So berechnet man Fläche, Winkel und Seiten von Dreieck

Einführung

Dreieck ist eine geometrische Figur und ein Dreieck hat drei Seiten und drei Ecken. Es handelt sich innerhalb der euklidischen Geometrie um die einfachste Figur in der Ebene, die von geraden Linien begrenzt wird. Seine Begrenzungslinien bezeichnet man als Seiten.

dreieck

In seinem Inneren spannen sich drei Winkel, die sogenannten Innenwinkel auf, also der Winkel, der von den zwei an der Ecke endenden Seiten eingeschlossen wird. Die Summe aller Innenwinkel in einem Dreieck ist stets gleich 180 Grad. Die Scheitel dieser Winkel bezeichnet man als Eckpunkte des Dreiecks. Auch eine Verallgemeinerung des Dreiecksbegriffes auf nichteuklidische Geometrien ist möglich.

Dreieck

In der Trigonometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, spielen Dreiecke die wesentliche Rolle. Ein Dreieck wird durch drei Punkte definiert, die nicht auf einer Geraden liegen. Sie werden Ecken des Dreiecks genannt. Die Verbindungsstrecken zwischen je zwei Ecken heißen Seiten des Dreiecks. Das Dreieck unterteilt die Ebene in zwei Bereiche, das Äußere und das Innere des Dreiecks. Der von je zwei an einem Eckpunkt zusammentreffenden Seiten gebildete Winkel ist eine wichtige Größe zur Charakterisierung des Dreiecks.

Berechnungen

Den Flächeninhalt eines Dreieckes berechnet man, indem man eine beliebige Seite und die Höhe auf dieser Seite betrachtet. Der Flächeninhalt ist dann gleich (Seite*Höhe)/2. Die Seiten und Winkel kann man mit Hilfe von Sinus und Kosinus berechnen. Es gilt nämlich für zwei Seiten a und b und die gegenüberliegenden Winkel Alpha und Beta den sogenannte Sinussatz und Kosinussatz.

Sinussatz und Kosinussatz

Der Sinussatz ist einer der beiden wichtigen Sätze, um Winkel und Längenverhältnisse berechnen zu können. Er sagt aus, wie Seitenlängen mit Winkelgrößen zusammenhängen.

Sind a, b und c die Seiten eines Dreiecks mit Flächeninhalt A, α, β und γ die jeweils gegenüber liegenden Winkel und R der Radius des Umkreises, dann gilt mit der Sinusfunktion sin:

gambar-sinus

Der Kosinussatz ist neben dem Sinussatz einer der beiden zentralen Sätze, um Seiten und Winkel eines Dreieckes berechnen zu können. Er ist vor allem nützlich, wenn man drei Seiten des Dreieckes gegeben hat, aber noch nichts über die Winkel weiß: mit seiner Hilfe kann man dann einen ersten Winkel berechnen.

Kosinussatz:   a² = b² + c² – 2bc cos alpha

Spezialfälle

Interessante Spezialfälle sind das rechtwinklige, gleichseitige und das gleichschenklige Dreieck.

Rechtwinklige Dreieck

rechtwinklige-dreieck-1

Ein Spezialfall des Kosinussatzes ist der Satz von Pythagoras, einer der fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie.

 

 

rechtwinklige-dreieck-2

 

Er besagt, dass in allen ebenen rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates ist.

 

Gleichseitiges Dreieck

Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, dessen drei Seiten alle gleich lang sind.

gleichseitiges-dreieck1

Dann sind – beim Dreieck – auch alle drei Winkel gleich groß und betragen 60°.

gleichseitiges-dreieck2

Gleichseitige Dreiecke sind also zugleich gleichwinklige oder reguläre Dreiecke, sie werden auch regelmäßige Dreiecke genannt. Alle gleichseitigen Dreiecke sind einander ähnlich.

Gleichschenkliges Dreieck

Es hat zwei gleich langen Seiten. Folglich sind auch die beiden Winkel gleich groß, die den gleich langen Seiten gegenüberliegen. Zur vollständigen Bestimmung werden zwei Bestimmungsstücke benötigt, davon zumindest eine Seite.

gleichschenkliges-dreieck1

gleichschenkliges-dreieck2

Die beiden gleich langen Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis. Der der Basis gegenüberliegende Eckpunkt heißt Spitze. Die an die Basis anliegenden Winkel heißen Basiswinkel.

 

Quelle:
https://de.wikipedia.org
http://www.frustfrei-lernen.de
http://www.mathepower.com

 

Wie man Stundenlohn berechnet, wenn man….

.. jährlichen und monatlichen Lohn kennt.

Kurze Einleitung

Der Zeitlohn ist eine Form des Arbeitsentgeltes, bei welcher der Arbeitnehmer ausschließlich auf Basis der geleisteten Arbeitszeit sein Entgelt erhält. Vom Stundenlohn spricht man, wenn es sich bei der zugrunde gelegten Einheit um die Stunde handelt.

niedriglohnsektor

Stundenlohn & Kalkulationslohn

Der Stundenlohn ist der Betrag für die Entlohnung geleisteter Arbeitszeit. Er wird im Arbeits- bzw. Tarifvertrag festgelegt und dient im Garten- und Landschaftsbau als Basis zur Ermittlung des Kalkulationslohns. Hingegen wird der Kalkulationslohn auf Basis des Stundenlohns unter Berücksichtigung der Soziallöhne und Sozialkosten errechnet. Mit diesem Formel:

“Kalkulationslohn = Stundenlohn + Soziallöhne + Sozialkosten”

rechnet man den Kalkulationslohn und dieser wird im Rahmen der Einzelkosten innerhalb der Vorkalkulation als Grundlage für die Preisermittlung einer Position verwendet.

