Wie berechnet man Prozentsatz rückwärts?

Einführung über Prozentsatz rückwärts

Ähnlich mit Prozentsatz rückwärts, die Rückwärtskalkulation dient der Ermittlung des maximalen Listeneinkaufspreises einer Ware. Die Prozentrechnung dient dazu, einen Anteil an einem Ganzen darzustellen. Dabei ist der Verkaufspreis zumeist festgeschrieben oder zumindest geplant.

Ausgegangen wird von einem fest angestrebten Gewinnprozentsatz. Das Wort „Prozent“ kommt aus dem Lateinischen “Pro Centum“ und Du kannst es als “je Hundert” merken. So stellt 1% den hundertsten Anteil dar, 37% stellt 37:100 eines Ganzen da. Prozente sind somit ein Anteil von 100. Als 100 ist jeweils eine Gesamtmenge zu bezeichnen. 100 % ist das Ganze, denn 100 % : 100 % = 1.

Hast Du zum Beispiel eine Gesamtmenge von 25 Litern, so sind diese 25 Liter gleich 100 Prozent, kurz 100 %. Einige Prozentsätze, die sich einfach als Bruch schreiben lassen, sind unter anderem: (75 % = ¾) (33,333… % = 1/3) (50 % = ½) (25 % = ¼) (12,5 % = 1/8).

Prozentsatz rückwärtsProzentsatz rückwärts Beispiel 1

Frage: Wie viel Geld in Prozent spare ich, wenn ich bei einem Einkauf von 2000€ Rabatt von 50€ bekomme?

Antwort: Es gibt bei der Prozentrechnung drei Größen. Kannst du diese den Zahlenwerten zuordnen und weißt die zugehörigen Formeln, hast du alles.

Die drei Größen sind G, W und p%

Wobei:
G = Grundwert in €, die Gesamtmenge (der Wert, der 100 % sein soll, in diesem Fall 2000).
W = Prozentwert in €, die Menge, die einem bestimmten Prozentsatz entspricht, in dem Fall 50.
p% = Prozentsatz in %, der Anteil des Prozentwertes am Grundwert bzw. die Prozentangabe für den Anteil.

Die drei Größen hängen so zusammen, und zwar:
p% = W / G
W = p% * G
G = W / p%

Hast Du jetzt eine Aufgabe gegeben, schaust du zunächst, welche Sachen gegeben sind, damit weißt Du auch, welche Formeln du nimmst. Du suchst also in diesem Fall: p%

Lösung: p% = W / G = 50/2000 *100% = 2,5%.

Prozentsatz rückwärts Beispiel 2

Gegeben ist ein Nettobetrag, auf den zwei Steuern angerechnet werden. Die zweite Steuer wird nicht vom Nettobetrag, sondern vom Betrag der ersten Steuer berechnet.

Beispiel:
Nettobetrag: 600,00€
Steuer 1: 25%
Steuer 2: 15%

Bruttobetrag:
600 + 600*25% + 600*25%*15% =
= 600 + 150 + 22,50 =
= 772,50€

Nun zum Kern der Sache: Das Ganze muß rückwärts berechnet werden:

Gegeben ist der Bruttobetrag 772,50€ und die beiden Steuern 25% und 15%. Errechnet werden müssen: Nettobetrag und die beiden Steuerbeträge, wobei sich die Steuerbeträge wiederum aus dem Nettobetrag errechnen lassen würden.

Antwort:
Klammere 600 aus:
600 * (1 + 25% + 25%*15%) =
= 600 * (1 + 0,25 + 0,0375) =
= 600 * (1,2875) = 772,50

Teile durch den Klammerterm (1,2875) und Du landest wieder beim Nettobetrag.

Prozentsatz rückwärts Beispiel 3

Wie kann ich den ursprünglichen Preis (Grundpreis) finden? Das Objekt wurde um 20 % billiger und kostet jetzt noch 970€. Aber wie kann ich ausrechnen, wieviel es gekostet hat?

Antwort:
Gesucht: G (Grundpreis).
Dabei sind W = 970€ und p% = 100% – 20% = 80%

Also ist G = W / p% = 970 / 80% = 970 / 0,8 = 1212,50€

 

 

 

Beispiele für die Prozentrechnung. Einfache Beispiele …

… für Zunahme und Abnahme

Was ist das, die Prozentrechnung?

Unter der Prozentrechnung versteht man das Rechnen mit Prozenten. Die Prozente geben hierbei das Verhältnis zweier Größen in Hundertsteln an. Grundlegend für die Prozentrechnung sind in allen Formeln die Begriffe Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert. Ein Prozent (Schreibweise: %) ist nichts anderes als ein Hundertstel.

