Informationen über Seemeilen und Knoten

Wissenwertes um Seemeilen und Knoten

Wie werden die beiden Längeneinheiten Seemeilen und Knoten umgerechnet? Die Seemeile oder nautische Meile ist eine in der Schiff- und Luftfahrt gebräuchliche Maßeinheit der Länge. Sie soll 1/60 Breitengrad – also einer Winkelminute – entsprechen, wurde aber später mit exakt 1852 meter definiert.

Seemeilen und Knoten

Die davon abgeleitete Geschwindigkeitseinheit Seemeilen pro Stunde wird Knoten genannt. Der Knoten ist ein Geschwindigkeitsmaß in der See- und Luftfahrt bzw. der Meteorologie, das auf der Längeneinheit Seemeile beruht: Definition: 1 Knoten = 1 Seemeile/h = 1,852 km/h ≈ 0,514444 m/s. Die Abkürzung für Seemeilen ist sm, die für Knoten kn. Die Einheiten Seemeilen und Knoten sind nicht zu trennen.

Die Seemeilen

Wenn wir heutzutage eine Distanz angeben, dann rechnen wir meistens in Kilometern. Aber die Seemeile  ist die wichtigste Längeneinheit, die in der Seefahrt als Berechnungsgrundlage für die Navigation und das Angeben von Distanzen dient. Eine Seemeile ist eine eigenständige Einheit und sich nicht an den Werten der Englischen Landmeile (1609 m) orientiert oder mit ihnen im Zusammenhang steht. Eine Seemeile entspricht etwa 1/60 des Abstands zwischen zwei Breitengraden.

Achtung: In der See- und Luftfahrt ist die Seemeile das übliche Längenmaß. In den USA oder in Großbritannien wird jedoch immer noch in Landmeilen gerechnet. Die Differenz von 243 m pro gemessener Einheit (zwischen Seemeile = 1852 meter und Landmeile = 1609 meter) kann zu einer verheerenden Fehlnavigation führen!

Woher kommt Seemeilen Wert zustande?

Der Zusammenhang von einer Seemeile pro Stunde ist ein Knoten kommt über die Winkelminute des Erdballs auf nautischen Karten. Deshalb sind Seekarten typischer Weise in Seemeilen untergliedert. Der Erdumfang beträgt in jede Richtung ca. 40000 km, und der Umfang des Kompass beträgt 360°, er beschreibt also einen Vollkreis, wie ihn auch der Erdumfang darstellt. Jedes Grad kann wiederrum in 60 Winkelminuten (60′) unterteilt werden.

Der gesamte Erdumfang kann also in 21600′ auf dem Kompass dargestellt werden.  Da diese Winkelminuten von den Gradzahlen abgeleitet werden, entsprechen also auch 21600′ einem Vollkreis, so dass man den Erdumfang und die Winkelminuten in eine Gleichung setzen kann, die folgendermaßen aussieht:
21600′  = 40.000 km
1′   = 40.000 km /21600  = 1,852 km = 1852 m.

Fazit: Eine Seemeile ist deshalb genau so lang, wie die Strecke, die durch eine Winkelminute auf dem Kompass dargestellt wird. Eine Seemeile entspricht der Distanz einer Winkelminute auf dem Kompass.

Der Knoten

Knoten ist die in einer Stunde zurückgelegten Seemeilen. Der Knoten ist ein Geschwindigkeitsmaß in der See- und Luftfahrt – basierend auf der Längeneinheit Nautische Meile. Früher wurde die Geschwindigkeit eines Schiffes gemessen, indem man ein Stück Holz über Bord warf. Daran war eine Schnur befestigt, die in regelmäßigen Abständen geknotet war, geschickterweise in Bruchteilen einer Seemeile.

Die Schnur samt der Knoten spulte sich ab – umso schneller, je schneller das Boot fuhr. Fährt man also 120 Knoten (das sind circa 222 km/h) schnell, dann würde man ungefähr zwei Breitengräde pro Stunde zurücklegen. Da es 360 Breitengrade um die Erde gibt, würde man also in circa 180 Stunden oder 7,5 Tagen theoretisch die Erde umrunden.

Die Geschwindigkeitsbezeichnung Knoten wurde bereits im Jahre 1929 festgelegt. Es geschah in Monaco auf der Internationalen Hydrographischen Konferenz. Ein Schiff, das mit einer Geschwindigkeit von beispielsweise 35 Knoten in der Stunde fährt, legt in dieser Zeit eine Strecke von 64,82 km (= 35 * 1,852) zurück und damit 35 sm.

Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki
http://www.segeln-wissen.de

Informationen über die Grundrechenarten: …

Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division

Einführung in die Grundrechenarten

Die Grundrechenarten sind die vier mathematischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Die Beherrschung der Grundrechenarten gehört zu den Grundfertigkeiten Lesen, Schreiben und Rechnen, die von Schülern während der Schulzeit zu erwerben sind.

Grundrechenarten

Addition

Die Addition ist der Vorgang des Zusammenzählens zweier (oder mehrerer) Zahlen. Oft sagt man statt “addieren” auch “zusammenzählen”. Der Operator für die Addition ist das Pluszeichen +. Die Zahlen, die addiert werden, nennt man Summanden. Das Ergebnis heißt Summe.

Summe = Summand + Summand

Beispiel einer Addition:

2 + 3 = 5 wird gelesen als “zwei plus drei gleich fünf” bzw. “zwei und drei ergibt fünf”.

