Wie berechnet man Körpermasseindex allgemein?

Einführung über Körpermasseindex allgemein

Körpermasseindex bzw BMI (Body Mass Index) bezeichnet eine Messzahl zur Einschätzung Deines Körpergewichts. Du erhältst Deinen Körpermasseindex allgemein, indem Du Dein Gewicht (in kg) durch Quadrat Deiner Größe (in m2) teilen. Die Einheit des Körpermasseindexes ist somit kg/m2.

Wenn Du aber Bodybuilder oder Personen mit einer überdurchschnittlich hohen Muskelmasse bist, solltest Du in diesem Fall Deinen Körperfettanteil messen, die Dich sowohl beim Arzt als auch in Eigenregie mit einer guten Körperfettwaage durchführen lässt (da Körpermasseindex allgemein aufgrund des hohen Muskelanteils verfälscht würde).

Körpermasseindex allgemein

Vier Phasen der Körpermasseindex-Entwicklung

Phase 1: Babyspeck
Babyspeck ist ein umgangssprachlicher Ausdruck für den Umstand, dass Säuglinge einen besonders hohen Anteil an Körperfett haben. Die Körpermasse eines Neugeborenen muss klein genug sein, um durch den Geburtskanal zu gelangen. Ihr Körperfettanteil ist mit 15 % schon bei der Geburt höher als der von Neugeborenen vieler anderer Spezies, sogar von Sattelrobben.

Nach der Geburt bauen Babys Fettmasse auf, als Energiereserve und Schutzpolster gegen Stürze und andere Unfälle. Der Körpermasseindex erreicht ungefähr im siebten Lebensmonat einen Gipfel. Nach etwa drei Lebensjahren entspricht er dem von Erwachsenen. Mit ca. 5-7 Jahren ist der präpubertäre Nadir erreicht.

Phase 2: Krabbelkinder
Der Begriff Krabbelkinder umfaßt alle Kinder, die schon bewußt lächeln können, aber noch nie einem anderen Kind mit der Schippe auf den Kopf geschlagen haben. Krabbelkinder verlieren nach und nach ihren Babyspeck, und die Körperform ändert sich. Das Wachstum in die Länge übertrifft jenes an Masse, wodurch der Körpermasseindex sinkt. Etwa im Alter von sieben Jahren erreicht er sein Minimum.

Phase 3: Aufwachsen
Für Kinder gilt: Die Pfunde purzeln nur, wenn die täglich zugeführte Kalorienmenge unter dem Energieverbrauch liegt. In der weiteren Kindheit und in der Jugend wächst der Körper in die Länge und legt auch an Masse zu. Letztere holt ihren Rückstand auf, wodurch der Körpermasseindex wieder ansteigt.

Der Körper erreicht nach und nach seine erwachsene Form. Macht ein Kind diese Entwicklungsphasen früher oder später durch als der Durchschnitt, so kann trotz Normalgewicht auch ein entsprechend der Altersgruppe zu hoher oder zu niedriger Körpermasseindex vorliegen.

Phase 4: Erwachsenenalter
Das rasche Längenwachstum wird in der Anfangsphase der Pubertät und Ähnliches abgebildet. Bei Kindern und Jugendlichen (0 bis 18 Jahre) schwankt das Verhältnis zwischen Muskel- und Knochenmasse zum Körperfettanteil im Verlauf des Wachstums stark.

Nachdem der Körper seine endgültige Länge erreicht hat, flachen die Körpermasseindex-Kurven ab, steigen aber weiterhin etwas an, weil der Körper mit dem Alter noch immer an Masse zulegt.

Die Berechnung

Körpermasseindex-Klassifizierung der Weltgesundheitsorganisation (WHO):

18,5 - 24 : Normalgewicht
25 - 29   : Übergewicht
30 - 34   : Obesitas  (Fettleibigkeit) Grad I
35 - 39   : Obesitas  Grad II
ab 40     : Obesitas Grad III

Der Körpermasseindex wird nach folgender Formel berechnet:
Dein Körpergewicht (in kg) geteilt durch Deine Höhe/Größe (in m) zum Quadrat (m2).1.Beispiel
(a) Du bist 1,68 Meter groß und 75 Kilogramm schwer.
(b) Dann rechne 1,68 * 1,68 =  2,8224
(c) Teile jetzt Dein Gewicht durch diesen Wert: 75 / 2,8224 = 26,57
(d) Wert 26,57 (oder aufgerundet 27) ist Dein Körpermasseindex.
(e) Du bist Übergewicht!

2.Beispiel
(a) Du bist 1,62 Meter groß und 55 Kilogramm schwer.
(b) Dann rechne 1,62 * 1,62 =  2,6244
(c) Teile jetzt Dein Gewicht durch diesen Wert: 55 / 2,6244 = 20,96
(d) Wert 20,96 (oder aufgerundet 21) ist Dein Körpermasseindex.
(e) Dein Gewicht ist normal!

 

Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki
http://de.smartbmicalculator.com

Empfohlener Artikel: Wie berechnet man Körpermasseindex für Frauen?

Beispiele für die Prozentrechnung. Einfache Beispiele …

… für Zunahme und Abnahme

Was ist das, die Prozentrechnung?

Unter der Prozentrechnung versteht man das Rechnen mit Prozenten. Die Prozente geben hierbei das Verhältnis zweier Größen in Hundertsteln an. Grundlegend für die Prozentrechnung sind in allen Formeln die Begriffe Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert. Ein Prozent (Schreibweise: %) ist nichts anderes als ein Hundertstel.

Um herauszubekommen, wie viel ein Prozent von einer Zahl ist, muß man also einfach nur die Zahl durch 100 teilen. Will man eine andere Anzahl (sagen wir mal x) Prozent haben, so teilt man die Zahl durch 100 und nimmt dann mit x mal.

Was bedeuten die Begriffe Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert?