Spitzenkräfte reden gern über ihr Jahreseinkommen, das sie in einer exponierten Position verdienen, Niedriglöhner rechnen die kleinen Stundenlöhne von zwei oder drei Jobs zusammen. Für beide Gruppen und auch die Arbeitnehmer und Selbstständigen, die durchschnittlich verdienen, ist ein Stundenlohnrechner höchst interessant.

Fakten

In vielen Fällen wird der Lohn auf Stundenbasis berechnet, vor allem in gewerblichen und handwerklichen Berufen. Diese Form der Arbeitsvergütung ist weit verbreitet, auch bei Nebenjobs.

handwerkliche-berufeAusschlaggebend ist am Ende des Monats, wie viele Stunden effektiv abgeleistet wurden. Hat ein Monat beispielsweise aufgrund von vielen Feiertagen weniger Werktage, kann sich das negativ auf den Monatslohn auswirken, wenn an diesen Tagen nicht gearbeitet wird. Im Vergleich zum festen Gehalt schwankt deshalb das monatliche Arbeitsentgelt, wenn der Lohn von der Anzahl der Stunden abhängt.

Viele Menschen dürften sich wundern, was sie denn real wirklich verdienen und welcher Job sich lohnt, welcher eher nicht. Hinzu kommt die Diskussion darüber, wie viel real wirklich gearbeitet wird. Viele deutsche Arbeitnehmer leisten regelmäßig unbezahlte Überstunden, lange Fahrtwege kommen hinzu. Betroffen sind besonders oft Vollzeitbeschäftigte. Das Gehalt relativiert sich dadurch schnell.

So berechnet man..

Wirst du nach einem festen Lohn am Ende deines Monats bezahlt, muss die Höhe deines Arbeitsentgelt im Arbeitsvertrag genannt werden. Was jedoch nicht explizit genannt wird, ist dein Stundenlohn. Wenn du wissen möchtest, was du eigentlich pro Stunden verdienst, also was deine Arbeit pro Stunde deinem Arbeitgeber wert ist, musst du deinen Stundenlohn wie folgt berechnen:

Stundenlohn (brutto) = 3 × Dein Monatslohn (brutto) ÷ 13 ÷ die Anzahl Deiner wöchentlichen Arbeitsstunden

4 Beispiele:

  1. Brutto-Monatslohn = 2.500 €. Brutto-Stundenlohn bei einer 38-Stunden-Woche = 15,18 €
  2. Brutto-Monatslohn = 3.800 €. Brutto-Stundenlohn bei einer 35-Stunden-Woche = 25,05 €
  3. Brutto-Monatslohn = 4.200 €. Brutto-Stundenlohn bei einer 35-Stunden-Woche = 27,69 €
  4. Brutto-Monatslohn = 5.800 €. Brutto-Stundenlohn bei einer 32-Stunden-Woche = 41,83 €
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stundenlohn-rechner2Der tatsächliche Stundenlohn

Wie das 3.Beispiel zeigt, hast du einen Lohn von 27,69 Euro pro Stunde, wenn du im Monat 4.200 Euro brutto verdienst. Das hört sich ziemlich ordentlich an. Doch was in diese Berechnung nicht miteinfließt, ist die Anzahl der Überstunden, die du ableistest. In vielen Unternehmen ist zwar eine 40-Stunden-Woche vertraglich geregelt, doch oftmals kommen die Arbeitnehmer dennoch auf bis zu zehn Stunden mehr die Woche, die nicht anerkannt und damit nicht bezahlt werden. Der Lohn/Stunde als Grundlage für das Abrechnungssystem beim Arbeitsentgelt ist heute fast so weit verbreitet wie das Monatsgehalt. Der große Unterschied zum Monatsgehalt findet sich beim Stundenlohn in der Berechnung. Hierbei werden die tatsächlich geleisteten Arbeitsstunden zugrunde gelegt.

 

Quelle:
https://www.bbx.de
https://www.absolventa.de
https://wiki.dataflor.de
https://de.wikipedia.org

Wie berechnet man die Grundsteuer?

Kurze Einführung

Die Grundsteuer (teilweise auch Bodenzins genannt) ist eine Steuer auf das Eigentum an Grundstücken (Substanzsteuer). Bemessungsgrundlage für sie ist meist der Wert des Grundstücks. In vielen Ländern wird der Steuersatz auf kommunaler Ebene festgelegt. Sie ist eine Sondersteuer auf den ­Besitz von Immobilien (Grundstück plus Bebauung).

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Hebesätze

Die Grundsteuer ist in Deutschland eine Steuer auf das Eigentum an Grundstücken und deren Bebauung (Substanzsteuer). Gesetzliche Grundlage ist das Grundsteuergesetz (GrStG). Auf den von der Finanzbehörde festgestellten Einheitswert wird nach Feststellung des GrundsteuerMessbetrags ein je Gemeinde individueller Hebesatz angewendet. Durch Anwendung verschiedener Hebesätze fällt die Grundsteuerbelastung trotz gleicher Einheitswerte in verschiedenen Gemeinden unterschiedlich hoch aus.

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In Deutschland gibt es ein einheitliches Grundsteuerrecht seit dem 1. April 1938. Der Hebesatz ist im Gemeindesteuerrecht die Bezeichnung für einen Faktor, der zur Ermittlung der Steuerschuld mit dem Steuermessbetrag multipliziert wird. In Deutschland ist ein Hebesatz bei der (Grund)steuer vorgesehen.