Das Ergebnis der Addition natürlicher Zahlen ist wieder eine natürliche Zahl. Durch Auswendiglernen und elementare Rechentechniken können kleine Zahlen im Kopf addiert werden. Die Addition großer Zahlen kann per Hand mit Hilfe der schriftlichen Addition durchgeführt werden.

Subtraktion

Unter Grundrechenarten ist die Subtraktion der Vorgang des Abziehens einer Zahl von einer anderen Zahl. Unter der Subtraktion versteht man das Abziehen einer Zahl von einer anderen beim Rechnen. Die Subtraktion ist die Umkehrung der Addition. Es werden also nicht Zahlen “zusammen gezählt”, sondern von einander abgezogen.

Der Operator für die Subtraktion ist das Minuszeichen −. Die Zahl, von der etwas abgezogen wird, heißt Minuend. Die Zahl, die abgezogen wird, heißt Subtrahend. Der Rechenausdruck, der den Minuenden, das Minus-Zeichen und den Subtrahenden umfasst, heißt Differenz.

Differenz = Minuend − Subtrahend

Beispiel einer Subtraktion:

11 − 7 = 4
“11 minus 7 ist gleich 4”

Erklärung:
Von einer Zahl 11 eine Zahl 7 subtrahieren (abziehen), bedeutet, eine neue Zahl zu finden, die so viele Einheiten besitzt, dass, wenn man sie zu der abzuziehenden Zahl 7 hinzuzählt, die ursprüngliche Zahl 11 herauskommt.

Multiplikation

Die Multiplikation ist der Vorgang des Malnehmens zweier (oder mehrerer) Zahlen. Wiederholtes Multiplizieren mit dem gleichen Faktor führt zum Potenzieren, z.B. Ist 3⋅3⋅3⋅3⋅3 = 35 = 243. Der Operator für die Multiplikation ist das Malzeichen · (oder ×), die Operanden werden Faktoren genannt und das Ergebnis heißt Produkt. Das Produkt von mehr als zwei Faktoren wird so definiert, dass man von links beginnend je zwei Faktoren multipliziert und so fortfährt, bis nur eine Zahl übrigbleibt.

Produkt = Faktor · Faktor

Beispiel einer Multiplikation

3 5 = 15

Sind die Faktoren natürliche oder ganze Zahlen, so ist das Ergebnis der Multiplikation ebenfalls wieder eine natürliche oder ganze Zahl. Durch Auswendiglernen des Einmaleins können kleine Zahlen im Kopf multipliziert werden. Die Multiplikation großer Zahlen kann per Hand mit Hilfe der schriftlichen Multiplikation durchgeführt werden.

Division

Die Division ist der Vorgang des Teilens einer Zahl durch eine andere Zahl. Das Dividieren ist die umgekehrte Operation zum Multiplizieren, das auch als Multiplizieren mit den Kehrwert aufgefasst werden kann. Der Operator für die Division ist das Geteiltzeichen : (oder /), die beiden Operanden werden Dividend und Divisor genannt und das Ergebnis heißt Quotient.

Quotient = Dividend : Divisor

Beispiel einer Division

12 : 3 = 4

Das Ergebnis einer Division zweier natürlicher oder ganzer Zahlen ist jedoch nur dann wieder eine natürliche oder ganze Zahl, wenn der Dividend ein Vielfaches des Divisors ist. Andernfalls erhält man eine Bruchzahl. Um die Division uneingeschränkt durchführen zu können, wird daher der Zahlbereich auf die rationalen Zahlen erweitert. Die Division durch null kann jedoch nicht sinnvoll definiert werden. Die Division großer Zahlen kann per Hand mit Hilfe der schriftlichen Division durchgeführt werden.

Quelle:

https://de.wikipedia.org/wiki

Empfohlener Artikel: Informationen über die Elementare Algebra

 

Informationen über die Elementare Algebra….

Siehe Beispiele

Elementare Algebra

Die Algebra kann, vereinfacht gesagt, als Lehre von den mathematischen Gleichungen angesehen werden. Die elementare Algebra ist die grundlegende Form der Algebra. In der allgemeinen Algebra werden zusätzlich auch über Zahlenbereiche hinausgehende Strukturen (Mengen und Verknüpfungen zwischen ihren Elementen) untersucht.

Im Sinne der Schulmathematik umfasst elementare Algebra die Rechenregeln der natürlichen, ganzen, gebrochenen und reellen Zahlen, den Umgang mit Ausdrücken, die Variablen enthalten, und Wege zur Lösung einfacher algebraischer Gleichungen. Elementare Algebra ist erstmal im alten Ägypten nachweisbar, die ältesten überlieferten Schriften stammen von cirka 2000 Jahre vor Christus.

Elementare Algebra

Gleichungen

Unter einer Gleichung versteht man in der Mathematik eine Aussage über die Gleichheit zweier Terme, die mit Hilfe des Gleichheitszeichens („=“) symbolisiert wird. Formal hat eine Gleichung die Gestalt T1 = T2. Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, zwischen denen ein Gleichheitszeichen steht. Kommen in beiden Termen keine Variablen vor, dann ist die (Un)-Gleichung eine Aussage, andernfalls eine Aussageform.

Die Menge der Elemente, die man für die Variablen einsetzen darf, heißt Grundmenge oder Definitionsmenge. Diejenigen Elemente der Definitionsmenge, bei deren Einsetzung für die Variablen die (Un)-Gleichung zu einer wahren Aussage wird, heißen Lösungen der (Un)-Gleichung. Alle Lösungen fasst man zur Lösungsmenge L zusammen.

