderung des Wertes an, von Deinem Anfangswert bezogen auf die Variable. Nach unserem Beispiel würde das so aussehen: – 20€ / 80€ = – 25 / 100 = – 0,25.

4. Multipliziere das Ergebnis mit 100, um einen Prozentwert zu bekommen. In unserem Beispiel müssen wir, um zum Ergebnis zu kommen, die Dezimalzahl -0,25 mit 100 multiplizieren. Also – 0,25 * 100 = – 25%.

Das Ergebnis sagt uns, dass der neue Preis von 60€ für die Hose 25% niedriger ist als der alte Preis von 80€. Mit anderen Worten: Die Hose ist um 25% reduziert, also – 25% (das der Wert negativ ist). Wenn der Ergebniswert positiv statt negativ ist, bedeutet das, dass die Hose teurer geworden ist.

Aufgaben

1.Aufgabe
Ein Pullover, der vorher 120€ gekostet hat kostet jetzt nur noch 90€. Der Grundwert ist hier 120€. Der Prozentwert Pw ist 80€ (= der Wert der sich durch die prozentuale Veränderung ergibt).

Formel: Pw = Ps/100 * G

wobei:
Pw = Prozentwert = 90€
Ps = Prozentsatz
G = Grundwert = 120€

In die Formel eingesetzt bedeutet das:
90 = Ps/100 * 120

Prozentsatz Ps= 90/120 * 100 = 75%

2.Aufgabe
Ulrike wog vor dem Urlaub 55 kg, hat dann aber 5% abgenommen.
Wie viel wiegt Ulrike jetzt?
Jetzt wiegt Ulrike = 55 kg − 5% * 55kg = 55 kg − 2,75 kg = 52,25 kg

3.Aufgabe
Paprika der Marke „Morla“ kosten normalerweise 5€ je kg. Aufgrund einer schlechten Ernte erhöht sich der Preis um 20%. Wie viel kosten die Paprika nach der Preiserhöhung?

Die Berechnung:
5 * (1 + 20/100)
= 5 * (1 + 0,2)
= 5 * 1,2
= 6

Die Paprika kosten nach der Preiserhöhung 6,00€ je kg.

 

Quelle:
http://www.khs-grevenbroich.de
http://de.wikihow.com