Der Prozentsatz ist die Zahl, die vor dem Prozentzeichen steht. Sie sagt aus, wie viel Prozent, also wie viel Hundertstel man von etwas ermitteln will. Dagegen wird die Bezeichnung Promille bei in Tausendstel ausgedrückten Bruchteilen benutzt. Der Prozentwert schließlich ist das Ergebnis dieser Rechnung.

Prozentrechnung

Will man also z.B. 5 Prozent von 200 ermitteln, so ist der Grundwert 200, der Prozentsatz 5 und der Prozentwert 10. Der Grundwert ist die Zahl, die am Anfang gegeben ist, zum Beispiel ein Geldbetrag oder eine andere Anzahl.

Zunahme und Abnahme

Mithilfe des Wachstumsfaktors kann man bei einem Anwachsen eines Grundwerts sofort dessen genaue Zunahme berechnen. Umgekehrt kann man mit Zuhilfenahme des Abnahmefaktors bei dem Geringerwerden eines Grundwerts sogleich dessen Abnahme ausrechnen. Daher haben diese beiden Formeln einen großen Alltagsbezug:

Zunahme = Grundwert * Wachstumsfaktor (Wachstumsfaktor = 1 + p/100)
Abnahme = Grundwert * Abnahmefaktor (Abnahmefaktor = 1 – p/100)

Bemerkung:
Das Ganze gibt den Grundwert an, das entspricht 100%.
Der Prozentsatz gibt an, welcher Anteil vom Ganzen zu bilden ist.
Der Prozentwert gibt an, wie groß der Anteil ist.

Beispielaufgaben

1.Beispiel (Abnahme)
Nach einer Preissenkung von 15% kostet eine Ware nur noch 176 €.
Wie hoch war der ursprüngliche Verkaufspreis?

Lösung:
(a) Der neue Preis beträgt 85% vom Grundwert.
(b) 0,85 * Grundwert = 176€.
(c) Grundwert = 176€ / 0,85 = 207,06€.
Der ursprüngliche Verkaufspreis betrug 207,06 €.

2.Beispiel (Zunahme)
Nach einer Mieterhöhung von 3,5% muss eine Familie jetzt 760,80€ an Miete zahlen. Wie hoch war die ursprüngliche Miete? Wie hoch die Mieterhöhung in €?

Lösung:
(a) Die neue Miete beträgt 103,5% vom Grundwert.
(b) 1,035 * Grundwert = 760,80€.
(c) Grundwert = 760,80€ / 1,035 = 735,07€ (=alte Miete).
Die ursprüngliche Miete betrug 735,07€.
Die Mieterhöhung beträgt 760,80€ – 735,07 = 25,73€.

3.Beispiel
Von den 37 Schülern einer Klasse sind 21 Schüler Mädchen. Wie viel Prozent sind das? Gegeben: Grundwert 37. Prozentwert: 21. Gesucht: Prozentsatz

Lösung:
(a) 100% entsprechen 37.
(b) 2,702% entspricht 1 (Auf beiden Seiten durch 37 teilen)
(c) 56,757% entspricht 21 (Auf beiden Seiten mal 21)
Prozentsatz: 56,757

4.Beispiel
Frau Berger bekommt 600 Euro Zinsen, das sind 3%. Wie viel Geld hat sie auf ihrem Sparkonto? Gegeben: Prozentwert 600 und Prozentsatz 3%. Gesucht: Grundwert.

Lösung: (Dreisatz)
(a) 3% entsprechen 600.
(b) 1% entspricht 200 (Auf beiden Seiten durch 3 teilen).
(c) 100% entsprechen 20000 (Auf beiden Seiten mal 100).
Grundwert: 20000.

5.Beispiel
Ein Land hat 2562300 Einwohner. Wie viel sind 4% seiner Einwohner?
Gegeben: Grundwert 2562300. Prozentsatz: 4%.  Gesucht: Prozentwert.

Lösung:
(a) 100% entsprechen 2562300.
(b) 1% entspricht 25623 (Auf beiden Seiten durch 100 teilen).
(c) 4% entspricht 102492  (Auf beiden Seiten mal 4).
Prozentwert:  102492

 

Quelle:
http://www.mathepower.com
http://www.brinkmann-du.de

 

Wie berechnet man Körperfettanteil allgemein?

Einführung über Körperfettanteil

Der Körperfettanteil beschreibt den Anteil des Fettgewebes am gesamten Körper. Er gibt den Anteil des angelagerten Fettes im Verhältnis zur Gesamtmasse des Körpers an. Bei Profisportlern in der Altersgruppe bis 30 Jahre findet man in der Regel noch geringere Körperfettanteile.Körperfettanteil

Der Körperfettanteil gibt Auskunft darüber, ob die Bemühungen von Training und Ernährung erfolgreich waren oder ob die Zunahme an Gewicht reines Muskelfleisch war oder nur ungeliebtes Fett. Der Körperfettanteil ist Grundlage zur Berechnung weiterer Kennzahlen, wie des Fettfreie-Masse-Index und des umstrittenen Fels-Quotienten. Es gibt mehrere Methoden, das Körperfett berechnen zu können.

Grundsätzlich aber gilt: Egal welche Methode Du anwenden möchtest, am idealsten ist immer noch der kritische Blick in den Spiegel. Wenn Du aufgrund der Messergebnisse und nach einem kritischen Blick in den Spiegel Deinen Körperfettanteil reduzieren möchtest, kann mit Ausdauersport, gesunder Ernährung und den Körperfettanteil senkenden Produkten Dein Körperfett deutlich reduzieren. Du kannst auch über Körperfettanteil für Männer und hier über denen für Frauen mehr erfahren.

US Navy Methode

Es existieren verschiedene Methoden, um den Körperfettanteil zu berechnen. Deinen Körperfettanteil einfach so (ohne jegliches Messgerät) zu berechnen, ist nicht möglich. Es gibt zwar einige Formeln, allerdings lässt sich mit diesen das Körperfett nur relativ ungenau bestimmen. Bei einigen Rechnern wird beispielsweise der Bauchumfang ins Verhältnis zum Körpergewicht gesetzt.