Um herauszubekommen, wie viel ein Prozent von einer Zahl ist, muß man also einfach nur die Zahl durch 100 teilen. Will man eine andere Anzahl (sagen wir mal x) Prozent haben, so teilt man die Zahl durch 100 und nimmt dann mit x mal.

Was bedeuten die Begriffe Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert?

Der Prozentsatz ist die Zahl, die vor dem Prozentzeichen steht. Sie sagt aus, wie viel Prozent, also wie viel Hundertstel man von etwas ermitteln will. Dagegen wird die Bezeichnung Promille bei in Tausendstel ausgedrückten Bruchteilen benutzt. Der Prozentwert schließlich ist das Ergebnis dieser Rechnung.

Prozentrechnung

Will man also z.B. 5 Prozent von 200 ermitteln, so ist der Grundwert 200, der Prozentsatz 5 und der Prozentwert 10. Der Grundwert ist die Zahl, die am Anfang gegeben ist, zum Beispiel ein Geldbetrag oder eine andere Anzahl.

Zunahme und Abnahme

Mithilfe des Wachstumsfaktors kann man bei einem Anwachsen eines Grundwerts sofort dessen genaue Zunahme berechnen. Umgekehrt kann man mit Zuhilfenahme des Abnahmefaktors bei dem Geringerwerden eines Grundwerts sogleich dessen Abnahme ausrechnen. Daher haben diese beiden Formeln einen großen Alltagsbezug:

Zunahme = Grundwert * Wachstumsfaktor (Wachstumsfaktor = 1 + p/100)
Abnahme = Grundwert * Abnahmefaktor (Abnahmefaktor = 1 – p/100)

Bemerkung:
Das Ganze gibt den Grundwert an, das entspricht 100%.
Der Prozentsatz gibt an, welcher Anteil vom Ganzen zu bilden ist.
Der Prozentwert gibt an, wie groß der Anteil ist.

Beispielaufgaben

1.Beispiel (Abnahme)
Nach einer Preissenkung von 15% kostet eine Ware nur noch 176 €.
Wie hoch war der ursprüngliche Verkaufspreis?

Lösung:
(a) Der neue Preis beträgt 85% vom Grundwert.
(b) 0,85 * Grundwert = 176€.
(c) Grundwert = 176€ / 0,85 = 207,06€.
Der ursprüngliche Verkaufspreis betrug 207,06 €.

2.Beispiel (Zunahme)
Nach einer Mieterhöhung von 3,5% muss eine Familie jetzt 760,80€ an Miete zahlen. Wie hoch war die ursprüngliche Miete? Wie hoch die Mieterhöhung in €?

Lösung:
(a) Die neue Miete beträgt 103,5% vom Grundwert.
(b) 1,035 * Grundwert = 760,80€.
(c) Grundwert = 760,80€ / 1,035 = 735,07€ (=alte Miete).
Die ursprüngliche Miete betrug 735,07€.
Die Mieterhöhung beträgt 760,80€ – 735,07 = 25,73€.

3.Beispiel
Von den 37 Schülern einer Klasse sind 21 Schüler Mädchen. Wie viel Prozent sind das? Gegeben: Grundwert 37. Prozentwert: 21. Gesucht: Prozentsatz

Lösung:
(a) 100% entsprechen 37.
(b) 2,702% entspricht 1 (Auf beiden Seiten durch 37 teilen)
(c) 56,757% entspricht 21 (Auf beiden Seiten mal 21)
Prozentsatz: 56,757

4.Beispiel
Frau Berger bekommt 600 Euro Zinsen, das sind 3%. Wie viel Geld hat sie auf ihrem Sparkonto? Gegeben: Prozentwert 600 und Prozentsatz 3%. Gesucht: Grundwert.

Lösung: (Dreisatz)
(a) 3% entsprechen 600.
(b) 1% entspricht 200 (Auf beiden Seiten durch 3 teilen).
(c) 100% entsprechen 20000 (Auf beiden Seiten mal 100).
Grundwert: 20000.

5.Beispiel
Ein Land hat 2562300 Einwohner. Wie viel sind 4% seiner Einwohner?
Gegeben: Grundwert 2562300. Prozentsatz: 4%.  Gesucht: Prozentwert.