Ungleichungen

Eine Ungleichung ist ein Gegenstand der Mathematik, mit dem Größenvergleiche formuliert und untersucht werden können. Jede Ungleichung besteht aus zwei Termen, die durch eines der Vergleichszeichen < (Kleinerzeichen), = (Kleinergleichzeichen), = (Größergleichzeichen) oder > (Größerzeichen) verbunden sind. Eine Ungleichung besteht aus zwei Termen, zwischen denen ein Ungleichheitszeichen steht.

Beispiel: Quadratischer Gleichungen
Gegeben: zwei Quadrate mit den Seiten x und y wobei y = ¾ * x
sowie mit x2 + y2 = 100. Gesucht sind x und y

Lösung:
x2+ y2 = 100 = x2 + ( ¾ * x)2 = 16/16 * x2 + (9/16 * x2) = 25/16 * x2
x2 = 100 * 16/25 = 4 * 16 = 64
x = 8
y = ¾ * x = ¾ * 8 = 6

Beispiel: Direkter Dreisatz
5 kg Kartoffeln kosten 3,00 €. Wieviel kosten 4 kg Kartoffeln?

Lösung:
1 kg Kartoffeln kosten 3€/5 kg= 0,60€
4 kg Kartoffeln kosten 4 * 0,60€ = 2,40€

Beispiel: doppelter Dreisatz
7 Maschinen produzieren in 8 Tagen 224 Teile, wieviele Maschinen produzieren in 4 Tagen 320 Teile?

Lösung: 224 / 8 / 7 = 320 / 4 / x
4 = 80/x
x = 80/4 = 20 Maschinen

Beispiel: Produktgleichungen
Welche Lösungsmenge hat die folgende Gleichung?
3 * x * (x – 5) = 6 * (x – 5)

Lösung:
sortiere alle die Variable x beinhaltende Terme auf die linke Seite
3 * x * (x – 5) – 6 * (x – 5) = 0

Auf der linken Seite kann nun der Term (x-5) ausgeklammert werden. Daraus ergibt sich:
(3 * x – 6) * (x – 5) = 0

Ein Produkt hat genau dann den Wert Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Die Gleichung ist somit in den folgenden beiden Fällen erfüllt:
3 * x – 6 = 0 (x=2)
x – 5 = 0 (x=5)

Die Lösungsmenge der Gleichung ist somit L={2;5}

 

 

Quelle:
http://www.grund-wissen.de
https://de.wikipedia.org/wiki
http://didaktik.mathematik.hu-berlin.de

 

Informationen zur Wahrscheinlichkeitstheorie

Einführung

Die Wahrscheinlichkeitstheorie oder Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik. Sie ist die Mathematik der Entscheidung. Wie wahrscheinlich es ist, dass ein bestimmtes Ereignis auftritt? Zum Beispiel: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mein neues Auto in die Werkstatt muss, bevor die Garantie ausläuft? Oder: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in Münster in diesem Winter mehr als ein Meter Schnee fällt?

In vielen Bereichen des Lebens trifft man auf Phänomene, die sich unter dem Hauptbegriff Wahrscheinlichkeit zusammenfassen lassen. WahrscheinlichkeitstheorieDabei reicht es von typischen Fragen wie: “Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, im Lotto zu gewinnen?” bis zu: “Wie lange dauert es, bis ich an der Reihe bin?”

Die Lehre von Wahrscheinlichkeitstheorie

Die Lehre von der Wahrscheinlichkeitsrechnung begann vor Hunderten von Jahren, als eine Gruppe französischer Adliger zu vermuten begann, dass ihnen die Mathematik helfen könnte, in den von ihnen aufgesuchten Spielsalons Gewinne zu machen.

Die zentralen Objekte der Wahrscheinlichkeitstheorie sind zufällige Ereignisse, Zufallsvariablen und stochastische Prozesse. Grob gesprochen reden wir von Zufall, wenn es sich um den Eintritt von Ereignissen handelt, die wir nicht oder nicht im Detail vorhersehen konnen. Typischerweise sind für ein solches Ereignis mehrere Varianten moglich, und wir reden von der Wahrscheinlichkeit des einen oder anderen Ausgangs.

Wahrscheinlichkeit berechnen

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis auftritt, ist ein Bruch, dessen Zähler (obere Zahl) und Nenner (untere Zahl) wie folgt aussehen:

In diesem Fall ist ein gewünschtes Ergebnis einfach ein Ergebnis, in dem das gesuchte Ereignis auftritt. Im Gegensatz dazu ist ein mögliches Ergebnis jedes Ergebnis, das auftreten kann. Angenommen, Du willst die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass eine geworfene Münze auf Kopf landet.

Beachte, dass es zwei mögliche Ergebnisse gibt (Kopf oder Zahl), aber dass nur eines dieser Ergebnisse gewünscht ist – das Ergebnis, in dem Kopf oben liegt. Um die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis zu berechnen, lege einen Bruch an, der wie folgt aussehen kann:

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze mit Kopf nach oben landet, beträgt also 1/2.

Zufallsexperimente

Ein Zufallsexperiment ist ein Versuchsaufbau, der im Prinzip beliebig oft durchführbar ist und dessen Ergebnisse nicht vorhersehbar sind. Beispiel: Würfeln. Hier gibt es sechs mögliche Ergebnisse, und zwar die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6. Wie man leicht sieht, ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Zufallsexperiments “einfacher Münzwurf” gegeben durch: P(A) = |A|/6, wobei |A| die Anzahl der verschiedenen in A enthaltenen Elemente bezeichnet. Die Wahrscheinlichkeit, eine der Zahlen {1,2,3} zu würfeln, ist halt genau 3/6, also 1/2.