Bei der sogenannten US-Navy Methode werden für die Berechnung neben dem Bauchumfang noch der Hüftumfang, der Halsumfang und die Körpergröße herangezogen. Der Bauchumfang wird auf der Höhe des Bauchnabels genommen. Das Maßband muss parallel zum Boden angelegt werden. Den Wert nach entspannter Ausatmung nehmen. Sie erfordert – abgesehen von einem Maßband – keinerlei zusätzliches Equipment.

Aber hier unterscheidet man bei den Messungen zwischen Männern und Frauen. Ohne Taschenrechner geht es allerdings nicht, da man den Logarithmus (LOG) benötigt.

Die Berechnung für Frauen erfolgt nach folgenden Gleichung:

Fett [in %] = 495 / (1,29579 – 0,35004*log10(BU+Hü-HU) + 0,22100*log10(K)) – 450

Die Berechnung für Männer erfolgt nach folgenden Gleichung:

Fett [in %] = 495 / (1,0324 – 0,19077*log10(BU-HU) + 0,15456*log10(K)) – 450

Wobei:
BU = der kleinste Bauchumfang (die Taille) in cm
HU = Halsumfang in cm
Hü = Hüftumfang in cm
K = Körpergröße in cm

Nachteile: Ergebnis nur grob, da es z.B. auch kein Alter berücksichtigt
Vorteile: Einfach durchzuführen und benötigt nur ein Maßband.

Online-Rechner

Mit diesem online Körperfett-Berechner kannst Du nach der einfachen Methode der US-Navy Deinen Anteil an Körperfett bestimmen.

Wie man das Körperfett reduziert

Du bist beim Körperfettanteil berechnen zu dem Ergebnis gekommen, dass Dein Wert über dem empfohlenen Durchschnittswert liegt? Ein zu hoher Körperfettanteil ist meist mit erhöhten Blutfettwerten sowie mit Bluthochdruck vergesellschaftet.

Ein erhöhter Körperfettanteil sieht nicht nur unschön aus, sondern ist auch gesundheitlich hoch riskant. Insbesondere das Viszeralfett ist für viele Krankheiten verantwortlich. Da lohnt es sich, den Körperfettanteil zu reduzieren, z.B.

* Eine ausgewogene, kohlenhydratreduzierte Ernährung einführen.
* Regelmäßiger Bewegung oder regelmäßigem Sport.
* Lebensmittel wie Obst, Gemüse und Vollkornprodukte aufsetzen.
* Muskelaufbau (Muskeln verbrennen deutlich mehr Kalorien als sonstiges Körpergewebe).
* Gesunde Ernährung mit regelmäßigem Ausdauertraining kombinieren.
* Verringerung der täglichen Kalorienaufnahme.
* Viel trinken (zuckerfrei).
* Ausreichend Schlaf (im Schlaf schüttet der Körper fettverbrennende Wachstumshormone aus).

 

Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki
http://www.fitnessexperten.net
http://koerperfettwaage-test punkt de

 

Wie berechnet man Körperfettanteil für Männer?

Einführung über Körperfettanteil für Männer

Der Körperfettanteil für Männer gibt den Anteil des angelagerten Fettes im Verhältnis zur Gesamtmasse des Körpers an. Er lässt jedoch keine Rückschlüsse darüber zu, welches Verhältnis zwischen Bauchfett und Depotfett besteht.Körperfettanteil für Männer Letzteres kann bei erhöhtem Vorkommen zu Herz-Kreislauf-Erkrankungen führen und wird daher teilweise als eines der vier klinischen Merkmale des Metabolischen Syndroms betrachtet.

Der Körperfettanteil ist Grundlage zur Berechnung weiterer Kennzahlen, wie des Fettfreie-Masse-Index und des umstrittenen Fels-Quotienten. Die Veränderung deines Körperfettanteils geschieht hauptsächlich über eine Vergrößerung oder Verkleinerung Deiner Fettzellen. Als Kind und Jugendlicher steigt Deine Anzahl an Fettzellen noch von Jahr zu Jahr (bis zum Alter von ca. 20 Jahren).

Im Erwachsenenalter bleibt die Zahl an Fettzellen im Oberkörper relativ konstant, auch bei großer Fett Zu- und Abnahme. Die Anzahl an Fettzellen im Unterkörper steigert sich bei einer Gewichtszunahme.

Normal- und Grenzwerte

Zwanzigjährige Männer haben im Durchschnitt einen Körperfettanteil von 18 %. Mit zunehmendem Alter steigt dieser Anteil an, während die Magermasse durch den Verlust an Muskelgewebe abnimmt. Im Alter von 45 Jahren sind bei Männern Körperfettanteile von 22–24 % typisch.

Ein gesunder Körperfettanteil liegt bei Männern unter 25 % (besser unter 20 %). Als lebensnotwendig gilt für Männer ein Körperfettanteil von mindestens 3-5 Prozent. Anders als Männer, Frauen haben einen höheren Körperfettanteil.

Zwei Methoden

Zur Berechnung des Körperfettanteils über den Bauchumfang kannst Du zwei Methoden (von vielen) heranziehen: Die YMCA Formel und die US-Navy-Methode. Grundsätzlich aber gilt: Egal welche Methode Du anwenden möchtest, am idealsten ist immer noch der kritische Blick in den Spiegel.

Wenn Du aufgrund der Messergebnisse und nach einem kritischen Blick in den Spiegel Deinen Körperfettanteil reduzieren möchtest, kann mit Ausdauersport, gesunder Ernährung und den Körperfettanteil senkenden Produkten Dein Körperfett deutlich reduzieren.

