Wie berechnet man Prozentsatz rückwärts?

Einführung über Prozentsatz rückwärts

Ähnlich mit Prozentsatz rückwärts, die Rückwärtskalkulation dient der Ermittlung des maximalen Listeneinkaufspreises einer Ware. Die Prozentrechnung dient dazu, einen Anteil an einem Ganzen darzustellen. Dabei ist der Verkaufspreis zumeist festgeschrieben oder zumindest geplant.

Ausgegangen wird von einem fest angestrebten Gewinnprozentsatz. Das Wort „Prozent“ kommt aus dem Lateinischen “Pro Centum“ und Du kannst es als “je Hundert” merken. So stellt 1% den hundertsten Anteil dar, 37% stellt 37:100 eines Ganzen da. Prozente sind somit ein Anteil von 100. Als 100 ist jeweils eine Gesamtmenge zu bezeichnen. 100 % ist das Ganze, denn 100 % : 100 % = 1.

Hast Du zum Beispiel eine Gesamtmenge von 25 Litern, so sind diese 25 Liter gleich 100 Prozent, kurz 100 %. Einige Prozentsätze, die sich einfach als Bruch schreiben lassen, sind unter anderem: (75 % = ¾) (33,333… % = 1/3) (50 % = ½) (25 % = ¼) (12,5 % = 1/8).

Prozentsatz rückwärtsProzentsatz rückwärts Beispiel 1

Frage: Wie viel Geld in Prozent spare ich, wenn ich bei einem Einkauf von 2000€ Rabatt von 50€ bekomme?

Antwort: Es gibt bei der Prozentrechnung drei Größen. Kannst du diese den Zahlenwerten zuordnen und weißt die zugehörigen Formeln, hast du alles.

Die drei Größen sind G, W und p%

Wobei:
G = Grundwert in €, die Gesamtmenge (der Wert, der 100 % sein soll, in diesem Fall 2000).
W = Prozentwert in €, die Menge, die einem bestimmten Prozentsatz entspricht, in dem Fall 50.
p% = Prozentsatz in %, der Anteil des Prozentwertes am Grundwert bzw. die Prozentangabe für den Anteil.

Die drei Größen hängen so zusammen, und zwar:
p% = W / G
W = p% * G
G = W / p%

Hast Du jetzt eine Aufgabe gegeben, schaust du zunächst, welche Sachen gegeben sind, damit weißt Du auch, welche Formeln du nimmst. Du suchst also in diesem Fall: p%

Lösung: p% = W / G = 50/2000 *100% = 2,5%.

Prozentsatz rückwärts Beispiel 2

Gegeben ist ein Nettobetrag, auf den zwei Steuern angerechnet werden. Die zweite Steuer wird nicht vom Nettobetrag, sondern vom Betrag der ersten Steuer berechnet.

Beispiel:
Nettobetrag: 600,00€
Steuer 1: 25%
Steuer 2: 15%

Bruttobetrag:
600 + 600*25% + 600*25%*15% =
= 600 + 150 + 22,50 =
= 772,50€

Nun zum Kern der Sache: Das Ganze muß rückwärts berechnet werden:

Gegeben ist der Bruttobetrag 772,50€ und die beiden Steuern 25% und 15%. Errechnet werden müssen: Nettobetrag und die beiden Steuerbeträge, wobei sich die Steuerbeträge wiederum aus dem Nettobetrag errechnen lassen würden.

Antwort:
Klammere 600 aus:
600 * (1 + 25% + 25%*15%) =
= 600 * (1 + 0,25 + 0,0375) =
= 600 * (1,2875) = 772,50

Teile durch den Klammerterm (1,2875) und Du landest wieder beim Nettobetrag.

Prozentsatz rückwärts Beispiel 3

Wie kann ich den ursprünglichen Preis (Grundpreis) finden? Das Objekt wurde um 20 % billiger und kostet jetzt noch 970€. Aber wie kann ich ausrechnen, wieviel es gekostet hat?

Antwort:
Gesucht: G (Grundpreis).
Dabei sind W = 970€ und p% = 100% – 20% = 80%

Also ist G = W / p% = 970 / 80% = 970 / 0,8 = 1212,50€

 

 

 

Wie berechnet man den Prozentsatz?

Einführung über Prozentsatz

Der Begriff Prozentsatz wird in der Literatur unterschiedlich verwendet. Einige Autoren verwenden ihn für den Ausdruck p%, andere verwenden ihn für den Ausdruck p. Zahlenangaben in Prozent sollen Größenverhältnisse veranschaulichen und vergleichbar machen, indem die Größen zu einem einheitlichen Grundwert (Hundert) ins Verhältnis gesetzt werden. Daher wird das Prozent auch als Hilfsmaßeinheit für Verhältnisgrößen verwendet.