Man unterscheidet zwischen Grundsteuer-Hebesatz A (agrarisch – für Grundstücke der Landwirtschaft) und Grundsteuer-Hebesatz B (baulich – für bebaute oder bebaubare Grundstücke und Gebäude).

Grundsteuermessbetrag

Durch das Finanzamt wird zunächst in einem besonderen Grundsteuermessbescheid ein Grundsteuermessbetrag festgesetzt. Er beträgt jeweils bezogen auf den Einheitswert des Grundbesitzes in den alten Bundesländern per 01.01.1964 (neue Bundesländer zum 01.01.1935 und überdies zum Teil abweichende Steuermesszahlen) bei:

* land- und forstwirtschaftlichen Betrieben: 6,0 Promille
* Einfamilienhäuser:
 für die ersten 38.346,89 EUR: 2,6 Promille
 für den übersteigenden Rest: 3,5 Promille
* Zweifamilienhäuser: 3,1 Promille
* Eigentumswohnungen: 3,5 Promille
* alle übrigen (z.B. Mietwohnhäuser, unbebaute Grundstücke): 3,5 Promille
So wird die Grundsteuer berechnet

1.Beispiel

Frau Kohnen bewohnt mit ihrer Familie ein Zweifamilienhaus in Aachen, wo für die Grundsteuer-B ein Hebesatz von 495% besteht. Der Einheitswert wurde mit 40.000 Euro festgestellt. Die von Frau Meier zu zahlende (Grund)steuer wird wie folgt ermittelt:

Einheitswert des Zweifamilienhauses 40.000,00 Euro
Grundsteuermessbetrag (3,1‰ von 40.000 Euro) = 124 Euro
Hebesatz (Grundsteuer-B) 495%
Jahresgrundsteuer: 124 Euro x 495% = 613,80 Euro
Vierteljährliche Rate: 153,45 Euro

2.Beispiel
Landwirt Wernher besitzt eine landwirtschaftliche Nutzfläche im Baden-Württembergischen Dorf Kißlegg, wo für die Grundsteuer-A ein Hebesatz von 300% besteht. Der Einheitswert wurde mit 20.000 Euro festgestellt. Die von Herrn Wernher zu zahlende (Grund)steuer wird wie folgt ermittelt:

Einheitswert der landwirtschaftlichen Nutzfläche 20.000,00 Euro
Grundsteuermessbetrag (6‰ von 20.000 Euro) = 120 Euro
Hebesatz (Grundsteuer-A) 300%
Jahresgrundsteuer: 120 Euro x 300% = 360 Euro
Vierteljährliche Rate: 90 Euro

grundsteuer-des-landwirtes-wernher

 

3.Beispiel
Herr Gayes bewohnt ein Einfamilienhaus in Münster (Nordrhein-Westfalen) , wo für die Grundsteuer-B ein Hebesatz von 480 % besteht. Der Einheitswert wurde mit 30.000 Euro festgestellt. Die von Herrn Gayes zu zahlende (Grund)steuer wird wie folgt ermittelt:

Einheitswert des Einfamilienhauses 30.000,00 Euro
Grundsteuermessbetrag (2,6 ‰ von 30.000 Euro) = 78 Euro
Hebesatz (Grundsteuer-B) 480 %
Jahresgrundsteuer: 78 Euro x 480 % = 374,40 Euro
Vierteljährliche Rate 93,60 Euro

Bemerkung:
Du kannst online hier oder hier die Hebesätze anschauen.

Quelle:

Nebenkostenabrechnung


http://www.steuerschroeder.de

 

Wie berechnet man die Pendlerpauschale?

Vorbemerkung

Mit der Entfernungspauschale, im Volksmund Pendlerpauschale, werden im deutschen Einkommensteuerrecht die Aufwendungen für Fahrten zwischen Wohnung und erster Tätigkeitsstätte pauschaliert. Die Entfernungspauschale mindert die zu versteuernden Einkünfte.

Steuerrechtlich gesehen ist ein Pendler ein Arbeitnehmer, der von seiner Wohnung zu seinem Arbeitsplatz geht oder fährt. Höchstwahrscheinlich bist Du auch ein Pendler, oder? Egal wie weit die Strecke zwischen Deiner Wohnung und Deinem Arbeitsplatz ist. Egal ob Du die Strecke zu Fuß, mit dem Fahrrad, dem Mofa oder Motorrad, mit Bus oder Bahn, dem eigenen Auto oder einem anderen Verkehrsmittel zurücklegst. Für Dich als Pendler gibt es Geld vom Staat zurück. Es spielt keine Rolle, ob Du als Arbeitnehmer dabei Teilzeit oder Vollzeit arbeitest.

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So wird die Pendlerpauschale berechnet

Für alle, die einen langen Weg zur Arbeit haben, lohnt sich die Pendlerpauschale. Doch ab welcher Kilometerzahl profitiert der Berufstätige tatsächlich? Höhe der Pauschale (seit dem Kalenderjahr 2004) ist 0,30 € für jeden Entfernungskilometer.