Lösung:
(a) 100% entsprechen 2562300.
(b) 1% entspricht 25623 (Auf beiden Seiten durch 100 teilen).
(c) 4% entspricht 102492  (Auf beiden Seiten mal 4).
Prozentwert:  102492

 

Quelle:
http://www.mathepower.com
http://www.brinkmann-du.de

 

Wie berechnet man den Prozentsatz?

Einführung über Prozentsatz

Der Begriff Prozentsatz wird in der Literatur unterschiedlich verwendet. Einige Autoren verwenden ihn für den Ausdruck p%, andere verwenden ihn für den Ausdruck p. Zahlenangaben in Prozent sollen Größenverhältnisse veranschaulichen und vergleichbar machen, indem die Größen zu einem einheitlichen Grundwert (Hundert) ins Verhältnis gesetzt werden. Daher wird das Prozent auch als Hilfsmaßeinheit für Verhältnisgrößen verwendet.

Die Prozentrechnung dient dazu, einen Anteil an einem Ganzen darzustellen. So stellt 1% den hundertsten Anteil dar, 15% stellt 15 : 100 eines Ganzen da und 100% ist das Ganze, denn 100% : 100% = 1. Prozentangaben beschreiben Größenverhältnisse und beziehen sich dabei auf einen Grundwert G. Der Grundwert ist die Ausgangsgröße, auf die sich der Prozentsatz p% bezieht.

Prozentsatz

Beispiele
Zwei Prozent ist zwei Hundertstel: 2% = 2/100 = 0,02
25 Prozent sind ein Viertel: 25% = 25/100 = 1/4 = 0,25
Hundert Prozent sind ein Ganzes: 100% = 100/100 = 1
50 Prozent sind die Hälfte: 50% = 50/100 = 1/2 = 0,5

Prozentsatz in Zahl umrechnen

Das Prozent-Symbol % lässt sich durch seine Entsprechung 1/100 ersetzen. Beispiel (1): 30% ist das Gleiche wie 30*1/100 , also 30/100 oder als gekürzter Bruch 3/10. 30% ist das Gleiche wie 30*1/100 , also 30/100 oder als gekürzter Bruch 3/10. Beispiel (2): 3% ist das Gleiche wie 3*1/100 , also 3/100 oder als gekürzter Bruch 3/100.

Zahl in Prozentsatz umrechnen

Den Bruch mit 100% (was das Gleiche wie 1 ist) multiplizieren. Beispiel (1): 2/5 = 2/5 * 100% = (2*100/5)% = 40%. Beispiel (2): 3/10 = 3/10 * 100% = (3*100/10)% = 30%.

Übungen

1.Aufgabe
Eine Umfrage ergab, dass 17 von 39 Schülern regelmäßig mit dem Bus zur Schule kommen. Wie viel Prozent der Schüler kommen mit dem Bus zur Schule?

Lösung:
40 Schülern entsprechen 100%
1 Schüler entspricht 100%/40 = 2,5%
15 Schülern entsprechen 15*2,5% = 37,5%

Ergebnis: 37,5% der Schülern kommen mit dem Bus zur Schule.

2.Aufgabe
Ein Auto kostet 40000 €. Nach einer Preiserhöhung kostet es 42000 €. Um wieviel Prozent wurde es teurer?

Lösung:
40000 € entspricht 100%
42000 € entspricht 42000/40000 * 100% = 105%
2000 € entspricht 2000/40000 * 100% = 5%

Der Preis ist auf 105%, also um 5% gestiegen bzw 5% teurer.

3.Aufgabe
Bei einer Kreistagswahl sind 5 Parteien angetreten. Die Stimmauszählung ergab folgendes Ergebnis:
Partei A: 22335 Stimmen
Partei B: 18309 Stimmen
Partei C: 7895 Stimmen
Partei D: 4056 Stimmen
Partei E: 2450 Stimmen

Welchen Stimmenanteil in Prozent entfällt auf die einzelnen Parteien?

Lösung:
Bei der Wahl wurden insgesamt 22335 Stimmen + 18309 Stimmen + 7895 Stimmen + 4056 Stimmen + 2450 Stimmen = 55045 Stimmen (=100%) abgegeben. Der prozentuale Anteil von Parteien ergibt sich wie folgt:
Partei A: 22335/55045 * 100% = 40,58%
Partei B: 18309/55045 * 100% = 33,26%
Partei C: 7895/55045 * 100% = 14,34%
Partei D: 4056/55045 * 100% = 7,37%
Partei E: 2450/55045 * 100% = 4,45%

4.Aufgabe
53 kg sind 25%. Wie viel sind (entsprechen) 100% oder Grundwert?

Antwort: Grundwert = 53 kg/25% * 100% = 212 kg.