YMCA Formel

Wenn Du mit der YMCA Methode Deinen Körperfettanteil berechnen möchtest, sollst Du Deinen Bauchumfang messen und trage den gemessenen Wert in diese Formel ein:

YMCA-Formel für Männer:

% Fett = (-98,42+10,541*Bauchumfang in cm – 0,0371952*Gewicht in kg) / (Gewicht in kg*0,4536)

US Navy Methode

Eine einfache Möglichkeit, auch zu Hause Körperfettanteil für Männer berechnen zu können, ist die US Navy Methode. Sie erfordert – abgesehen von einem Maßband – keinerlei zusätzliches Equipment. Auch hier unterscheidet man bei den Messungen zwischen Männern und Frauen. Der große Vorteil dieser Methode ist, dass eine Maßband ausreicht, um einen relativ genauen Wert zu erhalten.

Dennoch gibt es auch Kritik an der Formel. Hast du zum Beispiel eine ausgeprägte Nackenmuskulatur, könnte ein zu niedriger Körperfettanteil berechnet werden. Zusätzlich ist die Ausprägung von Nacken und Hals auch zu einem Teil genetisch bedingt.

Messungen: Messung des Bauchumfangs (mit dem Maßband auf Höhe des Bauchnabels messen, wobei das Maßband komplett horizonal um den Körper gelegt wird). Messung des Nackenumfangs: Messe Dein Halsumfang knapp unter dem Kehlkopf.

Nachteile: Ergebnis nur grob, da es z.B. auch kein Alter berücksichtigt.
Vorteile: Einfach durchzuführen und benötigt nur ein Maßband.

Die Berechnung für Männer erfolgt nach folgenden Gleichung:

Fett [in %] = 495 / (1,0324 – 0,19077*log10(BU-HU) + 0,15456*log10(K)) – 450

wobei:
BU = Bauchumfang in cm
HU = Halsumfang in cm
K= Körpergröße in cm

Online-Rechner

Mit diesem online Körperfett-Berechner kannst Du nach der einfachen Methode der US-Navy Deinen Anteil an Körperfett bestimmen.

 

 

Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki
http://laufleistung.net
http://www.cactus2000.de

 

Wie berechnet man Körperfettanteil für Frauen?

Einführung über Körperfettanteil für Frauen

Das Gewicht ist nicht immer ausschlaggebend darüber, ob der optimale Körperfettanteil für Frauen zu hoch oder zu niedrig ist. Der Körperfettanteil für Frauen gibt den Anteil des angelagerten Fettes im Verhältnis zur Gesamtmasse des Körpers an.

Frauen haben in der Regel einen höheren Körperfettanteil als Männer (diese höhere Fettanteil von Frauen ist wahrscheinlich ein Trick der Evolution).Körperfettanteil für Frauen Fühlst Du Dich zu dick? Oder bist Du tatsächlich dick? Zu viele unerwünschtes Körperfett? Weiss Du, daß Körperfett lebensnotwendig ist? Es schützt vor Verletzungen, dient als Energiespeicher, bewahrt Deinen Körper vor Unterkühlung und schützt Deine Organe sowie Gelenke. Entscheidend dabei ist aber, wo das Fett sitzt sowie der jeweilige Körperfettanteil.

Normal- und Grenzwerte

Medizinische Empfehlungen und Normwerte bezüglich des Körperfettanteils hängen von Alter, Geschlecht und Körperbau ab. Ein gesunder Körperfettanteil liegt bei Frauen in der Regel unter 30 % (besser unter 25 %). Während der Schwangerschafts- und Stillzeit werden aber größere Energiereserven für die Versorgung des Nachwuchses benötigt, daher verfügen Frauen über einen höheren Körperfettanteil.

Es gibt sehr wohl Menschen mit einem Körperfettanteil unterhalb der obigen Werte, die sich dennoch bei guter Gesundheit befinden. So haben Profisportler in der Altersgruppe bis 30 Jahre in der Regel einen Körperfettanteil von ca. 8-12 %. Als lebensnotwendig gilt für Frauen 10-13 Prozent.

Zwei Methoden

Zur Berechnung des Körperfettanteils über den Bauchumfang kannst Du zwei Methoden (von vielen) heranziehen: Die YMCA Formel und die US-Navy-Methode. Grundsätzlich aber gilt: Egal welche Methode Du anwenden möchtest, am idealsten ist immer noch der kritische Blick in den Spiegel. Wenn Du aufgrund der Messergebnisse und nach einem kritischen Blick in den Spiegel Deinen Körperfettanteil reduzieren möchtest, kann mit Ausdauersport, gesunder Ernährung und den Körperfettanteil senkenden Produkten Dein Körperfett deutlich reduzieren.

YMCA Formel

Wenn Du mit der YMCA Methode Deinen Körperfettanteil berechnen möchtest, sollst Du Dein Bauchumfang messen und träge den gemessenen Wert in diese Formel ein:

YMCA-Formel für Frauen:

% Fett = (-76,76 + 10,541*Bauchumfang – 0,0371952*Gewicht) / (Gewicht * 0,4536)

US Navy Methode

Eine einfache Möglichkeit, auch zu Hause das Körperfett berechnen zu können, ist die US Navy Methode. Sie erfordert – abgesehen von einem Maßband – keinerlei zusätzliches Equipment. Auch hier unterscheidet man bei den Messungen zwischen Männern und Frauen. Der große Vorteil dieser Methode ist, dass eine Maßband ausreicht, um einen relativ genauen Wert zu erhalten.

Dennoch gibt es auch Kritik an der Formel. Hast du zum Beispiel eine ausgeprägte Nackenmuskulatur, könnte ein zu niedriger Körperfettanteil berechnet werden. Zusätzlich ist die Ausprägung von Nacken und Hals auch zu einem Teil genetisch bedingt.

Messungen: Messung des Bauchumfangs => der kleinste Umfang sollte gemessen werden (Taille), Messung des Nackenumfangs und Messung des Hüftumfangs.