Wenn Du einen einzelnen Würfel wirfst, kannst Du sechs mögliche Ergebnisse erhalten: 1, 2, 3, 4, 5 oder 6. Wenn Du dagegen zwei Würfel wirfst, steigt diese Anzahl auf 36. Immer wenn Du einen weiteren Würfel hinzufügst, wird die Anzahl der möglichen Ergebnisse mit 6 multipliziert. Wenn

Du also vier Würfel wirfst, erhältst Du 64 = 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 1.296 mögliche Ergebnisse.

Kombinatorik

Beispiel: Lotto 6 aus 49 am Samstagsabend. Aus einem Behälter, der 49 numerierte Kugeln enthält, werden 6 davon mit einem komplizierten Mechanismus herausgefischt. Aufgrund der Durchmischung am Anfang ist das Ergebnis nicht vorhersehbar.

Die möglichen Ereignisse sind sechs Zahlen aus den 49 ersten natürlichen Zahlen, zum Beispiel 7; 9; 11; 28; 29; 42 oder 12; 14; 16; 27; 33; 35 usw. Die Zahl der möglichen Ausgänge ist recht gross, nämlich 49!/43!/6! = 13983816. Die Wahrscheinlichkeit für sechs Richtige im Lotto ist also ungefähr 1 zu 14 Millionen, was etwa 0,000007% entspricht.

 

Quelle:
https://de.wikipedia.org
http://www.mathematik.de

 

Wie konvertiert man von ml und Liter zu oz, …

… Pint, Quart und Gallone?

Einführung

Die angloamerikanischen Maßsysteme haben ihren Ursprung im mittelalterlichen England und fanden Verbreitung im Einflussgebiet des ehemaligen Britischen Weltreichs. Das angloamerikanische Maßsystem existiert in mehreren Varianten und ist kein in sich geschlossenes Maßsystem. Zu lösen ist Frage wie Liter zu oz, Liter zu Pint, usw.

Liter zu oz

Offiziell wurden die angloamerikanischen Maßsysteme im Vereinigten Königreich und seinen Kolonien sowie in USA im 19. und 20. Jahrhundert verwendet. Bis heute sind einige nicht-metrische Einheiten in englischsprachiger Wissenschaft und Technik teilweise üblich.

Das angloamerikanische Maßsystem – in seiner heutigen Ausführung – ist auch kein eigenständiges Maßsystem. In den USA ist das angloamerikanische Maßsystem in der Variante der “customary units” (die auf einer historischen Form des britischen Maßsystems beruht) als Hauptmaßsystem noch immer voll gebräuchlich.

Liter zu oz

Beispiele für wichtige und häufig verwendete Maßeinheiten der angloamerikanischen Maßsysteme sind: Zoll (inch), Fuß (foot), Schritt (yard), Meile (mile), Unze (ounce), Pfund (pound), Stein (stone), Flüssigunze (fluid ounce), Pint(e) (pint), Quart (quart), Gallone (gallon), acre.

Die Einheiten wurden im Laufe der Geschichte unterschiedlich definiert. Insbesondere im Bereich der Hohlmaße haben sich hieraus bis heute geltende Unterschiede zwischen englischen und US-amerikanischen Varianten der Einheiten entwickelt.

fl.oz

Fluid ounce („Flüssigunze“) ist eine Maßeinheit des Raums (Flüssigkeit, Apothekermaß) des Angloamerikanischen Maßsystems. Das Einheitenzeichen ist Imp.fl.oz. oder US fl.oz. Soweit der Zusammenhang klar ist, wird manchmal auch nur kurz oz geschrieben, womit generell aber eine Verwechslungsgefahr mit der so abgekürzten Gewichtseinheit Unze (en: ounce) entsteht.

In Amerika ist z.B. eine typische Verkaufsgröße für Bierdosen 12 fl.oz. was 0,3549 Litern entspricht. Es gilt (für Liter zu oz): 1 Liter = 33,81406 fl.oz und 1 fl. oz = 0,0295735 Liter.

Pint

Das Pint ist ein altes Raummaß sowohl für Flüssigkeiten als auch – besonders im angelsächsischen Raum – für Trockenmaße. (Vorsicht! Ein Pint in den USA entspricht dabei 0,4731763 Litern, ein Pint in Großbritannien 0,5683 Litern)

In diesem Artikel meinen wir ein Pint als Raummaß in den USA (1 Pint = 0,4731763 Liter).

Quart

Quart ist eine Maßeinheit des Raums aus dem angloamerikanischen Maßsystem (Trocken-, Flüssigkeitsmaß) mit den Einheitenzeichen Imp.qt./US liq.qt./US dry qt.

Auch in Deutschland war es ein Flüssigkeitsmaß, insbesondere im Wein- und Bierhandel. Es gilt: 1 quart = 2 pints = 0,9463525 Liter.

Gallone

Die Gallone (englisch gallon) ist eine Raumeinheit (Trocken- oder Flüssigkeitsmaß). Es gibt unterschiedliche Definitionen der Gallone in den Maßsystemen verschiedener Länder. Es gilt hier: 1 gallon = 4 quarts = 3,78541 Liter.

