Umrechnen zwischen Celsius und Fahrenheit leicht gemacht

Die Celsius und Fahrenheit Temperaturskalen sind unabhängig von einander auf die Welt gekommen. Dabei ist Fahrenheit die ältere. Fahrenheit holte sich dabei seine Anregungen von derselben Rømer-Skala, von der sich auch Celsius inspirieren ließ.

Warum eigentlich dieses seltsame Fahrenheit? Der Amerikaner könnte auch fragen, warum denn Celsius? Alles ist nur eine Frage des Bezugspunktes: Celsius orientiert sich am Gefrierpunkt von Wasser und setzt diesen als 0 (Null). Fahrenheit orientiert sich mit der Null an der seinerzeit tiefsten erreichbaren Temperatur. Daraus ergab sich, dass Wasser dann bei 32 Grad friert (entspricht 0 Grad Celsius).

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Celsius und Fahrenheit

Die Celsius-Skala geht auf den schwedischen Astronomen Anders Celsius zurück, der 1742 eine hundertteilige Temperaturskala vorstellte. Als Fixpunkte nutzte er, wie die 1730 vorgestellte Réaumur-Skala, die Temperaturen von Gefrier- und Siedepunkt des Wassers bei Normaldruck, das heißt einem Luftdruck von 1013,25 Hektopascal oder 760 Millimeter Quecksilbersäule.

Der Bereich zwischen diesen Fixpunkten, gemessen mit einem Quecksilberthermometer, ist in 100 gleich lange Abschnitte eingeteilt, die als Grad bezeichnet sind. Dies führte zu der historischen Bezeichnung des „hundertteiligen Thermometers“. Celsius nahm den wohl wichtigsten Stoff der Erde zur Grundlage seiner Temperaturskala, das Wasser. 0 °C entspricht der Temperatur schmelzenden Eises, 100 °C ist siedendes Wasser.

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Fahrenheit entwickelte seine Temperaturskala im Jahre 1714. Als er an einem besonders kalten Wintertag vor die Tür trat, behauptete er, dass dies die tiefste Temperatur auf Erden sei und legte diese, mit einer Kältemischung nachempfunden, als unteren Fixpunkt seiner Temperaturskala fest. Die Fahrenheit-Skala war lange Zeit in Europa in Gebrauch, bis sie etwa im 19. Jahrhundert durch die Celsius-Skala abgelöst wurde.

Heutzutage wird sie nur noch in den USA verwendet. Vereinfacht gesprochen legte Fahrenheit einen Fixpunkt seiner Temperaturskala mit der tiefsten Temperatur eines strengen Winters fest. Für spätere wissenschaftliche Untersuchungen experimentierte er mit einer Kältemischung, deren Schmelztemperatur er als Null Grad Fahrenheit definierte. Als oberen Fixpunkt bestimmte er die Körpertemperatur eines gesunden Menschen zu – nein, nicht 100 – sondern 96 °F.

Umrechnungen

Die Celsius-Skala ist ein Intervall-System, nicht aber ein Verhältnis-System, was bedeutet, dass es einer relativen aber nicht absoluten Skala folgt. Dies ist daran zu erkennen, da ein Temperaturintervall zwischen 20 °C und 30 °C gleich ist wie zwischen 30 °C und 40 °C, aber 40 °C nicht über die doppelte Luftwärmeenergie wie 20 °C verfügt. Eine Temperaturdifferenz von 1 °C entspricht einer Temperaturdifferenz von 1,8 °F.

Schauen wir uns mal die Fixpunkte der Fahrenheitskala an: kalter Winter: 0 °F (vielleicht -20 °C). Körpertemperatur: rund 100 °F (gerundet 40 °C). Daran sieht man zweierlei. Erstens, dass Fahrenheit ca. 100 Gradschritte für ca. 60 Celsiusgrade benötigt (Der exakte Wert ist 90 für 50) und zweitens, dass Fahrenheits Bemühungen, negative Temperaturen zu vermeiden, ein Schuss in den Ofen waren.

Sich einen Umrechnungsfaktor, z.B. 2 oder 0,5, zu merken, wie es zum Beispiel bei der Umrechnung von PS in kW und umgekehrt funktioniert, passt hier nicht, da es sich bei diesen Temperaturskalen nicht um absolute Skalen handelt und die zudem keinen gemeinsamen Anfangspunkt haben. Übrigens: die Umrechnung Fahrenheit zu Celsius ist für die meisten USA Besucher eine der schwierigsten Umrechnungsaufgaben!