Nachteile: Ergebnis nur grob, da es z.B. auch kein Alter berücksichtigt.
Vorteile: Einfach durchzuführen und benötigt nur ein Maßband.

Die Berechnung für Frauen erfolgt nach folgenden Gleichung:

Fett [in %] = 495 / (1,29579 – 0,35004*log10(BU+Hü-HU) + 0,22100*log10(K)) – 450

wobei:
BU = der kleinste Bauchumfang (die Taille) in cm
HU = Halsumfang in cm
Hü = Hüftumfang in cm
K = Körpergröße in cm

Online-Rechner
Mit diesem Körperfett-Berechner kannst Du nach der einfachen Methode der US-Navy Deinen Anteil an Körperfett bestimmen.

 

Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki
http://www.cactus2000.de

 

Wie berechnest Du Prozent Nachlass?

Einführung über Nachlass

Ein Nachlass ist eine Ermäßigung vom Listenpreis einer Ware oder Dienstleistung oder von dem Preis, den der Unternehmer in sonstiger Weise allgemein ankündigt. Ein Nachlass ist auch ein Sonderpreis, der wegen der Zugehörigkeit zu bestimmten Verbraucherkreisen eingeräumt wird.

Nachlässe werden als Kaufanreize in der Preispolitik eingesetzt und sowohl für den Offline-Einkauf als auch zunehmend im Online-Handel genutzt. Die Höhe von Preisnachlass wird vom Verkäufer festgelegt oder zwischen Verkäufer und Käufer ausgehandelt.

Die Berechnung erfolgt bei der Preiskalkulation. Ermäßigungen werden meist in Prozent vom Listenpreis als Ermäßigungssatz angegeben. Allgemeine Preissenkungen oder Warenrückvergütungen sind keine Ermäßigungen.

Nachlass

Die Nachlassformen

(1) Der Mengennachlass oder Staffelermäßigung soll zum Kauf großer Mengen von Waren in einer einzigen Lieferung anregen. Beim Kauf oder bei der Bestellung von Waren oder gewerblichen Leistungen wird ein Preisermäßigung gewährt.

(2) Der Jahresnachlass wird auf den in einem Jahr getätigten Umsatz gewährt.

(3) Der Treuenachlass soll die Kundenbindung fördern und Wettbewerber abwehren.

(4) Der Positionsnachlass wird meist nur auf eine Rechnungsposition gewährt, kann aber auch auf mehrere Positionen in der Rechnung gewährt werden.

(5) Der Funktionsnachlass wird gewährt, wenn sich der Kunde zur Übernahme bestimmter Aufgaben verpflichtet.

(6) Der Wiederverkäufernachlass ist die dem Groß- und Einzelhandel gewährte Handelsspanne bei Waren, deren Endverkaufspreis vom Hersteller festgesetzt wird.

(8) Bei dem Naturalnachlass erhält der Käufer einen indirekten Preisnachlass in Form unentgeltlicher Ware.

(9) Der Saisonnachlass wird bei vorzeitigem Bezug von Waren, die starken Saisonschwankungen unterliegen, gewährt.

Rechnungsbeispielen

1.Beispiel
Du gehst von einem Ladenpreis von 5245 Euro aus, sowie einem Preisernachlass von 35 Prozent. Im ersten Schritt berechnest Du ein Prozent des Anfangspreises, also 5245 Euro geteilt durch 100. Das ergibt 52,45 Euro. Danach rechnest Du den Wert von einem Prozent mal 35 um die Preisermäßigung zu ermitteln. Also 52,45 Euro multipliziert mit 35, was einen Wert von 1835,75 ergibt. Nun subtrahierst Du die Ermäßigung vom Anfangspreis, und erhälst den Endpreis, der bei 3409,25 Euro liegt.

2.Beispiel
Das Handy lässt sich am ehesten mit einem Glücksspielautomaten vergleichen. Ich will mir trotzdem ein Handy für 200 € holen. Der Händler gibt mir 30 % Preisermäßigung drauf. Wie viel kostet dann das Handy?

Antwort: 200 * 30 % = gewährte Ermäßigung = 60 €.
Also: Grundpreis (200 €) – Ermäßigung (60 €) = Ermäßigungspreis, d.h. 200 € – 60 € = 140 €.
Das Handy kostet 140 €.

3.Beispiel

Ermittle, welcher End­preis nach Abzug einer Preisermäßigung günstiger ist: Ein Händler verkauft einen Neu­wagen (Wagen A) für 22000 Euro und kann darauf als Preisermäßigung nur 6 Prozent Skonto anbieten. Alter­nativ hat er noch ein anderes Auto (Wagen B), das 23000 Euro kostet, bei dem aber eine Preisermäßigung von 16 Prozent möglich ist. Welcher Wagen kostet weniger?

Antwort:
Preisnachlass für Wagen A = 6 % * 22000 Euro = 1320 Euro.
Wagen A Endpreis = 22000 Euro – 1320 Euro = 20680 Euro.
Preisnachlas für Wagen B = 16 % * 23000 Euro = 3680 Euro.
Wagen B Endpreis = 23000 Euro – 3680 Euro = 19320 Euro.

Fazit:
Vor dem Preisnachlass kostet Wagen B (23000 Euro) teurer als Wagen A (22000 Euro).
Nach dem Preisnachlass kostet Wagen B (19320 Euro) weniger als Wagen A (20680 Euro).

 

Quelle:
https://de.wikipedia.org

 

Wie berechnet man das Würfelvolumen?

Wissenswertes um Würfel und Würfelvolumen

Das Würfelvolumen oder das Volumen des Würfel. Aber was versteht man wirklich über Würfel? Ein Würfel ist ein spezielles (dreidimensionales) Parallelepiped, ein von sechs gleichen Quadraten begrenzter mathematischer Körper. Er ist spezieller und gleichseitiger Quader sowie ein spezielles gerades quadratisches Prisma.Würfelvolumen Die Größe eines Würfels wird bereits durch die Angabe der Kantenlänge festgelegt.