Konvertierungstabelle
1 ml = 0,001814039 fl.oz
1 ml = 0,00211338 Pint
1 ml = 0,00105669 Quart
1 ml = 0,00026417 Gallone

1 Liter = 1,814039 fl.oz
1 Liter = 2,11338 Pint
1 Liter = 1,05669 Quart
1 Liter = 0,264172 Gallone

1 fl. oz = 0,0295735 Liter = 29,5735 ml
1 pint = 16 fl. oz = 0,4731763 Liter = 473,1763 ml
1 quart = 2 pints = 0,9463525 Liter = 946,3525 ml
1 gallon = 4 quarts = 3,7854100 Liter = 3785,41 ml
1 gallons = 3,785411 Liter = 3785,411 ml

 

Quelle:
http://www.heret.de
https://de.wikipedia.org

 

Wie konvertiert man von cm und Meter zum Zoll, …

…Fuß, Yard und Meile?

Einführung über Zoll

Unter einem Längenmaß oder genauer einer Längenmaßeinheit versteht man eine Maßeinheit für die Länge, z.B. Zoll. Das Längenmaß dient zur Messung oder Angabe der Länge einer Strecke oder Linie in einer Dimension, oder eines Abstands (Entfernung, Distanz) zur Angabe der Abmessung.

Als Längenmaß („Maßstab“) wird jedoch auch die Verkörperung einer bestimmten Länge bezeichnet, vor allem, wenn sie dem Vergleich mehrerer Längen dienen soll. In den englischsprachigen Ländern wird z.B. häufig noch in einem Einheitensystem gerechnet, das auf den Zoll beruht.

Meter

Unter mehreren international genormten Maßeinheiten der Länge hat das Meter als eine der sieben Basiseinheiten im Internationalen Einheitensystem (SI) herausragende Bedeutung und ist in den meisten Staaten gesetzliche Maßeinheit.

Ein Meter ist seit 1983 definiert als das 1.650.763,73-fache der Wellenlänge der von Atomen des Nuklids 86 Kr beim Übergang vom Zustand 5d5 zum Zustand 2p10 ausgesandten, sich im Vakuum ausbreitenden Strahlung. Ein Meter ist die Strecke, die das Licht im Vakuum in einer Zeit von 1/299.792.458 Sekunden zurücklegt.

Zoll

Zoll

Der oder das Zoll oder auch Daumenbreit bezeichnet eine Vielzahl von alten Maßeinheiten im Bereich von zwei bis drei Zentimetern. Der englisch Zoll heißt inch und ist genau 2,54 cm. Das internationale Zoll wird als übliches Längenmaß heute noch in den USA verwendet sowie für festgelegte Größenangaben in der Technik, z.B. für die Angabe der Bildschirmdiagonale: 15-Zoll-Bildschirm (381 mm) oder 19-Zoll-Bildschirm (482,6 mm) für Computer oder Notebooks.

Fuß

Der heutige englische Fuß beträgt 30,48 cm. Also kann man sagen: 1 Fuß (1 foot) = 30,48 cm. Dies entspricht de Schuhgröße 48 1/2. Obwohl es sich nicht um eine SI-Einheit handelt, wird die Einheit Fuß auch international noch häufig verwendet, vor allem in der See- und Luftfahrt.

Yard

Das Yard ist eine Einheit der Länge in vielen englischsprachigen Ländern, das dort zusätzlich zu den Längen-Einheiten des metrischen Internationalen Einheitensystems gebräuchlich und amtlich zugelassen ist. Ein Yard entspricht 3 Fuß und wird als 91,44 Zentimeter definiert. Ein Yard wurde 1758 gesetzlich festgelegt und beträgt heute 0.9144 Meter bzw. 36 Zoll.

Meile

In vielen englischsprachigen Ländern, die noch nicht das metrische System eingeführt haben, werden die Distanzen nicht in Kilometer (km), sondern in Meilen angegeben. Die Meile ist eine Längenmaßeinheit außerhalb des Internationalen Einheitensystems.

Ursprünglich stammt die Meile aus dem alten römischen Reich und lautete „Mille Passus“. Die heute gebräuchlichsten Einheiten sind die Seemeile (1852,0 Meter) und die englische statute mile (1609,3 Meter). Meilen sind in Deutschland wenig geläufig – von Redewendungen wie “meilenweit entfernt” mal abgesehen.

Aufgaben

Wie viele Umdrehungen führen die Räder eines Fahrrads aus, wenn eine Strecke von 10 km zurück gelegt wird und der Durchmesser eines Rades 26 Zoll beträgt? (1 Zoll = 2,54 cm, Pi = 3,14).

Lösung

Bei jeder Umdrehung legt das Fahrrad einen Weg von:
Pi * d = 3,14 * 26 inch = 3,14 * 26 * 2,54 cm = 207,37 cm
zurück.

Um 10 km zurückzulegen, muss sich das Rad:
10 km / 207,37 cm = 1000000 cm / 207,37 cm = (ungefähr) 4822 mal drehen.

 

Quelle:
https://de.wikipedia.org

 

Gewichtseinheit: Wie konvertiert man von Gramm …

… und Kilogramm zu Pfund, Unze, Stone und Tonnen?

Gewichtseinheit

Normalerweise hat sich Gewichtseinheit länderspezifisch unterschieden und sie sind historisch entstanden. Auch in den verschiedenen Wissenschaften oder im Handwerk waren stets andere Maßeinheiten gebräuchlich. Inzwischen wurde zur Vereinheitlichung das metrische System mit dem Kilogramm als Basiseinheit für das Gewicht bzw. für die Masse im internationalen Einheitensystem (IE) festgelegt.

Trotzdem sind auch weitere, nicht dem metrischen System zugehörige Einheiten gebräuchlich. Vor allem im anglo-amerikanischen werden historisch bedingt u.a. die Gewichtseinheiten ton, hundredweight, pound (Pfund), ounze (Unze), dram und grain genutzt.