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Exakte Umrechnungen
°C = 5/9 * (°F – 32)
°F = 9/5 * °C + 32
Andere Formeln
C = (F – 32) ÷ 1.8
F = C x 1.8 + 32
Schlußbemerkung
Frage: Gibt es eine Temperatur, für die beide Zahlenwerte gleich sind?
Antwort: Ja. -40 °F = -40 °C

Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki/Grad_Celsius
https://de.wikipedia.org/wiki/Grad_Fahrenheit
http://celsius-fahrenheit.net

 

Prisma, die einfachste Berechnung seines Volumens

Kurze Einführung
Mathematisch ist ein Prisma (Mehrzahl: Prismen) ein geometrischer Körper,  dessen Seitenkanten parallel und gleich lang sind und der als Flächen oben und unten jeweils ein Vieleck hat. Geometrische Körper begegnen uns im Alltag überall. Seien es Behälter für Flüssigkeiten, Verpackungen für Lebensmittel oder Bauwerke. Meist haben sie die Form von Prismen oder Zylindern.

Oft wird die Bezeichnung Prisma auch speziell für derartige Körper mit dreieckiger Grundfläche verwendet. Das Prisma (phys.) ist ein Körper aus geschliffenem Glas mit mindestens zwei zueinandergeneigten Flächen, in denen Lichtstrahlen gebrochen werden. Ein Prisma entsteht durch Parallelverschiebung eines ebenen Vielecks entlang einer nicht in dieser Ebene liegenden Geraden im Raum und ist daher ein spezielles Polyeder.

Man kann auch von einer Extrusion des Vielecks sprechen. Da Prismen in der realen Welt Körper sind, können sie gefüllt werden. Füllt man ein Prisma mit Wasser und misst dies in einem Messbecher, erhält man das Volumen des Prismas. Das Volumen gibt an, wieviel Flüssigkeit in ein Prisma passt.

Wie rechnet man das Volumen eines Prismas?
Prismen können verschiedene Grundflächen haben. Prismen mit verschiedenen Grundflächen (Bild: in blau) sind Würfel (ein Würfel besteht aus sechs Quadraten), Quader (Grund- und Deckflächen von Quadern sind Rechtecke oder Quadrate), Dreieck (Die Grund- und Deckflächen von Dreiecksprismen sind Dreiecke), Achteck (Grund- und Deckflächen sind Achtecke), Sechseck (Grund- und Deckflächen sind Sechsecke). Fünfeck (Grund- und Deckflächen sind Fünfecke).

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Es gibt für alle Prismen eine allgemeine Formel zur Berechnung ihres Volumens. Volumen (V) ist gleich Grundfläche (A) mal Höhe des Körpers (hk). Also V = A * hk. Die Körperhöhe hk ist die Strecke, welche die beiden Grundflächen miteinander verbindet.

Die allgemeine Formel kann man leicht an das jeweilige Prisma anpassen und so das Volumen verschiedener Prismen berechnen. Wichtig sind dabei diese drei Schritte, um das Volumen eines Prismas zu berechnen:

1.Schritt: Man beachtet immer zuerst diese allgemeine Grundformel: V = A * hk
2.Schritt: Man berechnet dann die Grundfläche des Prismas.
3.Schritt: Das Ergebnis wird mit der Höhe (hk) des Prismas multipliziert.

prisma

Drei Mögliche Fehlerquellen
(1) Das Prisma wird nicht gleich erkannt.
Man stellt sich einen Dachboden vor. Er ist dann ein Prisma, wenn er zweimal die gleiche Wand an der einen Seite und an der anderen Seite hat. Ihn als Prisma zu erkennen ist deswegen schwer, weil er auf einer seiner Seitenflächen liegt. Tipp: Man schaut das Bild genauer an und sucht zwei gleiche Flächen. Man sucht dann den Abstand dieser beiden Flächen zueinander und schon hat man das Prisma gefunden!

(2) Die Grundfläche.
Ein Prisma kann als Grundfläche ein Dreieck, aber auch ein anderes Vieleck haben. Diese Fläche muss man dann mit der jeweiligen Flächenformel berechnen. Tipp: Empfehlenswert ist lieber zweimal genauer hinsehen als einmal. Also: Augen auf und richtige Formel anwenden!

(3) Die Maßeinheiten beim Rechnen sind nicht einheitlich.
Wenn man Meter mit Zentimetern, Quadratmeter mir Kubikmetern oder ähnliche Leichtsinnsfehler macht, dann wird das Ergebnis falsch und das ist besonders dann ärgerlich, wenn die Aufgabe ansonsten richtig gewesen wäre.

Tipp: Man sucht gleich am Anfang einer Aufgabe die sinnvollste Maßeinheit aus und schreibt alle gegebenen Größen in dieser einen Einheit in eine Skizze oder in das Bild in der Aufgabenstellung. Dann kann man losrechnen, ohne sich nochmal mit den Maßeinheiten beschäftigen zu müssen.