Die Prozentrechnung dient dazu, einen Anteil an einem Ganzen darzustellen. So stellt 1% den hundertsten Anteil dar, 15% stellt 15 : 100 eines Ganzen da und 100% ist das Ganze, denn 100% : 100% = 1. Prozentangaben beschreiben Größenverhältnisse und beziehen sich dabei auf einen Grundwert G. Der Grundwert ist die Ausgangsgröße, auf die sich der Prozentsatz p% bezieht.

Prozentsatz

Beispiele
Zwei Prozent ist zwei Hundertstel: 2% = 2/100 = 0,02
25 Prozent sind ein Viertel: 25% = 25/100 = 1/4 = 0,25
Hundert Prozent sind ein Ganzes: 100% = 100/100 = 1
50 Prozent sind die Hälfte: 50% = 50/100 = 1/2 = 0,5

Prozentsatz in Zahl umrechnen

Das Prozent-Symbol % lässt sich durch seine Entsprechung 1/100 ersetzen. Beispiel (1): 30% ist das Gleiche wie 30*1/100 , also 30/100 oder als gekürzter Bruch 3/10. 30% ist das Gleiche wie 30*1/100 , also 30/100 oder als gekürzter Bruch 3/10. Beispiel (2): 3% ist das Gleiche wie 3*1/100 , also 3/100 oder als gekürzter Bruch 3/100.

Zahl in Prozentsatz umrechnen

Den Bruch mit 100% (was das Gleiche wie 1 ist) multiplizieren. Beispiel (1): 2/5 = 2/5 * 100% = (2*100/5)% = 40%. Beispiel (2): 3/10 = 3/10 * 100% = (3*100/10)% = 30%.

Übungen

1.Aufgabe
Eine Umfrage ergab, dass 17 von 39 Schülern regelmäßig mit dem Bus zur Schule kommen. Wie viel Prozent der Schüler kommen mit dem Bus zur Schule?

Lösung:
40 Schülern entsprechen 100%
1 Schüler entspricht 100%/40 = 2,5%
15 Schülern entsprechen 15*2,5% = 37,5%

Ergebnis: 37,5% der Schülern kommen mit dem Bus zur Schule.

2.Aufgabe
Ein Auto kostet 40000 €. Nach einer Preiserhöhung kostet es 42000 €. Um wieviel Prozent wurde es teurer?

Lösung:
40000 € entspricht 100%
42000 € entspricht 42000/40000 * 100% = 105%
2000 € entspricht 2000/40000 * 100% = 5%

Der Preis ist auf 105%, also um 5% gestiegen bzw 5% teurer.

3.Aufgabe
Bei einer Kreistagswahl sind 5 Parteien angetreten. Die Stimmauszählung ergab folgendes Ergebnis:
Partei A: 22335 Stimmen
Partei B: 18309 Stimmen
Partei C: 7895 Stimmen
Partei D: 4056 Stimmen
Partei E: 2450 Stimmen

Welchen Stimmenanteil in Prozent entfällt auf die einzelnen Parteien?

Lösung:
Bei der Wahl wurden insgesamt 22335 Stimmen + 18309 Stimmen + 7895 Stimmen + 4056 Stimmen + 2450 Stimmen = 55045 Stimmen (=100%) abgegeben. Der prozentuale Anteil von Parteien ergibt sich wie folgt:
Partei A: 22335/55045 * 100% = 40,58%
Partei B: 18309/55045 * 100% = 33,26%
Partei C: 7895/55045 * 100% = 14,34%
Partei D: 4056/55045 * 100% = 7,37%
Partei E: 2450/55045 * 100% = 4,45%

4.Aufgabe
53 kg sind 25%. Wie viel sind (entsprechen) 100% oder Grundwert?

Antwort: Grundwert = 53 kg/25% * 100% = 212 kg.

 

 

Quelle:
http://www.frustfrei-lernen.de
https://de.wikipedia.org
http://www.pg.bc.bw.schule.de

 

Wie wird Zinsen berechnet? Berechnung, ….

… Beispiele und Informationen

Zinsen

Zinsen sind das Entgelt für die befristete Überlassung von Kapital oder auch Sachen. Zins ist das Entgelt, das der Schuldner dem Gläubiger für vorübergehend überlassenes Kapital zahlt. ZinsenDas Wort Zins steht zum einen für den Zinssatz, angegeben in Prozent pro Zeitintervall, üblicherweise pro Jahr.