Der Würfel ist einer der fünf platonischen Körper, genauer ein Polyeder mit…..
* sechs (kongruenten) Quadraten als Begrenzungsflächen,
* zwölf (gleich langen) Kanten und
* acht Ecken, in denen jeweils drei Begrenzungsflächen zusammentreffen.

Symmetrie

Wegen seiner hohen Symmetrie (alle Ecken, Kanten und Seiten sind untereinander gleichartig) ist der Würfel ein reguläres Polytop. Er hat…..
* vier gleichlange Raumdiagonalen,
* vier dreizählige Drehachsen,
* sechs zweizählige Drehachsen,
* sechs Quadrate als Seitenflächen,
* zwölf gleich lange Kanten,
* vierzehn Drehspiegelungen.

Übrigens: Der Würfel mit dem 8-fachen Volumen hat die 4-fache Oberfläche.

Merke, ein Würfel hat…

* zwolf gleichlange Flächendiagonalen, da jede der 6 Seitenflächen jeweils 2 Flächendiagonale besitzt (6 * 2 = 12),
* drei vierzählige Drehachsen (durch die Mittelpunkte zweier gegenüberliegender Flächen),
* neun Spiegelebenen (sechs Ebenen durch jeweils vier Ecken, drei Ebenen durch je vier Kantenmittelpunkte),
* sechs quadratische Flächen mit geicher Kantenlänge.

Merke, ein Würfel ist…

* punktsymmetrisch zu seinem Ursprung bzw zum Mittelpunkt,
* auch als Quader bezeichnet (kann überall gleich große Seiten vorweisen),
* ein Körper, dessen Seitenfläche sechs gleiche Quadrate bilden.

Berechnung des Volumens

Das Volumen eines Würfels kann man auch als Inhalt oder Rauminhalt des Würfels bezeichnen. Das Volumen – meistens mit V bezeichnet – eines Würfels, berechnet sich aus Länge * Breite * Höhe. Da alle Seiten des Würfels gleich lang (Länge = Breite = Höhe = a) sind, bestimmt sich das Volumen V eines Würfels nach der folgenden Formel:

V = a * a * a = a3

Du berechnest das Würfelvolumen, indem du den Flächeninhalt einer Seitenfläche (z.B. Grundfläche) mit der Höhe des Würfels multiplizierst. Der Flächeninhalt einer Seitenfläche ist a * a, die Höhe ist auch a. Das Volumen ist also a * a * a.

Rechnungsbeispiele

1.Aufgabe
Ein Würfel hat eine Seitenlänge von 5 Metern. Wie groß ist sein Volumen?

Lösung: V = (5 m)3 = 125 m3.

2.Aufgabe
Eine Seite eines Würfels ist = a = 3 cm lang. Wie groß ist das Volumen des Würfels?

Lösung: Volumen = a³ = Seitenlänge³ = (3 cm)³ = 3 cm * 3 cm * 3 cm = 27 cm³. Der Würfel hat ein Volumen (Rauminhalt) von 27 Kubikzentimeter.

3.Aufgabe
Ein Würfel hat ein Volumen von 3375 cm³. Berechne die Seitenlänge des Würfels!

Lösung:
Der Würfel hat eine Seitenlänge von 15 cm, denn 15 * 15 * 15 = 3375.

4.Aufgabe
Ein Würfel hat eine Seitenlänge von 6 Metern. Wie groß ist sein Volumen?

Lösung: V = (6 m)³ = 216 m³

5.Aufgabe
Du hast 64 Würfel mit der Kantenlänge 2 cm. Baue daraus Quader.

Lösung:
Aus 64 Würfeln kann man folgende Quader bauen:
1 * 1 * 64
1 * 2 * 32
1 * 4 * 16
1 * 8 * 8
2 * 2 * 16
2 * 4 * 8
4 * 4 * 4

 

 

Quelle:
http://www.frustfrei-lernen.de
https://de.wikipedia.org/wiki

 

Wie berechnet man Wahrscheinlichkeiten?

Einleitung über Wahrscheinlichkeiten

Die Wahrscheinlichkeit ist ein Maß dafür, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Ereignis eintrifft, gemessen an der Anzahl möglicher Ergebnisse. Wahrscheinlichkeiten zu berechnen erlaubt es Dir, trotz eines gewissen Grades an Ungewissheit, Logik und Verstand zu benutzen. Die Wahrscheinlichkeit ist eine Einstufung von Aussagen und Urteilen nach dem Grad der Gewissheit.

Besondere Bedeutung hat dabei die Gewissheit von Vorhersagen. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist das Verhältnis der Zahl der günstigen Ergebnisse zur Gesamtanzahl der Ergebnisse. So ist zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit, mit einem Sechserwürfel eine ungerade Zahl zu werfen, 0,5. Dies entspricht einer relativen Häufigkeit von 50 %, denn es gibt sechs mögliche Ergebnisse, von denen drei die genannte Eigenschaft besitzen.

Wahrscheinlichkeiten

Wie berechnet man Wahrscheinlichkeiten?

1. Der Wurf eines Würfels.

Es werden immer die Gesamtzahl aller möglichen Ereignisse gezählt und die betrachteten Ereignisse, von denen man die Wahrscheinlichkeit errechnen wird, durch sie geteilt. Der Wurf eines Würfels kann zum Beispiel die Zahlen 1,2,3,4,5,6 zu Tage fördern. Das ist die Ergebnismenge. Will man die Wahrscheinlichkeit p für den Wurf der Zahl 6 ermitteln, rechnet man die Häufigkeit dieser Zahl in der Ergebnismenge geteilt durch die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse: 1/6 bzw. 0,167. Mit einer 16,7%igen Wahrscheinlichkeit wird eine 6 gewürfelt.