Gewichtseinheit

Gewichtseinheit Kilogramm [kg]

Das Kilogramm ist die SI-Einheit der Masse, also des Gewichts im internationalen Einheitensystem (SI) und in anderen metrischen Systemen. Seine Masse ist seit 1889 festgelegt durch die des Internationalen Kilogrammprototyps (auch Urkilogramm), eines Zylinders aus Platin-Iridium, der vom Internationalen Büro für Maß und Gewicht in Paris in einem Tresor verwahrt wird. Seit der Modernisierung der Meter-Definition 1960 ist das Kilogramm die einzige SI-Basiseinheit mit makroskopischer Maßverkörperung.

Gewichtseinheit Gramm [g]

Die Einheit Gramm gehört zum metrischen System und leitet sich von der Basiseinheit Kilogramm ab.

Ein Gramm ist eine physikalische Maßeinheit für die Masse, das Einheitenzeichen ist g. Dabei entspricht 1 Kilogramm 1.000 Gramm bzw. 1 Gramm entspricht 0,001 Kilogramm. In dieser Art, als 0,001 Kilogramm, ist das Gramm in nationalen Einheitengesetzen und in Normen definiert.

Gewichtseinheit Stone [st]

Die Gewichtseinheit Stone ist eine britische nicht SI-konforme Einheit von Masse und Gewichtskraft, die bis 1985 in Großbritannien eine offiziele Einheit war. Ein Stone entspricht 14 Pound bzw. 6,35029318 Kilogramm.

Gewichtseinheit Pfund/Pound [lb]

Das Pfund ist eine alte Maßeinheit für die Masse. Es gehört nicht zum internationalen Einheitensystem (IE). Es wurden viele unterschiedliche Definitionen verwendet, aber heute ist das internationale Avoirdupois Pound die am meisten verbreitete Einheit und offiziell mit exakt 0,45359237 Kilogramm definiert.

Gewichtseinheit Unze/Ounce [oz]

Eine Unze ist eine nichtmetrische Maßeinheit der Masse. Die gewöhnliche Unze (englisch: International Avoirdupois Ounce) als Gewichtseinheit ist im anglo-amerikanischen Raum sehr verbreitet, gehört aber nicht zum internationalen Einheitensystem (IE). Das Einheitenzeichen ist oz. (von ital. onza), die englische Bezeichnung ounce.

Gewichtseinheit Long ton [tn. l] – Britische Tonnen

Die sogenannte Long ton ist eine Masseeinheit im Avoirdupois-Maßsystem. Sie wird veraltet auch “Britische Tonne” genannt. Sie entspricht 20 “Long hundredweight” bzw. 2.240 Pfund (Pound). Genau wie bei der Short ton entspricht eine Long ton 20 Hundredweight.

Jedoch unterscheidet sich im britischen und amerikanischen System die Einheit Hundredweight. Während in Amerika ein Hundredweight mit 100 Pound definiert ist, gilt für die Umrechnung im angelsächsischen Raum, dass ein Hundredweight 112 Pound entspricht. Das Einheitenzeichen der Long ton ist tn. l. (mit Leerzeichen).

Gewichtseinheit Short ton [tn. sh] – Amerikanische Tonnen

Die Short ton wird veraltet auch “Amerikanische Tonne” genannt, ist eine Masseeinheit, die vor allem in den USA gebräuchlich ist. Sie entspricht 20 “Short Hundredweight” bzw. 2.000 Pfund (Pound). Genau wie bei der Long ton entspricht eine Short ton 20 Hundredweight.

Jedoch unterscheidet sich im britischen und amerikanischen System die Einheit Hundredweight. Während in Amerika ein Hundredweight mit 100 Pound definiert ist, gilt für die Umrechnung im angelsächsischen Raum, dass ein Hundredweight 112 Pound entspricht. Das Einheitenzeichen ist: tn. sh. (mit Leerzeichen).

Quelle:
https://www.smart-rechner.de
https://de.wikipedia.org

 

 

Informationen über angloamerikanisches Maßsystem

Einführung über angloamerikanisches Maßsystem

Das angloamerikanisches Maßsystem (auch als das angelsächsische Längenmaß genannt) ist längst durch das metrische System abgelöst worden – aber die Angelsachsen haben das noch nicht gemerkt, und es ist nach wie vor sehr weit verbreitet.

Die angloamerikanischen Maßsysteme haben ihren Ursprung im mittelalterlichen England und fanden Verbreitung im Einflussgebiet des ehemaligen Britischen Weltreichs. Angloamerikanisches Maßsystem existiert in mehreren Varianten und ist kein in sich geschlossenes Maßsystem.

Dies ist – neben dem weitestgehend fehlenden Bezug zum Dezimalsystem – der wesentliche Unterschied zum metrischen Maßsystem.

Tatsache

In Großbritannien sollten bis (ursprünglich) 2010 sowohl angloamerikanische als auch SI-Maßsysteme parallel verwendet werden. Diese Ausnahmeregelung wurde aber 2007 in eine unbefristete umgewandelt.

Die Umstellung auf das metrische System stieß in Großbritannien auf vielfältigen Widerstand, und die Maßeinheiten des Imperialen Systems sind nach wie vor weit verbreitet, vor allem im alltäglichen Umgang unter den Bürgern. Die angloamerikanischen Maßsysteme haben alle ihren Ursprung in älteren englischen Systemen und wurden vor der Einführung des metrischen Systems auch in anderen Commonwealth-Staaten (Irland, Kanada, Indien, Malaysia, Australien und Neuseeland) verwendet.