1.Beispiel

Birgit arbeitet 220 Tage im Jahr und wohnt 16 Kilometer von ihrem Arbeitsort entfernt. Sie kann am Jahresende allein für die Fahrtkosten zur Arbeit über 1.000 Euro in ihrer Einkommensteuererklärung eintragen:

220 Arbeitstage x 16 Kilometer einfache Fahrt x 0,3 Euro Pendlerpauschale = 1.056 Euro

Damit liegt Birgit als Berufstätige über der Werbungskostenpauschale von 1.000 Euro, die jedem Arbeitnehmer automatisch zusteht. Wenn sie jetzt noch weitere berufliche Ausgaben wie Fortbildungen oder Fachbücher hat, kann sie diese zusätzlich geltend machen.

2.Beispiel

Florian ist der frischgebackene Informatiker. Er fährt täglich mit seinem Auto 25 Kilometer zur Arbeit hin und 25 Kilometer wieder nach Hause zurück. Für jeden Kilometer der einfachen Fahrtstrecke, also entweder der Hin- oder der Rückfahrt, bekommt Florian 30 Cent Steuervergünstigung vom Staat. Bei 220 Arbeitstagen im Jahr sieht Florian Berechnung der Pendlerpauschale so aus:

220 Arbeitstage x 25 Kilometer einfache Fahrt x 0,3 Euro Pendlerpauschale = 1.650 Euro

Arbeitstage-Rechner

Wer sich nicht sicher ist, wie oft er in einem Jahr, abzüglich Urlaub oder Krankheit, zur Arbeit gefahren ist, kann das dank von www.vlh.de gestellten Arbeitstage-Rechners mit wenigen Klicks herausfinden.

pendlerpauschaleSo wird die Pendlerpauschale erstattet

Florian weiß jetzt, wie viel ihm das Finanzamt für seinen Weg zur Arbeit erstattet – aber wie kommt das Geld auf sein Konto? Überhaupt nicht, Florian bekommt seine 1.650 Euro Pendlerpauschale nicht überwiesen oder ausgezahlt. Stattdessen zieht sein Finanzamt diesen Betrag von Florian Jahreseinnahmen ab. Nur auf den restlichen Betrag muss Florian Steuern zahlen.

pendlerpauschale-erstattet

Das klingt vielleicht nicht ganz so schön wie eine Überweisung, hilft Florian aber beim Steuern sparen. Einzige Bedingung: Florian muss seine Steuererklärung abgeben. Nur so weiß das Finanzamt genau, wie hoch seine Werbungskosten sind und kann ihm die Pendlerpauschale als steuerfreien Vorteil anrechnen. Die 1.650 Euro Pendlerpauschale trägt er in der Anlage N auf Seite 2 gemeinsam mit der Adresse seines Arbeitsplatzes ein. Sein Finanzbeamter wird kurz nachrechnen, ob Florian Angaben stimmen.

Bemerkungen

a) Wer mit einem Auto fährt, der kann prinzipiell alle Pendlerkosten von der Steuer absetzen. Wer allerdings mit dem Fahrrad, Motorrad oder den öffentlichen Verkehrsmitteln zur Arbeit fährt, kann nicht mehr als 4.500 Euro im Jahr absetzen.

b) Für alle Arbeitnehmer, die nur 15 Kilometer oder weniger zur Arbeit fahren, heißt das umgekehrt aber nicht, dass sich die Pendlerpauschale für sie prinzipiell nicht lohnt. Wichtig ist die Höhe der beruflichen Ausgaben insgesamt. Wer also zum Beispiel eine 14 Kilometer lange Strecke zur Arbeit fährt und zusätzlich mehrere Fortbildungen im Jahr besucht, kann ebenfalls profitieren. Entscheidend ist immer die individuelle Situation.

 

Quelle
https://de.wikipedia.org/wiki/Entfernungspauschale
http://www.focus.de

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https://www.vlh.de

Wie berechnet man günstig Autokredit?

Einführung

Du spielst schon länger mit dem Gedanken sich ein neues Auto anzuschaffen, aber Dein Eigenkapital reicht momentan nicht aus? Für diesen Fall gibt es den Autokredit zur Finanzierung Deines Traumwagens. Doch wie bekommt man eine Übersicht über die Masse an unterschiedlichen Autokrediten zur Finanzierung?

Eigentlich ist ein Kredit für Berufsanfänger für Banken der perfekte Weg, erstmals einen Autokredit für junge Leute zu vergeben. Als Laie ist es kein Wunder, dass es hierbei schwierig ist den Überblick zu behalten, denn die Anzahl an anscheinend preisgünstigen Autokrediten ist extrem hoch. Was also tun und wie gelangst Du zu dem besten Angebot?

Ballonfinanzierung von Autokredit

Dein Wunschauto steht bereit, aber für eine klassische Finanzierung fehlt das Startkapital?

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Mit einem Ballonkredit ist ein Autokredit auch ohne Startkapital möglich. Der Autokredit mit Schlussrate ist auch unter der Bezeichnung Ballonfinanzierung bekannt. Diese Art der Finanzierung ist unter Jugendlichen sehr beliebt, da sie das Budget schont und Finanzierungen oftmals erst möglich macht. Tatsächlich lassen sich hohe Kaufsummen durch einen Autokredit mit Schlussrate auch mit kleinem Budget realisieren.

Sicherlich zählst Du als Autokäufer bei der Ballonfinanzierung wie auch bei anderen Kreditformen eine monatliche Rate. Allerdings wird dabei nur eine geringe oder überhaupt keine Anzahlung geleistet, so dass Du als Autokäufer zunächst lediglich die monatlichen Kreditraten tragen musst.