 

Bibliografie:
https://de.wikipedia.org/wiki/Prisma_(Geometrie)
http://www.mathepower.com
http://www.aufgabenfuchs.de

 

Wie berechnet man die Geschwindigkeit?

Geschwindigkeit ist ein grundlegender Begriff der klassischen Mechanik und beschreibt, wie schnell und in welcher Richtung ein Körper oder ein Phänomen im Lauf der Zeit seinen Ort verändert. Sie gibt an, wie schnell oder wie langsam sich ein Körper bewegt. Sie ist eine vektorielle physikalische Größe und hat damit in jedem Punkt der Bewegung eines Körpers einen bestimmten Betrag und eine bestimmte Richtung. Als Formelzeichen ist eine Abkürzung “v” üblich, welches sich an das lateinische bzw. englische Wort velocity anlehnt.

Einheiten von Geschwindigkeit

Oft wird mit dem Wort Geschwindigkeit nur ihr Betrag gemeint. Es wiedergibt anschaulich gesprochen das momentane Tempo der Bewegung, wie es beispielsweise im Auto vom Tachometer angezeigt wird.

tachometer

Das Formelzeichen v gibt an, welche Wegstrecke ein Körper innerhalb einer bestimmten Zeitspanne zurücklegt, wenn die Bewegung entsprechend lange konstant bleibt. Die international verwendete Einheit ist Meter pro Sekunde (m/s), gebräuchlich sind auch Kilometer pro Stunde (km/h) und – vor allem in der See- und Luftfahrt – Knoten (kn).

Die höchstmögliche Bewegung, mit der sich die Wirkung einer bestimmten Ursache räumlich ausbreiten kann, ist die Lichtgeschwindigkeit mit dem Formelzeichen “c”. Diese Obergrenze der Bewegung gilt also auch für jedwede Informationsübertragung. Körper, die eine Masse besitzen, können sich nur mit geringeren Bewegungen als c bewegen.

Durchschnittsgeschwindigkeit

Bei der Geschwindigkeit ist zwischen der Durchschnitts-geschwindigkeit und der Augenblicksgeschwindigkeit (Momentangeschwindigkeit) zu unterscheiden. Die Durchschnittsgeschwindigkeit gibt an, wie groß die mittlere Bewegung längs einer Strecke ist, die ein Körper in einer bestimmten Zeit zurücklegt.

Die Augenblicks-geschwindigkeit gibt die Bewegung zu einem bestimmten Zeitpunkt an. Bei einer gleichförmigen Bewegung wird ein Körper mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt. Dabei wird in einem Zeitabschnitt, z.B. pro Sekunde, immer dieselbe Strecke, z.B. 1 Meter, zurückgelegt. In dem Fall wäre sie 1 m/s. Wenn statt der jeweiligen Momentan-geschwindigkeit die Durchschnittsgeschwindigkeit betrachtet wird, geht die Information der zeitlichen Veränderung verloren.

Wenn beispielsweise ein Auto eine Strecke von 100 km in einer Stunde zurücklegt, so hatte es eine Durchschnitts-geschwindigkeit von 100 km/h. Dabei kann es tatsächlich mit konstanter Bewegung 100 km/h gefahren sein oder eine Viertelstunde mit einer Bewegung von 200 km/h und eine Dreiviertelstunde mit einer Bewegung von 66, 6 km/h.

Wie berechnet man die Geschwindigkeit?

Die Bewegung eines Körpers kann in unterschiedlicher Weise bestimmt werden. Dabei ist zwischen der Durchschnittsgeschwindigkeit und der Augenblicks-geschwindigkeit zu unterscheiden. Sie beschreibt, wie schnell etwas ist, also welche Wegstrecke in welcher Zeit zurückgelegt wird.

Einheiten:
ein Meter je Sekunde (1 m/s)
ein Kilometer je Stunde (1 km/h)

Bei gleichförmigen Bewegungen berechnet man folgende Größen:
Geschwindigkeit: Formelzeichen v
Weg: Formelzeichen s
Zeit: Formelzeichen t

formel-fur-geschwindigkeit

1. Beispiel
Weg (s): 300 m
Zeit (t): 5 Sekunden
Gesucht: v
Berechnung: v = s:t = 300 : 5 = 60 m/s

2. Beispiel
Donald fährt 1:30 h mit seinem Fahrrad. Er schafft genau 24 km. Was ist seine Durschnittgeschwindigkeit?
Antwort: Donald schafft 24 km in 1,5 Stunden (das sind die 1:30 h oder 1 Stunde und 30 Minuten). Durchschnittgeschwindigkeit = 24 km : 1,5 h = 16 km/h

Du erkennst, dass Donald Durchschnittgeschwindigkeit gleich 16 km/h ist.

donald-fahrt

Quelle:
http://berechnet.anleiter.de
https://de.wikipedia.org
https://www.lernhelfer.de

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