Zum anderen steht das Wort Zins für den Zinsbetrag, also den konkreten Geldbetrag, der sich aus der Höhe des verzinsten Kapitals und dem vereinbarten Zinssatz ergibt. Angewendet wird der Begriff Zinsen in erster Linie bei Geldgeschäften.

Grundbegriffe der Zinsrechnung

Zinssatz (p): Der Zinssatz wird als Prozentsatz angegeben und beschreibt, wie viele Zinsen abhängig vom Kapital für einen bestimmten Zeitraum (die Zinsperiode) gezahlt werden.

Kapital (Z): Der Grundwert wird in der Zinsrechnung als Kapital bezeichnet. Als Kapital bezeichnen wir die angelegte Geldmenge, für die Zinsen gezahlt werden. Zahlt man beispielsweise 100 Euro auf ein Sparkonto ein, sind diese 100 Euro das Anfangskapital. Wenn wir nicht mit einer Geldanlage, sondern mit einem Kredit rechnen, ist die geliehene Geldsumme das Kapital.

Zinsperiode: Zinsen werden immer für einen bestimmten Zeitraum bezahlt. Die Zeit, für die ein Zinssatz angegeben wird, nennt man Zinsperiode. In der Zinsrechnung betrachtet man üblicherweise einen Jahreszins.

Übrigens: Deutsche Banken rechnen das Jahr mit 360 Tagen und den Monat mit 30 Tagen.

Die Berechnung

Die Zinsrechnung beschreibt ein mathematisches Verfahren zur Berechnung von Zinsen, die als Entgelt auf geliehene Geldbeträge erhoben werden. Die Zinsrechnung ist eine Art Verhältnis- oder Proportionen-Rechnung wie auch die Prozentrechnung.

Mit der Zinsrechnung kannst Du Zinsen, Kapital, Zinssatz/Zinsfuß und Zeit/Laufzeit berechnen. In diesem Artikel befassen wir uns lediglich die Berechnungen (samt Beispiele) über die Jahres- und Tageszinsen.

Abkürzungen und ihre Bedeutungen
K = Kapital
p = Zinssatz (ein auf 100% bezogener Prozentsatz in %)
Z = Zinsen
t = Zeit (kann in Jahren, Monaten oder Tagen angegeben und errechnet werden)

Jahreszinsen berechnen

Im einfachsten Fall ermittelt man mit der Zinsrechnung, wie viele Zinsen man für sein Anfangskapital in einer Zinsperiode erhält oder wie viele Zinsen man für einen Kredit in einer Zinsperiode zahlt. Da die Zinsperiode in der Zinsrechnung üblicherweise ein Jahr beträgt, berechnet man also den Jahreszins.

Allgemeine Zinsformel Z = (K*p*t)/(100)

Beispiel: Es werden 9.900 Euro für 6 Jahre fest angelegt. Wie hoch ist danach das Kapital bei einem Zinssatz von 3%?

Z = (K*p*t)/(100) = (9900*3*6)/100 = 1.782 Euro

Das Kapital beträgt nach 5 Jahren = 9.900 Euro + 1.782 Euro = 11.682 Euro.

Tageszinsen berechnen

In der Kaufmännischen Zinsrechnung wird ein Jahr mit 360 Tagen und ein Monat mit 30 Tagen gerechnet. Wenn die Berechnung über den Februar hinausgeht, wird der Februar mit 30 Tagen gerechnet, sonst mit 28 Tagen.

Allgemeine Formel für Tageszinsen Z = (K*p*t)/(100*360)

Beispiel: Ein Kredit über 20.000 Euro wird zu folgenden Konditionen gewährt: 6% Zinsen, 1,75% Bearbeitungsgebühren. Welcher Betrag muss zurückgezahlt werden, wenn der Kredit vom 30.03. bis zum 25.11. beansprucht wird?

30.03 bis 25.11 = 240 Tage = t
Z = (K*p*t)/(100*360) = (20000*6*240)/(100*360) = 800 Euro
1,75% Bearbeitungsgebühr von 20.000 Euro = 350 Euro

Kreditsumme 20.000,00 Euro
+ Zinsen 800,00 Euro
+ Bearbeitungsgebühr 350,00 Euro
= Rückzahlungsbetrag = 21.150,00 Euro

D.h. es muss ein Betrag von 21.150,00 Euro zurückgezahlt werden.

 

Quelle:
https://de.wikipedia.org
http://www.formelsammlung-mathe.de
http://makuwi.ch