2. Das Kugelnziehen.

In einer Box sind 6 Kugeln (je 2 mal: rot, gelb, grün). Es müssen die Wahrscheinlichkeiten mit und ohne Zurücklegen berechnet werden. Die Wahrscheinlichkeit, dass in 2 Ziehungen mit zurücklegen 2 mal rot gezogen wird: 2/6 + 2/6 = 2/3. Dies entspricht 66,67 %. Ohne zurücklegen entspricht sie: 2/6 * 1/5 = 2/30. Also rund 0,07 Prozent.

Die Rechnungsbeispielen

1.Beispiel

Eine Urne enthält 8 blaue Murmeln, 11 rote Murmeln und 25 weiße Murmeln. Wenn zufällig eine Murmel aus der Urne gezogen wird, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Murmel rot ist?

Antwort:

„Ziehen einer roten Murmel“ ist das Ereignis und die Anzahl der Ergebnisse entspricht der Gesamtzahl an Murmeln in der Urne, also 44. Die Anzahl von Ereignissen ist elf (da es insgesamt elf rote Murmeln gibt) und die Anzahl von Ergebnissen ist 44. Die Wahrscheinlichkeit beträgt demnach 11/44 = 1/4 bzw. 0,25 oder 25 %.

2.Beispiel

Es werden zufällig drei Karten aus einem Kartendeck gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass drei Karten Karokarten sind?

Antwort:

Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Karte eine Karokarte ist, beträgt 13/52 bzw. 1/4 (es befinden sich 13 Karo-Karten in jedem Kartenspiel). Die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite gezogene Karte eine Karokarte ist, beträgt anschließend 12/51. Die Wahrscheinlichkeit, dass die dritte gezogene Karte eine Karokarte ist, beträgt anschließend 11/50.

Man berechnet hier die Wahrscheinlichkeit von “abhängigen Ereignissen”. Das ist der Fall, weil das erste Ereignis Auswirkungen auf das zweite hat. Und weil das zweite Ereignis Auswirkungen auf das dritte hat. Wenn Du einee Karokarte ziehst und nicht wieder zurück in das Kartendeck steckst, befindet sich eine Kreuzkarte weniger im Stapel und das Kartendeck hat eine Karte weniger (51 anstatt 52).

Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des ersten Ereignisses ist 13/52. Die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite Ereignis eintritt, beträgt 12/51. Hier liegt die Wahrscheinlichkeit bei 13/52 * 12/51 = 156/2652 = 12/204 = 1/17 oder = 5,8 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass das dritte Ereignis eintritt, beträgt 11/50. Die Wahrscheinlichkeit liegt also bei 13/52 * 12/51 * 11/50 = 1716/132600 = 1,29 %.

 

Quelle:
http://de.wikihow.com
https://de.wikipedia.org/wiki

 

Wie berechnet man Promille – von Prozent zu Promille

Wissenswertes rund um Promille

Die Bezeichnung Promille wird bei in Tausendstel ausgedrückten Bruchteilen benutzt. Damit entspricht 1 Promille der Zahl 0,001. Promilleangaben werden meist durch das Promillezeichen kenntlich gemacht. In Promille angegebene Kenngrößen sind u. a. im Versicherungs- und Bankwesen anzutreffen. Ein Beispiel aus dem Versicherungswesen ist die Angabe einer Schadenhäufigkeit je 1000 Risiken.Promille

Das Promillezeichen ist aus dem Prozentzeichen % entstanden, das wiederum durch Verkürzung aus dem italienischen per cento entstand. Zwischen Zahlenwert und Promillezeichen steht ein Leerzeichen (zum Beispiel: 22 ‰).

Promille – Wofür?

Die Promillerechnung funktioniert also genauso wie Prozentrechnung. Promille- und Prozentsatz lassen sich ineinander umrechnen. Wofür braucht man dann überhaupt Promille? Eigentlich nicht, aber die Zahlen werden übersichtlicher! Die genannten Werte für die Alkoholkonzentration im Blut ließen sich auch in Prozenten ausdrücken.

Beispiel:
Aus 0,8 Promille wird 0,08 Prozent,
Aus 2 Promille wird 0,2 Prozent, usw

Jedoch sind sehr kleine Zahlen kaum noch greifbar, da sie im Alltag nur sehr selten vorkommen. Ein Teil der Menschen kann sich unter 0,6 vielleicht noch etwas vorstellen, aber 0,06 können sicher nur sehr wenige begreifen.

Prozentrechnung [%]

Die Prozentrechnung wendet man an um Werte vergleichbar zu machen. Dabei bezieht man sich auf 100, d.h. wieviel von 100; man relativiert auf 100.

Rechenregel:
Prozentsatz [%] = Prozentwert / Grundwert * 100
Prozentwert und Grundwert werden in absoluten Einheiten an
gegeben (Kilogramm, Gramm, Milliliter usw). Die Zahl „100“ ist der Einheitsumrechnungswert auf Prozent.

Promillerechnung [‰]

Die Promillerechnung wendet man an um Werte vergleichbar zu machen. Dabei bezieht man sich auf einen Grundwert von 1000, d.h. wieviel von 1000; man relativiert auf 1000. Die Promillerechnung wendet man an wenn der Prozentansatz kleiner als 1% ist.

Die Rechenregel lauten:
Promillesatz [‰] = Promillewert / Grundwert * 1000
Promillewert = Promillesatz [‰] * Grundwert / 1000
Grundwert = Promillewert / Promillesatz [‰] * 1000

Umrechnungen

p % ist gleichbedeutend mit dem Bruch p/100 (= “p Hundertstel”).
p ‰ ist gleichbedeutend mit dem Bruch p/1000 (= “p Tausendstel”).

Und das eine lässt in das andere umrechnen:
p % = p/100 = (p*10)/(100*10) = (10*p)/1000 = 10*p ‰

Prozent zu Promille: Man rechnet einen Prozentsatz in einen Promillesatz um, indem man ihn mit 10 multipliziert.
Promille zu Prozent: Man rechnet einen Promillesatz in einen Prozentsatz um, indem man ihn durch 10 dividiert.