 

 

Quelle:
http://www.frustfrei-lernen.de
https://de.wikipedia.org
http://www.pg.bc.bw.schule.de

 

Wie berechnet man die prozentuale Veränderung?

Prozentuale Veränderung : kurze Betrachtung

Eine prozentuale Veränderung ist die Veränderung einer Größe innerhalb eines bestimmten Zeitraums, ausgedrückt in Prozent. Die Berechnung der prozentualen Veränderung ist meistens dazu bestimmt, die Veränderung in einer gewissen Zeitspanne zu berechnen. prozentuale VeränderungWenn Du ein Sonderangebot (oder eine Preiserhöhung) siehst, interessiert dich vielleicht, um wieviel sich der Preis verändert hat. Die Berechnung der prozentualen Veränderung kann Dir dabei helfen, eine informierte Kaufentscheidung zu treffen.

Die generelle Berechnung

1. Finde alte und neue Werte für eine bestimmte Variable. Um die Berechnung über prozentuale Veränderung durchzuführen, brauchst Du einen Anfangswert und einen abschließenden bzw den „neuen“ Wert. Die prozentuale Veränderung wird zwischen diesen beiden Werten liegen.

Ein gutes Beispiel dafür findest du im Einzelhandel. Wenn ein Produkt heruntergesetzt wird, heißt es oft “x% Rabatt” – also wird eine prozentuale Veränderung des alten Preises angegeben. Eine Hose sollte vorher zum Beispiel 80€ kosten, jetzt kostet sie nur noch 60€. Die 80€ sind hier der Anfangswert, 60€ der neue.

2. Subtrahiere den Altenwert von dem Anfangswert (nicht umgekehrt), weil Du so erkennst, ob ein Wertz gestiegen oder gesunken ist. Wenn der neue Wert niedriger ist als der alte, wird es ein negatives Ergebnis geben und umgekehrt ein hohes. Wir subtrahieren den neuen Wert 60€ mit dem Anfangswert 80€. Also: 60€ – 80€ = – 20€.

3. Teile das Ergebnis der Subtraktion (-20 €) durch den Anfangswert. So erhältst du den proportionalen Wert der Veränderung zum alten Wert, ausgedrückt in einer Dezimalzahl. Anders gesagt, dieses Ergebnis zeigt dir die absolute Veränderung des Wertes an, von Deinem Anfangswert bezogen auf die Variable. Nach unserem Beispiel würde das so aussehen: – 20€ / 80€ = – 25 / 100 = – 0,25.

4. Multipliziere das Ergebnis mit 100, um einen Prozentwert zu bekommen. In unserem Beispiel müssen wir, um zum Ergebnis zu kommen, die Dezimalzahl -0,25 mit 100 multiplizieren. Also – 0,25 * 100 = – 25%.

Das Ergebnis sagt uns, dass der neue Preis von 60€ für die Hose 25% niedriger ist als der alte Preis von 80€. Mit anderen Worten: Die Hose ist um 25% reduziert, also – 25% (das der Wert negativ ist). Wenn der Ergebniswert positiv statt negativ ist, bedeutet das, dass die Hose teurer geworden ist.

Aufgaben

1.Aufgabe
Ein Pullover, der vorher 120€ gekostet hat kostet jetzt nur noch 90€. Der Grundwert ist hier 120€. Der Prozentwert Pw ist 80€ (= der Wert der sich durch die prozentuale Veränderung ergibt).

Formel: Pw = Ps/100 * G

wobei:
Pw = Prozentwert = 90€
Ps = Prozentsatz
G = Grundwert = 120€

In die Formel eingesetzt bedeutet das:
90 = Ps/100 * 120

Prozentsatz Ps= 90/120 * 100 = 75%

2.Aufgabe
Ulrike wog vor dem Urlaub 55 kg, hat dann aber 5% abgenommen.
Wie viel wiegt Ulrike jetzt?
Jetzt wiegt Ulrike = 55 kg − 5% * 55kg = 55 kg − 2,75 kg = 52,25 kg

3.Aufgabe
Paprika der Marke „Morla“ kosten normalerweise 5€ je kg. Aufgrund einer schlechten Ernte erhöht sich der Preis um 20%. Wie viel kosten die Paprika nach der Preiserhöhung?

Die Berechnung:
5 * (1 + 20/100)
= 5 * (1 + 0,2)
= 5 * 1,2
= 6

Die Paprika kosten nach der Preiserhöhung 6,00€ je kg.

 

Quelle:
http://www.khs-grevenbroich.de
http://de.wikihow.com