Beispiele für die Prozentrechnung. Einfache Beispiele …

… für Zunahme und Abnahme

Was ist das, die Prozentrechnung?

Unter der Prozentrechnung versteht man das Rechnen mit Prozenten. Die Prozente geben hierbei das Verhältnis zweier Größen in Hundertsteln an. Grundlegend für die Prozentrechnung sind in allen Formeln die Begriffe Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert. Ein Prozent (Schreibweise: %) ist nichts anderes als ein Hundertstel.

Um herauszubekommen, wie viel ein Prozent von einer Zahl ist, muß man also einfach nur die Zahl durch 100 teilen. Will man eine andere Anzahl (sagen wir mal x) Prozent haben, so teilt man die Zahl durch 100 und nimmt dann mit x mal.

Was bedeuten die Begriffe Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert?

Der Prozentsatz ist die Zahl, die vor dem Prozentzeichen steht. Sie sagt aus, wie viel Prozent, also wie viel Hundertstel man von etwas ermitteln will. Dagegen wird die Bezeichnung Promille bei in Tausendstel ausgedrückten Bruchteilen benutzt. Der Prozentwert schließlich ist das Ergebnis dieser Rechnung.

Prozentrechnung

Will man also z.B. 5 Prozent von 200 ermitteln, so ist der Grundwert 200, der Prozentsatz 5 und der Prozentwert 10. Der Grundwert ist die Zahl, die am Anfang gegeben ist, zum Beispiel ein Geldbetrag oder eine andere Anzahl.

Zunahme und Abnahme

Mithilfe des Wachstumsfaktors kann man bei einem Anwachsen eines Grundwerts sofort dessen genaue Zunahme berechnen. Umgekehrt kann man mit Zuhilfenahme des Abnahmefaktors bei dem Geringerwerden eines Grundwerts sogleich dessen Abnahme ausrechnen. Daher haben diese beiden Formeln einen großen Alltagsbezug:

Zunahme = Grundwert * Wachstumsfaktor (Wachstumsfaktor = 1 + p/100)
Abnahme = Grundwert * Abnahmefaktor (Abnahmefaktor = 1 – p/100)

Bemerkung:
Das Ganze gibt den Grundwert an, das entspricht 100%.
Der Prozentsatz gibt an, welcher Anteil vom Ganzen zu bilden ist.
Der Prozentwert gibt an, wie groß der Anteil ist.

Beispielaufgaben

1.Beispiel (Abnahme)
Nach einer Preissenkung von 15% kostet eine Ware nur noch 176 €.
Wie hoch war der ursprüngliche Verkaufspreis?

Lösung:
(a) Der neue Preis beträgt 85% vom Grundwert.
(b) 0,85 * Grundwert = 176€.
(c) Grundwert = 176€ / 0,85 = 207,06€.
Der ursprüngliche Verkaufspreis betrug 207,06 €.

2.Beispiel (Zunahme)
Nach einer Mieterhöhung von 3,5% muss eine Familie jetzt 760,80€ an Miete zahlen. Wie hoch war die ursprüngliche Miete? Wie hoch die Mieterhöhung in €?

Lösung:
(a) Die neue Miete beträgt 103,5% vom Grundwert.
(b) 1,035 * Grundwert = 760,80€.
(c) Grundwert = 760,80€ / 1,035 = 735,07€ (=alte Miete).
Die ursprüngliche Miete betrug 735,07€.
Die Mieterhöhung beträgt 760,80€ – 735,07 = 25,73€.

3.Beispiel
Von den 37 Schülern einer Klasse sind 21 Schüler Mädchen. Wie viel Prozent sind das? Gegeben: Grundwert 37. Prozentwert: 21. Gesucht: Prozentsatz

Lösung:
(a) 100% entsprechen 37.
(b) 2,702% entspricht 1 (Auf beiden Seiten durch 37 teilen)
(c) 56,757% entspricht 21 (Auf beiden Seiten mal 21)
Prozentsatz: 56,757

4.Beispiel
Frau Berger bekommt 600 Euro Zinsen, das sind 3%. Wie viel Geld hat sie auf ihrem Sparkonto? Gegeben: Prozentwert 600 und Prozentsatz 3%. Gesucht: Grundwert.

Lösung: (Dreisatz)
(a) 3% entsprechen 600.
(b) 1% entspricht 200 (Auf beiden Seiten durch 3 teilen).
(c) 100% entsprechen 20000 (Auf beiden Seiten mal 100).
Grundwert: 20000.

5.Beispiel
Ein Land hat 2562300 Einwohner. Wie viel sind 4% seiner Einwohner?
Gegeben: Grundwert 2562300. Prozentsatz: 4%.  Gesucht: Prozentwert.

Lösung:
(a) 100% entsprechen 2562300.
(b) 1% entspricht 25623 (Auf beiden Seiten durch 100 teilen).
(c) 4% entspricht 102492  (Auf beiden Seiten mal 4).
Prozentwert:  102492

 

Quelle:
http://www.mathepower.com
http://www.brinkmann-du.de