Kegelvolumen berechnen? Geometrie ist Kinderspiel

 

Bevor wir das Kegelvolumen berechnen, sollten wir zunächst einmal festlegen, was genau einen Kegel ausmacht.

Was ist ein Kegel?

In der Geometrie ist ein Kegel, einfach ausgedrückt, eine Pyramide ohne Ecken, sie hat eine kreisförmige Grundfläche und läuft oben spitz zu, wie eine Pyramide. Er wird auch Kreiskegel genannt, aufgrund der kreisförmigen Grundfläche, ein Kegel kann aber auch eine andere Form haben, z.B. eine Ellipse. Das Volumen eines Kegel ist die Angabe, wieviel Platz innerhalb des Kegels ist. Das Volumen eines Kegels wird nach der Berechnung in Kubikeinheiten angegeben, also mit cm³ oder m³.  

Gerade und schiefe Kegel

Es gibt gerade und schiefe Kegel. Per Augenmaß erkennt man den Unterschied eigentlich schon sehr gut. Bei einem geraden Kegel liegt der Scheitelpunkt (die Spitze des Kegels) genau über dem Zentrum der Grundfläche. Bei einem schiefen Kegel liegt der Scheitelpunkt demzufolge nicht genau über der kreisförmigen Grundfläche – bei der Berechnung des Volumes ist es jedoch einerlei, ob es sich um einen schiefen (oder schrägen) oder geraden Kegel handelt, denn die Formel bleibt dieselbe, zumindest sofern die Grundfläche kreisförmig ist.

Die Bezeichnungen der Kegelmaße

Wenn du das Kegelvolumen berechnen willst, dann solltest du auch die Bezeichnungen für die Berechnung wissen. Die Bezeichnungen der einzelnen Teile des Kegels sind die Grundfläche (G), die Mantelfläche (M) und Mantelhöhe (m), die Oberfläche (O), das Volumen (V), und die Höhe (h).

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Kegels lautet V = G x h : 3.

Dies wird in den nächsten Schritten klar.

(1) Finde zunächst die Maße, die du zur Berechnung benötigst.

Um das Volumen eines Kegels zu berechnen, brauchst du zunächst den Radius (r) der kreisförmigen Grundfläche. Der Radius eines Kreises ist die Hälfte des Durchmessers. Hast du das Maß für den Radius oder den Durchmesser, dann ist das schon die halbe Formel. Wenn der Durchmesser bekannt ist, dann teile diesen durch 2, um den Radius zu erhalten. Mit Hilfe des Radius berechnest du die Grundfläche des Kegels, den Flächeninhalt. Die Grundfläche ist kreisförmig, daher verwendet man für die Berechnung des Flächeninhalts auch eine Kreisformel.

Die Formel lautet Flächeninhalt = Pi x Radius² .

“Pi” ist eine Konstante aus der Mathematik, die bereits in der Antike bekannt war, und deren Eigenschaften man sich dort bedient hat. Pi ist ein griechischer Buchstabe, der Anfangsbuchstabe des Wortes “Perimetros”, dies bedeutet “Umfang”. Eine Konstante ist eine nicht ganzzahlige Zahl, die klar definiert ist, und zur Berechnung verschiedener Maße verwendet wird, deren Eigenschaften auch fest definiert sind (wie z.B. ein Kreis). “Pi” steht für die Zahl 3,14.

Somit lautet die Formel Pi (= 3,14) x Radius²

Kegel-Volumen
Kegel-Volumen

Bildquelle

(2) Kegelvolumen berechnen

Mit dem Ergebnis aus dieser Berechnung (G) kann man nun das Volumen (V) des Kegels berechnen.

Die vollständige Formel für die Berechnung des Kegels lautet, inklusive der Kreisflächenberechnung: ⅓ x pi x r² x h.

Dies wird verdeutlicht an einem Beispiel:

In diesem Beispiel ist der Radius (r) 4 cm und die Höhe (h) beträgt 2 cm.

 

  1. V = 1/3 × 3.14 × 42 × 2
  2. V = 1/3 × 3.14 × 16 × 2
  3. V = 1/3 × 3.14 × 32
  4. V = 1/3 × 100.48
  5. V = 1/3 × 100.48/1
  6. V = (1 × 100.48)/(3 × 1)
  7. V = 100.48/3
  8. V = 33.49 cm3

Wir haben also die Grundfläche berechnet, und diese dann mit der Höhe des Kegels multipliziert und durch 3 dividiert. So einfach ist das.

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