In den USA ist das angloamerikanische Maßsystem in der Variante der customary units (die auf einer historischen Form des britischen Maßsystems beruht) als Hauptmaßsystem noch immer voll gebräuchlich.

Maßeinheiten

Beispiele für wichtige und häufig verwendete Maßeinheiten der angloamerikanischen Maßsysteme sind: Zoll (inch), Fuß (foot), Schritt (yard), Meile (mile), Unze (ounce), Pfund (pound), Stein (stone), Flüssigunze (fluid ounce), Pint(e) (pint), Quart (quart), Gallone (gallon), acre.

Die Einheiten wurden im Laufe der Geschichte unterschiedlich definiert. Insbesondere im Bereich der Hohlmaße haben sich hieraus bis heute geltende Unterschiede zwischen englischen und US-amerikanischen Varianten der Einheiten entwickelt.

Übersetzungsfehler

Das angloamerikanisches Längenmaß ist längst durch das metrische System abgelöst worden – aber die Angelsachsen haben das noch nicht gemerkt, und es ist nach wie vor sehr weit verbreitet. Flugzeugabstürze, Satellitenversagen (Mars Climate Orbiter), allgemeine Schäden in Milliardenhöhe, verursacht durch mangelnden Durchblick bei Längeneinheiten, haben bisher nicht vermocht, die Angelsachsen von ihrem antiquitierten Maßsystem abzubringen.

Die Einheit Yard wird nicht nur in der angelsächsischen Wissenschaft verwendet, sondern es ist auch seit Beginn das traditionelle Längenmaß für etliche Sportarten, wie zum Beispiel American Football, Golf oder auch Kricket, um nur ein paar wenige zu nennen.

angloamerikanisches Maßsystem
angloamerikanisches Maßsystem

Eine angelsächsische Eigenheit, die bei Umrechnungen gern zu erheblichen Fehlern führt (exakt den Faktor 1000), liegt in der Auslassung der Milliarde beim Zählen. Nach der “million” (106) folgt gleich die “billion” (109), gefolgt von der “trillion” (1012) und der quatrillion (1015), die der deutschen Billion bzw Trillion entsprechen.

 

 

Quelle:
https://de.wikipedia.org
http://www.tf.uni-kiel.de

 

Informationen über SI-Einheit – metrisches System

SI-Einheit Einführung

SI oder das Internationale Einheitensystem ist das am weitesten verbreitete Einheitensystem für physikalische Größen. Die Einheiten des Internationalen Einheitssystems werden als SI-Einheit bezeichnet, um sie von Einheiten anderer Einheitensysteme abzugrenzen.

Für internationale Regelungen über das SI-Einheit ist das internationale Maß- und Gewichtsbüro (BIPM) zuständig. Für die nationale Umsetzung des SI ist in Deutschland die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) zuständig. Wichtig für die internationale Durchsetzung des metrischen Systems war die Unterzeichnung der Meterkonvention 1875 durch 17 Staaten. Dabei wurde auch das Internationale Büro für Maß und Gewicht und dessen Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) gegründet.

MKS-System

Es ist sehr wichtig, beim Lösen von Aufgaben alle Größen entweder in das MKS oder ins cgs-System umzurechnen. Gemischte Einheiten sollten auf keinen Fall benutzt werden.

MKS-System, zusammen mit den Einheiten Kelvin für die Temperatur und Ampere für die elektrische Stromstärke, wird eben als SI-Einheit bezeichnet. Das Messen einer physiklasichen Größe bedeutet stets deren Vergleich mit einer willkürlich vereinbarten Einheitsgröße bzw. Einheit. Ohne explizite Angabe der Einheit ist eine Aufgabenlösung unvollständig. Die Einheit ist eine quantitative Größe und ein wesentlicher Bestandteil des numerischen Ergebnisses.

si-einheit

SI Grundgrößen

SI Grundgrößen sind Länge L, Masse M, Zeit Z, elektrischer Strom I, Temperatur T und Lichtstärke S mit den Basiseinheiten Meter m, kilogramm kg, Sekunde s, Ampere A, Kelvin K und Candela cd. Daher nennt man diseses System oft auch MKSAKC-System.

Die Basiseinheiten

Das MKS-Einheitensystem, kurz auch MKS-System genannt, ist ein absolutes metrisches System mit den drei Basiseinheiten Meter (m), Kilogramm (kg) und Sekunde (s).

Die Bezeichnung Système International d’Unités (internationales Einheitensystem) mit der internationalen Abkürzung SI wurde 1960 von der CGPM festgelegt. Es handelt sich um ein kohärentes System mit 7 Basiseinheiten (CGPM 1960 und 1971), die in Tabelle aufgelistet sind:

tabelle

Das SI ist ein kohärentes Einheitensystem, d.h. jede abgeleitete Einheit ist ein ganzes Vielfaches der Basiseinheiten. Einigen abgeleiteten Einheiten wurden besondere Namen und Symbole zugeordnet.

Meter

Der Meter ist die Länge der Strecke, die Licht im Vakuum in einem Zeitintervall von 1/299792458 Sekunden zurücklegt.

Kilogramm

Das Kilogramm ist die Einheit der Masse; es ist gleich der Masse des internationalen Kilogramm-Prototyps. Der internationale Prototyp besteht aus einer Platin-Iridium-Legierung und wird im Internationalen Amt für Gewichte und Maße in Sèvres, Frankreich, aufbewahrt.

Sekunde

Die Sekunde ist die Dauer von 9192631770 Perioden der Strahlung, die dem Übergang zwischen den beiden hyperfeinen Niveaus des Grundzustands des Nuklids Cäsium-33 entspricht.