Vorteile der Ballonfinanzierung

In erster Linie zählt zu den Vorteilen dieser Finanzierungsform eine geringe monatliche Belastung für Dich als den Kreditnehmer. Du benötigst nur ein geringes Startkapital, in einigen Fällen sogar überhaupt keines. Zugleich sind die Zinssätze bei Ballonkrediten für Verbraucher häufig recht günstig.

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Der passende Kredit, flexibel und kostengünstig, kann beim Start ins Berufsleben oder ins Leben mit der eigenen kleinen Familie, eine wertvolle Hilfe sein.

Mit den Raten wird vorrangig der Wertverlust des Fahrzeugs ausgeglichen, so dass die Abschlussrate in etwa dem aktuellen Wert des Fahrzeugs entspricht. Ein Verkauf zu dem Zeitpunkt stellt somit keinen Verlust dar, wenn der Erlös in etwa dem kalkulierten Restwert entspricht. Die Ballonfinanzierung lohnt sich aufgrund des Wegfalls der Startfinanzierung besonders für Verbraucher mit niedrigem oder nur unregelmäßigem Einkommen. Da der Wertverlust bei Neuwagen in den ersten Jahren besonders gravierend ist, empfiehlt sich diese Art der Autofinanzierung besonders bei der Anschaffung eines Gebrauchtwagens.

Autokredit mit Schlussrate berechnen

Im Vergleich zu einem herkömmlichen Annuitätendarlehen sind Autokredite mit Schlussrate zumeist teurer. Die Kostensteigerung resultiert aus dem Zahlungsaufschub und den damit verbundenen Zinsen.

Um zu überprüfen, ob ein Autokredit mit Schlussrate für Deine eigenen Zwecke geeignet ist, solltest Du als Verbraucher einen Kreditvergleich machen. Bei einem Kreditvergleich können auch Angebote für herkömmliche Annuitätendarlehen für die Autofinanzierung und einer Schlussratenfinanzierung verglichen werden. Für die Berechnung der Schlussrate eignen sich die verschiedenen Kreditrechner bzw. Autofinanzierungsrechner im Internet.

Hier sollst Du als Verbraucher Angaben zu gewünschter Kreditsumme, Laufzeit, Kreditzinsen, Schlussrate machen und wofür der Kredit eingesetzt werden soll (in diesem Fall natürlich für Autokauf). Anschließend erhältst Du danach eine übersichtliche Liste über aktuelle Kreditangebote. Hier kamnst Du selbst berechnen. Es ist sehr einfach!

1.Beispiel

beispiel1a

beispiel1b

 Wagen-Kaufpreis   €11.000    €11.000
 Anzahlung         €1.000     €2.000
 Laufzeit          60 Monate  60 Monate
 Bank-Monatsrate   €167,79    €151,01

2. Beispiel

beispiel2a

beispiel2b

 Wagen-Kaufpreis   €15.000     €20.000
 Anzahlung         €2.000      €2.000
 Laufzeit          48 Monate   48 Monate
 Bank-Monatsrate   €288,80     €369,42

Quelle:
http://www.kredite.org
http://www.geld-magazin.info
https://www.smava.de

 

Wie rechnest Du Dein Idealgewicht aus?

Was versteht man eigentlich unter dem Idealgewicht bzw. Normalgewicht? Wissenschaftlich und medizinisch ist die Frage nach dem Normalgewicht nicht eindeutig geklärt. Generell wird angenommen, dass das Normalgewicht jenes Gewicht ist, das als wünschenswertes oder natürliches Körpergewicht angesehen wird.

Aber jetzt mal im Ernst. Unter Idealgewicht versteht man, dass ein Mensch weder zu dick noch zu dünn ist. Also, ob Du nicht dick oder nicht dünn bist (man nennt es die goldene Mitte), gekennzeichnet durch Deine schlanke, gesunde Figur. Das persönliche ideale Körpergewicht ist vom Alter, Geschlecht und Körpergröße abhängig und vor allem der Körpergesundheit förderlich.

idealgewicht

Body Maß Index

Um das ideale Gewicht zu ermitteln, dient heute in erster Linie der BMI (Body Maß Index). Diese Formel bewertet das Gewicht hauptsächlich in Abhängigkeit von der Körpergröße, berücksichtigt aber auch Alter und Geschlecht. Laut Weltgesundheitsorganisation (WHO) liegt das Normalgewicht bei einem BMI von 18,5 bis 25. Der Idealgewicht legt bei Frauen einen BMI von 21 und bei Männern einen BMI von 23.

Idealgewicht berechnen

Das Normalgewicht ist jenes Gewicht, welches für Menschen ihrer Größe der Standard ist, bei mehr spricht man von Übergewicht. Ein gesundes Gewicht sollte zwischen beiden Werten liegen. Das genannte Idealgewicht ist allerdings nur eine Richtgröße und wird durch mathematische Rechnung nährungsweise bestimmt. Je nach Alter und Anteil an Fett- und Muskelgewebe kann das tatsächliche Idealgewicht schwanken.

