Wie berechnet man Zinseszins – Formel und Beispiele

Was ist das – Zinseszins

Zinseszins ist Zins, der auf kapitalisierte (dem Kapital zugeschriebene) Zinsen vergangener Berechnungsperioden berechnet wird. Allgemein bezeichnet der Zinseszins einen Zins auf Zinsen. Derjenige, der sich Geld leiht (der Schuldner), zahlt Zinsen. Derjenige, der Geld verleiht (der Gläubiger), bekommt Zinsen. Erforderlich ist somit, dass dem Kapital bereits fällige Zinsen zugeschlagen (kapitalisiert) wurden, sodass die neue Berechnungsgrundlage von Kapital und kapitalisierten Zinsen ausgeht.

Zinsen spielen hauptsächlich beim Leihen und Verleihen von Geld eine Rolle. Zinseszins entsteht beispielsweise bei Geldanlagen, bei denen Zinserträge dem bisherigen Guthaben zugeschlagen werden und fortan in allen Folgeperioden mitverzinst werden. Mit der Berechnung des Zinseszinses in Abhängigkeit vom Zinssatz sowie der Höhe und Dauer einer Kapitalanlage beschäftigt sich die Zinseszinsrechnung, ein Teilgebiet der Finanzmathematik.
ZinseszinsDurch Zinseszinsen steigen Vermögen oder Schulden exponentiell. Durch den Zinseszins wächst angelegtes Kapital somit schneller als ohne Berücksichtigung von Zinseszins, da gutgeschriebene Zinsen weiter verzinst werden. Der Zinseszins entwickelt seine Bedeutung vor allem auf lange Sicht.

Zinseszinsformel

Werden Zinsen nach jeder Zinsperiode dem Kapital zugeschlagen und fortan mitverzinst, so spricht man von Zinseszins. Mit Hilfe der Zinseszinsformel berechnet man, über wie viel Kapital ein Anleger in einem Zeitpunkt verfügt. Dabei werden sowohl Zins- als auch Zinseszinseffekte berücksichtigt.

Die Zinseszinsformel ermittelt das Endkapital Kn, wenn ein Anfangskapital K0 für die Dauer von n Jahren zu einem Zinssatz von p Prozent angelegt wird. Dieser Zins auf Zinsen wird als Zinseszins bezeichnet und in der Zinseszinsformel berücksichtigt.

Kn = K0 * ((p / 100) + 1)n

Wobei gilt:
Kn = Endkapital inkl. Zinsen nach n Jahren
K0 = Anfangskapital
p = Zinssatz (in Prozent)
n = Laufzeit (Anzahl der Jahre)

Beispiele

Beispiel 1
Du legst 2000€ bei einem Zinssatz von 12 % für 3 Jahre fest an.

K1 = K0*(1+p/100) = 2000*(1+12/100) = 2000*1,12 = 2240.
Nach einem Jahr hast du 2240€ auf dem Sparbuch.

K2 = K1*(1+p/100) = 2240*(1+12/100) = 2240*1,12 = 2508,80
Nach zwei Jahren hast du 2508,80€ auf dem Sparbuch.

K3 = K2*(1+p/100) = 2508,80*(1+12/100) = 2508,80*1,12 = 2809,86
Nach drei Jahren hast du 2809,86€ auf dem Sparbuch.

Dieses 1.Beispiel hat gezeigt, dass durch den „Zinseszinseffekt“ die Zinsen exponentiell steigen:
Zinsen für das 1. Jahr = 240€
Zinsen für das 2. Jahr = 268,80€
Zinsen für das 3. Jahr = 301,06€

Beispiel 2
Wenn Du beispielsweise ein Anfangskapital von 5000€ zu einem Zinssatz von 6 % p. a. (per annumstammt aus dem Lateinischen und bedeutet pro Jahr) anlegst, erhältst Du nach Ablauf des ersten Jahres 300€ (= 6 % * 5000€) gutgeschrieben. Nach Ablauf des zweiten Jahres beträgt die Gutschrift 318€ (= 6 % * 5300€), da in diesem Jahr auch die Zinseszinsen berechnet werden.

Wurden im zweiten Jahr am 1. Juli weitere 500€ eingezahlt, können für diese Summe 15€ (= 6 % * 500€ * 0,5) gutgeschrieben werden, da die Zinsen mit dem Zinssatz von 6 % nur für ein halbes Jahr berechnet werden. Dein Endkapital betrüge also 5633€ (5000 + 300 + 318 + 15), obwohl insgesamt nur 5500€ (= 5000€ + 500€) eingezahlt wurden.

 

Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki
http://www.frustfrei-lernen.de