Ampere

Das Ampere ist die Stärke eines konstanten Stroms, der, wenn er in zwei geradlinigen, parallelen Leitern unendlicher Länge und vernachlässigbar kleinen, kreisförmigen Querschnitts fließt, die im Abstand von einem Meter voneinander im Vakuum angeordnet sind, eine Kraft von 2*10−7 Newton pro Meter Länge verursacht.

Kelvin

Das Kelvin, die Einheit der thermodynamischen Temperatur, ist der Bruchteil 1/273,16 der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers.

Mol

Das Mol ist die Stoffmenge eines Systems, das genauso viele Teilchen enthält, wie die Anzahl der Atome in 0,012 Kilogramm Kohlenstoff-12.

Candela

Die Candela ist die Lichtstärke in einer gegebenen Richtung von einer Quelle, die Strahlung der Frequenz 540*1012 Hz emittiert und dessen Energieintensität in der gleichen Richtung 1/683 Watt pro Steradiant beträgt.

 

 

Quelle:
https://de.wikipedia.org
http://server.ifp.uni-bremen.de

 

Informationen über die Begriffe Arbeit, Energie und Kraft …

… Formeln und Beispiele

Einführung

In der Mechanik gibt uns der Satz von der Energieerhaltung ein wirksames Hilfsmittel an die Hand, um die Bewegung von Körpern unter dem Einfluß mannigfaltiger Kräfte (bzw. Kraft)  zu berechnen. Energie ist notwendig, dass Vorgänge überhaupt ablaufen. Energie könnte sozusagen als Treibstoff für jeden Ablauf bezeichnet werden. Energie ist die Möglichkeit von irgendetwas (ein System) Arbeit zu verrichten.

Wenn ein System mechanisch Energie abgibt, so wird aus physikalischer Sicht Arbeit verrichtet. In diesem Artikel befassen wir uns Energie und Arbeit in der Mechanik. Mechanische Arbeit wird verrichtet, wenn ein System durch eine Kraft bewegt wird. Sie kann den Bewegungszustand (Richtung, Geschwindigkeit) eines Körpers verändern und einen Körper verformen.

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Arbeit

Mechanische Arbeit wird verrichtet, wenn ein Körper durch eine Kraft bewegt oder verformt wird. Eine Kraft, die auf einen Körper wirkt und ihn bewegt, verrichtet an diesem Körper Arbeit.

Das Formelzeichen für die Arbeit ist das “W”. Als Einheit wird Joule (J) bzw. NewtonMeter (Nm) verwendet. Dabei ist 1J = 1Nm. Die Arbeit berechnet sich aus Kraft mal Strecke. Arbeit hat die Dimension Kraft mal Weg. Es sieht dies wie folgt aus:

W = F*s

“W” ist die Arbeit in Joule bzw. NewtonMeter [J bzw. Nm]
“F” ist die Kraft in Newton [N]
“s” ist die Strecke in Meter [m]

Beispiel:
Ein Gegenstand wird mit einer Kraft von 10N eine Strecke von 200m geschoben. Wie viel Arbeit wird dabei verrichtet? Lösung: Arbeit = W = F*s = 10N * 200m = 2000Nm.

Energie

Die durch die Kraft F an einem Körper oder an einem System den Körpern verrichtete Arbeit vergrößert die Energie des Systems um den gleichen Betrag. Mit anderen Wörtern: Potentielle Energie ist die Energie, welche man aufbringen muss, um ein Objekt eine gewisse Höhe zu heben.

Potentielle Energie berechnen (mit dem Formel EPOT = m * g * h), wobei:
“EPOT” ist die potentielle Energie in Newton-Meter [Nm]
“m” ist die Masse des Körpers, der gehoben wird, in Kilogramm [kg]
“g” ist die Erdbeschleunigung, g = 9,81m/s2 [m/s2]
“h” ist die Höhe, um die das Objekt angehoben wird in Meter [m]

Beispiel: Wenn ein Stein aus 20 Meter Höhe herabfällt, hat er die doppelte Arbeitsfähigkeit wie bei 10 Meter Fallhöhe.

Kinetische Energie berechnen (mit dem Formel EKIN = 0,5 * m * v2), wobei:

EKIN ist die kinetische Energie in Newton-Meter [Nm]
“m” ist die Masse des Objektes in Kilogramm [kg]
“v” ist die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde [m/s]

Fährt beispielsweise ein Auto der Masse m = 1000 kg mit einer Geschwindigkeit von v = 100 km/h, hat es demzufolge eine kinetische Energie von EKIN = 0,5 * 1000 kg * (100 km/h)2 ≈ 0,5 * 1000 kg * (27,78 m/s)2 = 385800 J

Kraft

Kräfte sind die Ursachen für Änderungen des Bewegungszustandes eines Körpers. Wir erkennen stets das Wirken einer Kraft an einer Bewegungsänderung. Das Formelzeichen für die sie ist das “F”. Kräfte erkennt und beschreibt man anhand ihrer Wirkungen.

kraft

Formel Kraft ist F = m * a, wobei:

“F” ist die Kraft in Newton [N]
“m” ist die Masse des Körpers in Kilogramm [kg]
“a” ist die Beschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [m/s2 ]

Beispiel: Die Masse ist m = 30kg, die Beschleunigung ist a = 15m/s2 . Dann ist die Kraft F = 30kg * 15m/s 2 = 450N.

 

 

Quelle:
http://www.frustfrei-lernen.de
https://de.wikipedia.org