Außerdem: Wie hoch Dein Idealgewicht wirklich ist, entscheidest Du immer noch für Dich selbst. Auch wissenschaftlich ist das Idealgewicht noch umstritten. Bisher wird angenommen, dass das Idealgewicht jenes Gewicht ist, das als wünschenswertes oder natürliches Körpergewicht angesehen wird.

ubergewicht

1.Formel
Ob Du normalgewichtig bist, hängt wie folgt vom BMI ab:
unter 18,5 : Untergewicht (dünn)
(18,5 – 25) : Normalgewicht
(25 – 30) : Übergewicht (dick)
über 30 : Adipositas (Fettleibigkeit, zu dick)

Wenn du deinen BMI selbst nachrechnen willst, kannst du das anhand der folgenden Formel:

BMI = G/K/K

Wobei:
BMI (Body Maß Index)
G = Gewicht in kg
K = Körpergroße in m

2.Formel
Formel für die Berechnung des Normalgewichts:
Körpergröße in cm – 100

Formel für die Berechnung des Idealgewichts:
Bei Frauen: Idealgewicht = Normalgewicht * 0.85
Bei Männern: Idealgewicht = Normalgewicht * 0.9

Beispiele

a) Du bist ein Junge und 23 Jahre alt. Dein Gewicht ist 60 kg und Deine Große ist 175 cm. Dein BMI ist somit = 60/1,75/1,75 = 19,59. Dein Gewicht ist somit normal, da zwischen (18,5 – 25) liegt (BMI-Normalgewicht). BMI-Ideal wäre 23 (bei Männer). Dein Idealgewicht ist = (175 – 100) * 0,9 = 67,5 kg. Obwohl Dein Gewicht normal ist, darfst Du noch mehr essen!

b) Du bist ein Mädchen und 21 Jahre alt. Dein Gewicht ist 50 und Deine Große ist 165 cm. Dein BMI ist somit = 50/1,65/1,65 = 18,37. Du bist also zu dünn, da unter 18,5 liegt (BMI-Untergewicht). BMI-Ideal wäre 21 (bei Frauen). Dein Idealgewicht ist = (165 – 100) * 0,85 = 55,25 kg. Du darfst noch mehr Pizza oder Hamburger essen!

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Bemerkung
Unter Umständen ist der BMI zur Bestimmung des Idealsgewichts nicht geeignet. Wer Bobybuilding betreibt und sehr viel Muskelmasse aufgebaut hat, kann ein hohes Gewicht haben ohne dick zu sein – denn Muskelmasse ist schwerer als Fettdepots. Wenn übermäßig viele Muskel vorhanden sind, kann Übergewicht stattdessen anhand des Körperfett-Anteils und des Bauchumfangs bestimmt werden.

Quelle:
http://www.kalorientabelle.net
http://traumgewicht.net

Schnelltest

Empfohlener Artikel: Tipps zum Gewicht reduzieren

Umrechnen zwischen Celsius und Fahrenheit leicht gemacht

Die Celsius und Fahrenheit Temperaturskalen sind unabhängig von einander auf die Welt gekommen. Dabei ist Fahrenheit die ältere. Fahrenheit holte sich dabei seine Anregungen von derselben Rømer-Skala, von der sich auch Celsius inspirieren ließ.

Warum eigentlich dieses seltsame Fahrenheit? Der Amerikaner könnte auch fragen, warum denn Celsius? Alles ist nur eine Frage des Bezugspunktes: Celsius orientiert sich am Gefrierpunkt von Wasser und setzt diesen als 0 (Null). Fahrenheit orientiert sich mit der Null an der seinerzeit tiefsten erreichbaren Temperatur. Daraus ergab sich, dass Wasser dann bei 32 Grad friert (entspricht 0 Grad Celsius).

fahrenheit

Celsius und Fahrenheit

Die Celsius-Skala geht auf den schwedischen Astronomen Anders Celsius zurück, der 1742 eine hundertteilige Temperaturskala vorstellte. Als Fixpunkte nutzte er, wie die 1730 vorgestellte Réaumur-Skala, die Temperaturen von Gefrier- und Siedepunkt des Wassers bei Normaldruck, das heißt einem Luftdruck von 1013,25 Hektopascal oder 760 Millimeter Quecksilbersäule.

Der Bereich zwischen diesen Fixpunkten, gemessen mit einem Quecksilberthermometer, ist in 100 gleich lange Abschnitte eingeteilt, die als Grad bezeichnet sind. Dies führte zu der historischen Bezeichnung des „hundertteiligen Thermometers“. Celsius nahm den wohl wichtigsten Stoff der Erde zur Grundlage seiner Temperaturskala, das Wasser. 0 °C entspricht der Temperatur schmelzenden Eises, 100 °C ist siedendes Wasser.

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Fahrenheit entwickelte seine Temperaturskala im Jahre 1714. Als er an einem besonders kalten Wintertag vor die Tür trat, behauptete er, dass dies die tiefste Temperatur auf Erden sei und legte diese, mit einer Kältemischung nachempfunden, als unteren Fixpunkt seiner Temperaturskala fest. Die Fahrenheit-Skala war lange Zeit in Europa in Gebrauch, bis sie etwa im 19. Jahrhundert durch die Celsius-Skala abgelöst wurde.

Heutzutage wird sie nur noch in den USA verwendet. Vereinfacht gesprochen legte Fahrenheit einen Fixpunkt seiner Temperaturskala mit der tiefsten Temperatur eines strengen Winters fest. Für spätere wissenschaftliche Untersuchungen experimentierte er mit einer Kältemischung, deren Schmelztemperatur er als Null Grad Fahrenheit definierte. Als oberen Fixpunkt bestimmte er die Körpertemperatur eines gesunden Menschen zu – nein, nicht 100 – sondern 96 °F.

Umrechnungen

Die Celsius-Skala ist ein Intervall-System, nicht aber ein Verhältnis-System, was bedeutet, dass es einer relativen aber nicht absoluten Skala folgt. Dies ist daran zu erkennen, da ein Temperaturintervall zwischen 20 °C und 30 °C gleich ist wie zwischen 30 °C und 40 °C, aber 40 °C nicht über die doppelte Luftwärmeenergie wie 20 °C verfügt. Eine Temperaturdifferenz von 1 °C entspricht einer Temperaturdifferenz von 1,8 °F.