Übungen

1.Übung

Frage: Ist der %-Anteil erkrankter Tiere in 2 Ställen gleich groß? Sind 30 erkrankte Tiere von insgesamt 210 Tieren (Stall 1) gleich viele wie 16 erkrankten von 112 Tieren (Stall 2)?

Lösung:
Rechenregel Prozentsatz = Prozentwert / Grundwert * 100
Prozentsatz (Stall1) = 30 / 210 *100 = 14,3 %
Prozentsatz (Stall2) = 16 / 112 * 100 = 14,3 %

Antwort: Ja, der %-Anteil erkrankter Tiere in 2 Ställen ist tatsächlich gleich groß!

2.Übung
Frage: Wie viel Prozent sind 2 ‰?

Lösung:
(2 ⁄ 1000) * ((2 ⁄ 10) ⁄ (2 ⁄ 10)) = (2 ⁄ 1000) * 1 =
= 2/1000 = 0,2 ⁄ 100 = 0,2 Prozent .

Antwort: 2 ‰ ist gleich 0,2 Prozent (= 0,2 %)

 

Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki
http://prozentrechnen-kapiert.de

 

Wie wird die Zeit geschätzt? Tage, Stunden, Sekunden …

Beispiel: Anzahl der Sekunden in einer Minute …

Einführung über die Zeit

Die Zeit ist eine physikalische Größenart. Das Formelzeichen der Zeit ist t, ihre SI-Einheit ist die Sekunde s. Die Zeit beschreibt die Abfolge von Ereignissen, hat also im Gegensatz zu anderen physikalischen Größen eine eindeutige, unumkehrbare Richtung. Im SI-Einheitensystem ist die Zeit eine von mehreren Basisgrößen, aus denen weitere Größen aufgebaut werden können.

Zeiteigenschaften

Das Phänomen “Zeit” ist komplex und hat viele Facetten. Die wohl ihre markanteste Eigenschaft ist der Umstand, dass es stets eine in gewissem Sinne aktuelle und ausgezeichnete Stelle zu geben scheint, die wir die Gegenwart nennen, und die sich unaufhaltsam von der Vergangenheit in Richtung Zukunft zu bewegen scheint. die ZeitDieses Phänomen wird auch als das Fließen der Zeit bezeichnet.

Egal in welchem Land oder Erdteil Du Dich befindest: Jede Minute hat 60 Sekunden. Jede Stunde hat 60 Minuten. Jeder Tag hat 24 Stunden. Nachdem 60 Minuten vergangen sind, ist eine Stunde vergangen. Nach weiteren 60 Minuten (insgesamt 120 Minuten) sind zwei Stunden vergangen. Nach 240 Minuten (60 + 60 + 60 + 60) sind vier Stunden Minuten vergangen.

Kreislauf des Lebens

Wie lang ist das Leben? Eine Bienenkönigin kann fünf Jahre alt werden, eine Arbeiterin im Bienenvolk lebt nur wenige Wochen. Die roten Blutkörperchen im Menschen leben 120 Tage, in dieser Zeit legt jedes von ihnen 480 Kilometer in den Blutbahnen zurück und durchquert das Herz 170.000 Mal. 20 Minuten lebt eine Bakterie, rund vier Jahre eine Meise, unsere Sonne hat eine Lebensdauer von acht Milliarden Jahren.

Anzahl der Sekunden in einer Minute

Seit 1967 ist eine Sekunde das 9.192.631.770-Fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids 133Cs entsprechenden Strahlung. Die Sekunde ist die Basiseinheit der Zeit im internationalen Einheitensystem (SI).

Zeitschätzung, Zeitbestimmung

1 Jahr hat: 12 Monate, oder 52 Wochen, oder 365 Tage, oder 8766 Stunden, oder 525960 Minuten, oder 31557600 Sekunden (Bemerkung: Ein durchschnittliches Jahr hat eine Länge von 365,24 Tagen). Es gilt: 60 Sekunden sind 1 Minute. 60 Minuten sind 1 Stunde. 1 Stunde hat 3600 Sekunden. 1 Tag hat 24 Stunden. 1 Tag hat 86400 Sekunden. 1 Tag hat 1440 Minuten.

 VerkehrsteilnehmerGeschwindigkeit in km/h
 Fußgänger / Wanderer ≈ 5 km/h
 Läufer ≈ 10 km/h
 Fahrradfahrer ≈ 20 km/h
 Auto (Landstraße) ≈ 80 km/h
 Auto (Autobahn) ≈ 140 km/h
 Düsenflugzeug ≈ 890 km/h
Beispiel: Zu Fuß oder mit dem Rad?

Du willst ins Kino gehen. Das Kino ist ca. 3 km entfernt.

Zeitschätzung (zu Fuß):
Zu Fuß schafft man 5 km in einer Stunde, also 5 km ≈ 60 Minuten. Für 1 km ≈ 12 Minuten. Für 3 km brauchst du also 12 Minuten * 3 = 36 Minuten zu Fuß.

Zeitschätzung (mit dem Fahrrad):
Mit dem Fahrrad schaffst Du etwa 20 km in einer Stunde, also 20 km ≈ 60 Minuten. Für 1 km ≈ 3 Minuten. Für 3 km brauchst du also 3 Minuten * 3 = 9 Minuten mit dem Fahrrad.

Fazit:
Zu Fuß würdest du also etwa 36 Minuten brauchen, mit dem Fahrrad nur 9 Minuten.

Zu guter Letzt
Dreifach ist der Zug der Zeit: Zögernd kommt die Zukunft herangezogen, pfeilschnell ist das Jetzt entflogen, ewig still steht die Vergangenheit. (Friedrich Schiller)

 

Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki
http://www.3sat.de/page
http://www.br.de/grips