Schauen wir uns mal die Fixpunkte der Fahrenheitskala an: kalter Winter: 0 °F (vielleicht -20 °C). Körpertemperatur: rund 100 °F (gerundet 40 °C). Daran sieht man zweierlei. Erstens, dass Fahrenheit ca. 100 Gradschritte für ca. 60 Celsiusgrade benötigt (Der exakte Wert ist 90 für 50) und zweitens, dass Fahrenheits Bemühungen, negative Temperaturen zu vermeiden, ein Schuss in den Ofen waren.

Sich einen Umrechnungsfaktor, z.B. 2 oder 0,5, zu merken, wie es zum Beispiel bei der Umrechnung von PS in kW und umgekehrt funktioniert, passt hier nicht, da es sich bei diesen Temperaturskalen nicht um absolute Skalen handelt und die zudem keinen gemeinsamen Anfangspunkt haben. Übrigens: die Umrechnung Fahrenheit zu Celsius ist für die meisten USA Besucher eine der schwierigsten Umrechnungsaufgaben!

umrechnungen

Exakte Umrechnungen
°C = 5/9 * (°F – 32)
°F = 9/5 * °C + 32
Andere Formeln
C = (F – 32) ÷ 1.8
F = C x 1.8 + 32
Schlußbemerkung
Frage: Gibt es eine Temperatur, für die beide Zahlenwerte gleich sind?
Antwort: Ja. -40 °F = -40 °C

Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki/Grad_Celsius
https://de.wikipedia.org/wiki/Grad_Fahrenheit
http://celsius-fahrenheit.net

 

Prisma, die einfachste Berechnung seines Volumens

Kurze Einführung
Mathematisch ist ein Prisma (Mehrzahl: Prismen) ein geometrischer Körper,  dessen Seitenkanten parallel und gleich lang sind und der als Flächen oben und unten jeweils ein Vieleck hat. Geometrische Körper begegnen uns im Alltag überall. Seien es Behälter für Flüssigkeiten, Verpackungen für Lebensmittel oder Bauwerke. Meist haben sie die Form von Prismen oder Zylindern.

Oft wird die Bezeichnung Prisma auch speziell für derartige Körper mit dreieckiger Grundfläche verwendet. Das Prisma (phys.) ist ein Körper aus geschliffenem Glas mit mindestens zwei zueinandergeneigten Flächen, in denen Lichtstrahlen gebrochen werden. Ein Prisma entsteht durch Parallelverschiebung eines ebenen Vielecks entlang einer nicht in dieser Ebene liegenden Geraden im Raum und ist daher ein spezielles Polyeder.

Man kann auch von einer Extrusion des Vielecks sprechen. Da Prismen in der realen Welt Körper sind, können sie gefüllt werden. Füllt man ein Prisma mit Wasser und misst dies in einem Messbecher, erhält man das Volumen des Prismas. Das Volumen gibt an, wieviel Flüssigkeit in ein Prisma passt.

Wie rechnet man das Volumen eines Prismas?
Prismen können verschiedene Grundflächen haben. Prismen mit verschiedenen Grundflächen (Bild: in blau) sind Würfel (ein Würfel besteht aus sechs Quadraten), Quader (Grund- und Deckflächen von Quadern sind Rechtecke oder Quadrate), Dreieck (Die Grund- und Deckflächen von Dreiecksprismen sind Dreiecke), Achteck (Grund- und Deckflächen sind Achtecke), Sechseck (Grund- und Deckflächen sind Sechsecke). Fünfeck (Grund- und Deckflächen sind Fünfecke).

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Es gibt für alle Prismen eine allgemeine Formel zur Berechnung ihres Volumens. Volumen (V) ist gleich Grundfläche (A) mal Höhe des Körpers (hk). Also V = A * hk. Die Körperhöhe hk ist die Strecke, welche die beiden Grundflächen miteinander verbindet.

Die allgemeine Formel kann man leicht an das jeweilige Prisma anpassen und so das Volumen verschiedener Prismen berechnen. Wichtig sind dabei diese drei Schritte, um das Volumen eines Prismas zu berechnen:

1.Schritt: Man beachtet immer zuerst diese allgemeine Grundformel: V = A * hk
2.Schritt: Man berechnet dann die Grundfläche des Prismas.
3.Schritt: Das Ergebnis wird mit der Höhe (hk) des Prismas multipliziert.

prisma

Drei Mögliche Fehlerquellen
(1) Das Prisma wird nicht gleich erkannt.
Man stellt sich einen Dachboden vor. Er ist dann ein Prisma, wenn er zweimal die gleiche Wand an der einen Seite und an der anderen Seite hat. Ihn als Prisma zu erkennen ist deswegen schwer, weil er auf einer seiner Seitenflächen liegt. Tipp: Man schaut das Bild genauer an und sucht zwei gleiche Flächen. Man sucht dann den Abstand dieser beiden Flächen zueinander und schon hat man das Prisma gefunden!

(2) Die Grundfläche.
Ein Prisma kann als Grundfläche ein Dreieck, aber auch ein anderes Vieleck haben. Diese Fläche muss man dann mit der jeweiligen Flächenformel berechnen. Tipp: Empfehlenswert ist lieber zweimal genauer hinsehen als einmal. Also: Augen auf und richtige Formel anwenden!

(3) Die Maßeinheiten beim Rechnen sind nicht einheitlich.
Wenn man Meter mit Zentimetern, Quadratmeter mir Kubikmetern oder ähnliche Leichtsinnsfehler macht, dann wird das Ergebnis falsch und das ist besonders dann ärgerlich, wenn die Aufgabe ansonsten richtig gewesen wäre.

Tipp: Man sucht gleich am Anfang einer Aufgabe die sinnvollste Maßeinheit aus und schreibt alle gegebenen Größen in dieser einen Einheit in eine Skizze oder in das Bild in der Aufgabenstellung. Dann kann man losrechnen, ohne sich nochmal mit den Maßeinheiten beschäftigen zu müssen.

 

Bibliografie:
https://de.wikipedia.org/wiki/Prisma_(Geometrie)
http://www.mathepower.com
http://www.aufgabenfuchs.de

 

Wie berechnet man die Geschwindigkeit?

Geschwindigkeit ist ein grundlegender Begriff der klassischen Mechanik und beschreibt, wie schnell und in welcher Richtung ein Körper oder ein Phänomen im Lauf der Zeit seinen Ort verändert. Sie gibt an, wie schnell oder wie langsam sich ein Körper bewegt. Sie ist eine vektorielle physikalische Größe und hat damit in jedem Punkt der Bewegung eines Körpers einen bestimmten Betrag und eine bestimmte Richtung. Als Formelzeichen ist eine Abkürzung “v” üblich, welches sich an das lateinische bzw. englische Wort velocity anlehnt.

Einheiten von Geschwindigkeit

Oft wird mit dem Wort Geschwindigkeit nur ihr Betrag gemeint. Es wiedergibt anschaulich gesprochen das momentane Tempo der Bewegung, wie es beispielsweise im Auto vom Tachometer angezeigt wird.

tachometer

Das Formelzeichen v gibt an, welche Wegstrecke ein Körper innerhalb einer bestimmten Zeitspanne zurücklegt, wenn die Bewegung entsprechend lange konstant bleibt. Die international verwendete Einheit ist Meter pro Sekunde (m/s), gebräuchlich sind auch Kilometer pro Stunde (km/h) und – vor allem in der See- und Luftfahrt – Knoten (kn).

Die höchstmögliche Bewegung, mit der sich die Wirkung einer bestimmten Ursache räumlich ausbreiten kann, ist die Lichtgeschwindigkeit mit dem Formelzeichen “c”. Diese Obergrenze der Bewegung gilt also auch für jedwede Informationsübertragung. Körper, die eine Masse besitzen, können sich nur mit geringeren Bewegungen als c bewegen.

Durchschnittsgeschwindigkeit

Bei der Geschwindigkeit ist zwischen der Durchschnitts-geschwindigkeit und der Augenblicksgeschwindigkeit (Momentangeschwindigkeit) zu unterscheiden. Die Durchschnittsgeschwindigkeit gibt an, wie groß die mittlere Bewegung längs einer Strecke ist, die ein Körper in einer bestimmten Zeit zurücklegt.

Die Augenblicks-geschwindigkeit gibt die Bewegung zu einem bestimmten Zeitpunkt an. Bei einer gleichförmigen Bewegung wird ein Körper mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt. Dabei wird in einem Zeitabschnitt, z.B. pro Sekunde, immer dieselbe Strecke, z.B. 1 Meter, zurückgelegt. In dem Fall wäre sie 1 m/s. Wenn statt der jeweiligen Momentan-geschwindigkeit die Durchschnittsgeschwindigkeit betrachtet wird, geht die Information der zeitlichen Veränderung verloren.

Wenn beispielsweise ein Auto eine Strecke von 100 km in einer Stunde zurücklegt, so hatte es eine Durchschnitts-geschwindigkeit von 100 km/h. Dabei kann es tatsächlich mit konstanter Bewegung 100 km/h gefahren sein oder eine Viertelstunde mit einer Bewegung von 200 km/h und eine Dreiviertelstunde mit einer Bewegung von 66, 6 km/h.

Wie berechnet man die Geschwindigkeit?

Die Bewegung eines Körpers kann in unterschiedlicher Weise bestimmt werden. Dabei ist zwischen der Durchschnittsgeschwindigkeit und der Augenblicks-geschwindigkeit zu unterscheiden. Sie beschreibt, wie schnell etwas ist, also welche Wegstrecke in welcher Zeit zurückgelegt wird.

Einheiten:
ein Meter je Sekunde (1 m/s)
ein Kilometer je Stunde (1 km/h)

Bei gleichförmigen Bewegungen berechnet man folgende Größen:
Geschwindigkeit: Formelzeichen v
Weg: Formelzeichen s
Zeit: Formelzeichen t

formel-fur-geschwindigkeit

1. Beispiel
Weg (s): 300 m
Zeit (t): 5 Sekunden
Gesucht: v
Berechnung: v = s:t = 300 : 5 = 60 m/s

2. Beispiel
Donald fährt 1:30 h mit seinem Fahrrad. Er schafft genau 24 km. Was ist seine Durschnittgeschwindigkeit?
Antwort: Donald schafft 24 km in 1,5 Stunden (das sind die 1:30 h oder 1 Stunde und 30 Minuten). Durchschnittgeschwindigkeit = 24 km : 1,5 h = 16 km/h

Du erkennst, dass Donald Durchschnittgeschwindigkeit gleich 16 km/h ist.

donald-fahrt

Quelle:
http://berechnet.anleiter.de
https://de.wikipedia.org
https://www.lernhelfer.de

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